ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Розділ 2. ДИНАМІКА

2.4. Теоретичні відомості. Коловий рух

 

При криволінійному русі сила, що діє на тіло, на загал, змінює і модуль, і напрям його швидкості. Але, коли вона весь час лишається перпендикулярною до напрямку руху, змінюється лише напрям швидкості, й тіло здійснює рівномірний криволінійний рух.  Прикладом може бути рух  штучного супутника Землі по коловій орбіті, або тягарця на нитці, що здійснює коловий рух у горизонтальній площині.  В таких випадках рушійна сила та прискорення весь час спрямовані до центра кола й називаються доцентровою силою  та доцентровим прискоренням.

Доцентрове прискорення тіла (матеріальної точки) визначається формулами (1.28):

aдц = \( \frac{v^{2}}{R}=4\pi^{2}n^{2}R=\frac{4\pi^{2}R}{T^{2}}=\omega^{2}R=\omega{v} \).

Відповідно,  за  ІІ законом Ньютона (2.5) формули доцентрової сили  мають вигляд:

 

\( {F}_{дц}=\frac{mv^{2}}{R}=m\omega^{2}R=m\omega{v}\),

(2.17)

або

\({{F}_{дц}}=4m{{\pi }^{2}}{{n}^{2}}R=\frac{4m{{\pi }^{2}}R}{T}\).

(2.17а)


Зауважимо, що термін "доцентрова сила" не означає якусь спеціальну силу, що створює обертовий рух. За відповідних умов доцентровою може стати будь-яка сила або рівнодійна декількох сил. Зокрема, коловий рух штучних супутників Землі є зумовлений дією сили тяжіння  (2.6),  і, відповідно до виразу  (2.17), відбувається зі швидкістю

\( {v}=\sqrt{G\frac{M}{r}}\).

 

Отже, аби вивести тіло на низьку орбіту супутника планети, де радіус траєкторії r практично майже збігається з радіусом планети R, йому необхідно надати швидкості

\( {v}_{1}=\sqrt{G\frac{M}{R}}=\sqrt{gR}\),

(2.18)

яку називають першою космічною швидкістю.  Для Землі вона складає \( {v}_{1}={7,9}\) км/с.