Print this chapterPrint this chapter

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Розділ 4. РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ

4.1. Теоретичні відомості. Робота сили

       

Якщо на рухоме тіло діє сила, то вона виконує механічну роботу. За означенням

роботою A сталої сили \( \vec{F}\) на переміщенні \( \vec{S}\) називається величина, що дорівнює скалярному добутку цих векторів (рис. 4.1):

\({A }=\vec{F}\cdot\vec{S}=F{S}\cos\alpha \).

(4.1)

Отже, можна сказати, що робота є мірою дії сили на заданому переміщенні.

Робота є скалярною алгебраїчною величиною, знак якої визначається напрямом прикладеної сили. Зокрема, сила, що діє перпендикулярно до переміщення (α = 90°), роботи не виконує (A = 0), а при α > 90° (рис. 4.1б),  робота сили є від'ємною, й сила не сприяє переміщенню тіла, а гальмує його. В такому випадку буває зручніше говорити не про від'ємну роботу даної сили, а про додатню роботу А′ = – А тіла проти цієї сили.

Слід також розуміти, що термін "робота" відображає не властивість чи стан, а процес. Вона не "міститься" в чомусь, а виконується, тож вислів "кількість роботи" є некоректним. 

 

Одиницею роботи є джоуль (Дж), 1 Дж = 1 Н·м – робота, що виконується сталою силою 1 Н на переміщенні 1 м, за умови, що сила діє в напрямку  переміщення (α = 0°).

Робота рівнодійної декількох сил \( \vec{F}=\sum\vec{F}_{i}\) на даному переміщенні \( \vec{S}\) дорівнює алгебраїчній сумі робіт кожної зі складових сил:

\( {A}=\vec{F}\cdot\vec{S} \) = \( \left(\sum\vec{F}_{i}\right)\vec{S} \) = \( \sum(\vec{F}_{i}\vec{S}) \)    \( \Rightarrow \)   $A=\sum{\Delta {{A}_{i}}}$.

.

(4.2)

 

При дії довільної сили на тіло, що рухається по довільній траєкторії, величина F та кут α у процесі руху змінюються. При цьому, позаяк загальне переміщення тіла між двома точками (рис. 4.2) складається з переміщень $\Delta {{\vec{S}}_{k}}$ на окремих ділянках, робота змінної сили на заданому шляху дорівнює сумі робіт ΔAk на всіх його ділянках:

$A=\sum{\Delta {{A}_{k}}}$

(4.2а)


Обчислення роботи змінної сили виконуються за допомогою методів вищої математики. Але при якісному аналізі, а інколи й у розрахунках, може стати в пригоді графік залежності проєкції сили Fs від пройденого шляху S, рис. 4.3. А саме. Якщо всю траєкторію подумки розбити на дуже малі ділянки, так, щоби силу F та кут α можна було  вважати незмінними, то на кожній ділянці елементарна робота ΔAk ≈ Fs·Sk чисельно дорівнюватиме площі відповідної смужки на графіку, і згідно з виразом (4.2а), вся робота наближено дорівнює площі площі зафарбованої уступчастої фігури на рис. 4.3.

Аби отриманий у такий спосіб результат був точним, смужки мають бути гранично вузькими (\(\Delta{S}_{k}\to{0}\)). В такому разі ламана на рис. 4.3 зливається з графіком FS = f(S) , тож

робота змінної сили на заданому шляху чисельно дорівнює площі під відповідною ділянкою графіка сили.

Проте слід зауважити, що точне обчислення цієї площі, знову таки вимагає застосування вищої математики і взагалі не завжди є можливим. Виняток становить тільки лінійна  залежність FS(S), коли задана ділянка графіка разом з осями утворює звичайну трапецію чи трикутник.