ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Розділ 4. РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ

4.1. Теоретичні відомості. Робота сили

       

Якщо на рухоме тіло діє сила, то вона виконує механічну роботу. За означенням

роботою A сталої сили \( \vec{F}\) на переміщенні \( \vec{S}\) називається величина, що дорівнює скалярному добутку цих векторів (рис. 4.1):

\({A }=\vec{F}\cdot\vec{S}=F{S}\cos\alpha \).

(4.1)

Отже, можна сказати, що робота є мірою дії сили на заданому переміщенні.

Робота є скалярною алгебраїчною величиною, знак якої визначається напрямом прикладеної сили. Зокрема, сила, що діє перпендикулярно до переміщення (α = 90°), роботи не виконує (A = 0), а при α > 90° (рис. 4.1б),  робота сили є від'ємною, й сила не сприяє переміщенню тіла, а гальмує його. В такому випадку буває зручніше говорити не про від'ємну роботу даної сили, а про додатню роботу А′ = – А тіла проти цієї сили.

Слід також розуміти, що термін "робота" відображає не властивість чи стан, а процес. Вона не "міститься" в чомусь, а виконується, тож вислів "кількість роботи" є некоректним. 

 

Одиницею роботи є джоуль (Дж), 1 Дж = 1 Н·м – робота, що виконується сталою силою 1 Н на переміщенні 1 м, за умови, що сила діє в напрямку  переміщення (α = 0°).

Робота рівнодійної декількох сил \( \vec{F}=\sum\vec{F}_{i}\) на даному переміщенні \( \vec{S}\) дорівнює алгебраїчній сумі робіт кожної зі складових сил:

\( {A}=\vec{F}\cdot\vec{S} \) = \( \left(\sum\vec{F}_{i}\right)\vec{S} \) = \( \sum(\vec{F}_{i}\vec{S}) \)    \( \Rightarrow \)   $A=\sum{\Delta {{A}_{i}}}$.

.

(4.2)

 

При дії довільної сили на тіло, що рухається по довільній траєкторії, величина F та кут α у процесі руху змінюються. При цьому, позаяк загальне переміщення тіла між двома точками (рис. 4.2) складається з переміщень $\Delta {{\vec{S}}_{k}}$ на окремих ділянках, робота змінної сили на заданому шляху дорівнює сумі робіт ΔAk на всіх його ділянках:

$A=\sum{\Delta {{A}_{k}}}$

(4.2а)


Обчислення роботи змінної сили виконуються за допомогою методів вищої математики. Але при якісному аналізі, а інколи й у розрахунках, може стати в пригоді графік залежності проєкції сили Fs від пройденого шляху S, рис. 4.3. А саме. Якщо всю траєкторію подумки розбити на дуже малі ділянки, так, щоби силу F та кут α можна було  вважати незмінними, то на кожній ділянці елементарна робота ΔAk ≈ Fs·Sk чисельно дорівнюватиме площі відповідної смужки на графіку, і згідно з виразом (4.2а), вся робота наближено дорівнює площі площі зафарбованої уступчастої фігури на рис. 4.3.

Аби отриманий у такий спосіб результат був точним, смужки мають бути гранично вузькими (\(\Delta{S}_{k}\to{0}\)). В такому разі ламана на рис. 4.3 зливається з графіком FS = f(S) , тож

робота змінної сили на заданому шляху чисельно дорівнює площі під відповідною ділянкою графіка сили.

Проте слід зауважити, що точне обчислення цієї площі, знову таки вимагає застосування вищої математики і взагалі не завжди є можливим. Виняток становить тільки лінійна  залежність FS(S), коли задана ділянка графіка разом з осями утворює звичайну трапецію чи трикутник.