ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Задачі для самостійної роботи

Кінематика рівномірного руху

 

Рівень А

1.32.

При підйомі повітряної кулі на висоту 800 м  її віднесло вітром по горизонталі на  600 м. Яке переміщення здійснила куля? [1 км]

1.33.

Тіло, що рухається колом радіуса 10 м, здійснило 3/4 оберту. Чому дорівнює переміщення тіла та пройдений ним шлях? [14,1 м; 47,1 м]

1.34.

 Визначити шлях і переміщення точки на краю диска радіуса R, котрий здійснив:  а) чверть, б) половину та в) повний оберт. [а) \(0,5\pi{R}\), \(R\sqrt{2}\);  б) \(\pi{R}\), \(2R\);  в) \(2\pi{R}\), \(0\) ]

1.35.

За час 10 с точка пройшла пів кола радіуса 100 см. Визначити: 1) шляхову швидкість точки; 2) модуль і напрям вектора її середньої швидкості  за вказаний час. [1) 31,4 см/с;  2) 20 см/с, уздовж діаметра]

1.36.

Потяг метро проходить відстань 6,0 км за час 8 хв. Визначити середню швидкість потяга на цьому шляху в м/с і км/год. [12,5 м/с = 45 км/год]

1.37.

Тіло одночасно бере участь у двох рухах із однаковими швидкостями v1 = v2 = v, що напрямлені під кутом α = 12одна до одної. Визначити величину та напрям швидкості v0 результуючого руху тіла. [v0 = v, вздовж бісектриси кута α]

1.38.

Розв'язати попередню задачу для кута  60°. [v0 = \(v\sqrt{3}\) ], вздовж бісектриси кута α]

1.39.

Ящик ковзає зі сталою швидкістю 1,0 м/с по похилій площині з кутом нахилу до горизонту 30°. Визначити, з якими швидкостями змінюються вертикальна та горизонтальна координати ящика. [0,5 м/с; ≈0,87 м/с]

1.40.

Літак відривається від злітної смуги під кутом 2до горизонту зі швидкістю 216 км/год. Визначити, з якою швидкістю він: а) набирає висоту та б) віддаляється від летовища по горизонталі. [а) 73 км/год; б) 200 км/год]

1.41.

Човен рухається річкою із швидкістю течії 1,5 м/с. Визначити швидкість човна відносно берега, коли він рухається: а) за течією та б) проти течії, якщо відносно води його  швидкість дорівнює 2,0 м/с.  [а) 3,5 м/с; б) 0,5 м/с]

 

 

Рівень Б

1.42.

Визначити рівняння траєкторій руху y = f(x) тіла, координати якого змінюються з часом за законом: а) x = 2t + 3, y = 3t;   б) x = 2t – 3, y = 3t – 2t2,   в) \(x=2\cos(\pi{t}/2\), \(y=2\sin(\pi{t}/2)\) (всі числа подано в основних одиницях CІ).  [ а) y = 1,5x – 4,5;  б) y = 1,5xx2;  в) x2 + y2= 4 ]

1.43.

Одну половину часу велосипедист рухався зі швидкістю 10 км/год, а іншу – 30 км/год. Визначити середню швидкість велосипедиста за весь час. [20 км/год]

1.44.

Першу половину дистанції велосипедист пройшов із швидкістю 10 км/год, а другу – 30 км/год. Визначити середню швидкість велосипедиста на всій  дистанції. [15 км/год]

1.45.

Мотоцикліст проїхав 40% шляху між двома містами зі швидкістю 72 км/год, а решту – зі швидкістю 54 км/год. Визначити середню швидкість мотоцикліста на всьому шляху. [60 км/год]

1.46.

Тіло послідовно здійснює два переміщення однакові величини. Перше – зі швидкістю v1 = 20 м/с під кутом α = 60°, а друге – зі швидкістю v2 = 40 м/с під кутом β = 120° до напрямку осі OX. Визначити модуль і напрям середньої швидкості переміщення тіла на всьому шляху. [23,1 м/с, вдовж осі OY]

1.47.

З катера, що йде за течією річки, випав рятувальний круг. Через 45 хв це виявили й повернули назад. Визначити швидкість течії, якщо круг зустріли на відстані 3 км нижче місця, де загубили.  [2 км/год]

1.48.

