ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Розділ 4. РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ

4.3. Теоретичні відомості. Закон збереження механічної енергії

Кінетична та потенціальна енергія є складовими повної механічної енергії. Механічна  енергія довільної системи, що на загал  змінюється з часом, має здатність зберігатися за відповідних умов, які визначаються законом збереження механічної енергії. Отже.

 

Повною механічною енергією тіла або системи тіл називається сума потенціальної та кінетичної енергії :

W = Wк + Wп

 

(Примітка. "Повною" часто опускають).

 

Якщо в системі діють лише консервативні сили, то, згідно зі співвідношеннями (4.4) і (4.5), для будь-якого проміжку часу

ΔWк = –ΔWп      \( \Rightarrow \)      Wк2 – Wк1 = Wп1 – Wп2      \( \Rightarrow \)

      Wк2 + Wп2 = Wк1 + Wп1      \( \Rightarrow \)      W = const.

(4.12)

Цей результат складає зміст закону збереження механічної енергії:

механічна енергія системи, в якій діють тільки консервативні сили, зберігається, тобто не змінюється з часом.

Можна сказати, що в такому разі механічна енергія є "законсервована".  Це пояснює термін "консервативні сили".

 

При наявності неконсервативних сил механічна енергія системи змінюється згідно з універсальним співвідношенням між енергією та роботою:

зміна механічної енергії довільної системи дорівнює сумарній роботі всіх зовнішніх сил та внутрішніх неконсервативних сил, які діють в цій системі.

Неконсервативні сили в механічній системі – то практично завжди є ті чи інші сили тертя та опору. Тому математично закон зміни механічної енергії зазвичай записують у вигляді:

ΔW = W2 – W1 = Aт + Aзов,

(4.13)

де W1, W2 – початкова та кінцева механічна енергія, Aт – робота всіх внутрішніх сил тертя та опору, що діють між тілами системи,  Aзов  робота всіх зовнішніх неконсервативних сил.

Якщо система є замкнена (ізольована), то Aзов = 0, і зміна енергії визначається тільки внутрішніми силами тертя та опору

ΔW = W2  W1 = Aт.

(4.14)

У довільній системі сумарна робота сил тертя та опору може бути й додатньою, як до прикладу, для авто з увімкненим двигуном. Але в замкненій системі завжди Ат < 0, і ΔW < 0. Тобто за наявності тертя та опору середовища механічна енергія ізольованої системи зменшується з часом. Тож важливо пам'ятати, що на відміну від імпульсу, задля збереження механічної енергії однієї лише замкненості системи є недостатньо, необхідна ще й відсутність будь-яких сил тертя та опору. Так само, якщо від'ємна робота внутрішніх сил тертя та опору "компенсується" роботою зовнішніх сил, так що Aт + Aз = 0, то механічна енергія зберігається і в незамкненій системі.

Подивившись анімацію і поекспериментувавши з нею, ви зможете краще зрозуміти процеси перетворення енергії.