ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Розділ ІІ. ДИНАМІКА

2.4. Динаміка рівномірного руху по колу

При криволінійному русі сила, що діє на тіло, на загал, змінює і модуль, і напрям його швидкості. Але, коли вона весь час лишається перпендикулярною до напрямку руху, змінюється лише напрям швидкості, й тіло здійснює рівномірний криволінійний рух. Прикладом може бути рух штучного супутника Землі по коловій орбіті, або тягарця на нитці, що здійснює коловий рух у горизонтальній площині. В таких випадках рушійна сила та прискорення весь час спрямовані до центра кола й називаються доцентровою силою та доцентровим прискоренням.

Доцентрове прискорення тіла (матеріальної точки) визначається формулами (1.28):

a_дц = \( \frac{v^{2}}{R}=4\pi^{2}n^{2}R=\frac{4\pi^{2}R}{T^{2}}=\omega^{2}R=\omega{v} \).

Відповідно, за ІІ законом Ньютона (2.5) формули доцентрової сили мають вигляд:

\( {F}_{дц}=\frac{mv^{2}}{R}=m\omega^{2}R=m\omega{v}\),

(2.17)

або

\({{F}_{дц}}=4m{{\pi }^{2}}{{n}^{2}}R=\frac{4m{{\pi }^{2}}R}{T}\).

(2.17а)

Зауважимо, що термін "доцентрова сила" не означає якусь спеціальну силу, що створює обертовий рух. За відповідних умов доцентровою може стати будь-яка сила або рівнодійна декількох сил. Зокрема, коловий рух штучних супутників Землі є зумовлений дією сили тяжіння (2.6), і, відповідно до виразу (2.17), відбувається зі швидкістю

\( {v}=\sqrt{G\frac{M}{r}}\).

Отже, аби вивести тіло на низьку орбіту супутника планети, де радіус траєкторії r практично майже збігається з радіусом планети R, йому необхідно надати швидкості

\( {v}_{1}=\sqrt{G\frac{M}{R}}=\sqrt{gR}\),

(2.18)

яку називають першою космічною швидкістю. Для Землі вона складає \( {v}_{1}={7,9}\) км/с.