Корабель пливе вздовж екватора курсом на схід зі швидкістю 30 км/год при  південно-східному вітрі з напрямком 60° до екватора та швидкістю 15 км/год. Яка швидкість вітру фіксується на борту та який кут до курсу вказує флюгер? [з9,7 км/год; 19°]

1.49.

Швидкість теплохода відносно берега при русі рікою за течією складає 20 км/год, а проти течії –  18 км/год. Визначити: а) швидкість теплохода відносно води та б) швидкість течії. [а) 19 км/год; б) 1 км/год]

1.50.

Відстань 24 км між пристанями на ріці на катер за течією проходить за 2 год, а проти  – за 4 год. Визначити: а) швидкість течії та б) швидкість катера відносно води. [а) 3 км/год; б) 9 км/год]

1.51.

Через ріку переправляється човен, який править упоперек течії. Швидкість човна відносно води 1,4 м/с, швидкість течії 0,7 м/с, ширина ріки  300 м. Визначити час переправи та знесення човна течією? [≈3,6 хв; 150 м]

1.52.

Човен пливе рікою зі швидкістю 3 м/с відносно води під кутом 60° до течії, швидкість якої складає 4 м/с. Визначити: а) величину й напрям швидкості човна відносно берега та б) його переміщення за 30 с руху. [а) 5 м/с; ≈37°; б) 150 м;]

1.53.

Коли спостерігач за звуком відчуває  літак над собою, він бачить його під кутом 60° до горизонту. Визначити швидкість літака. [196 м/с]

 

Рівень В

1.54.

При куті нахилу ескалатора метро до горизонту 30° і швидкості 0,8 м/с людина, що стоїть на ньому, спускається на перон за 2,5 хв. На якій глибині залягає тунель метро? [60 м]

1.55.

Пряма, що є перпендикулярна до бісектриси прямого кута, рухається вздовж бісектриси із швидкістю 2 м/с. З якою швидкістю переміщуються точки перетину прямої зі сторонами кута? [2,8 м/с]

1.56.

Трактор кожну з трьох однакових ділянок шляху проходив із швидкістю 2 км/год, 4 км/год і 6  км/год, відповідно. Визначити середню швидкість трактора на всьому шляху. [3,27 км/год]

1.57.

Точка, розташована на осі ОХ,  переміщується спочатку на S1 = 3,0 м під кутом \(\alpha\) = 30° до осі, а потім на S2 = 1,73 м так, що знов опиняється на осі ОХ.  Визначити модуль вектора \(\vec{S}\) результуючого переміщення точки та кут між векторами \(\vec{S}_{1}\) і \(\vec{S}_{2}\). [ 3,46 м і 90°або 1,73 м і 150° ]

1.58.

Два тіла рухаються вздовж однієї прямої із заданими швидкостями v1 і v2. Визначити величину та напрям швидкості руху точки, що весь час знаходиться посередині між тілами.  [\({\left| {{v}_{1}}\pm {{v}_{2}} \right|}/{2}\;\), у напрямі руху швидшого тіла]

1.59.

В метро спуск пасажира ескалатором займає 50 с, якщо він стоїть, і 30 с – коли йде по сходах. За який час він спуститься нерухомим ескалатором? [75 с]

1.60.

Потяг довжиною 120 м виїжджає зі швидкістю 18 км/год на міст довжини 480 м. За який час він його пройде? Чи можна в цій задачі вважати потяг матеріальною точкою? Чому? [2 хв; ні]

1.61.

Паралельними коліями рівномірно рухаються два потяги: вантажний довжиною 630 м зі швидкістю 48 км/год та пасажирський довжиною 120 м зі швидкістю 102 км/год. Визначити: а) відносну швидкість потягів, якщо вони рухаються в одному та в протилежних напрямах; б) час, протягом якого один потяг проходить повз іншого в обох випадках. [а) 54 км/год, 150 км/год; б) 50 с, 18 с]

1.62.

Скутер, який має швидкість 90 км/год, за відсутності течії проходить від корми до носа пароплава й назад за 37,5 с. Визначити швидкість пароплава, якщо його довжина  дорівнює 300 м .  [54 км/год]