ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Розділ 1. КІНЕМАТИКА

1.5. Теоретичні відомості. Рівномірний рух по колу

Одним із поширених простих рухів є рівномірний рух по колу, що визначається радіусом кола R та швидкістю v, яка в цьому випадку називається лінійною швидкістю.

Рівномірне обертання є циклічним рухом, тому  його характеризують також періодом і частотою n.

Періодом  T (с) називається  час, за який тіло здійснює один повний оберт по колу.

Частота  n (об/с) – це кількість обертів, яку тіло здійснює за одиницю часу:

\( {n}=\frac{1}{T} \). (1.22)

Зв’язок між швидкістю і періодом (частотою) обертання:

\(v=\frac{2\pi R}{T}=2\pi Rn\)

(1.23)

Крім указаних величин при описі колового руху точки та обертання твердого тіла використовують також кутові величини: кут повороту та кутову швидкість.

Кут повороту  φ (рад) – це кут, на який повертається за даний проміжок часу радіус, проведений з центра кола до обертової точки, тобто по суті її радіус-вектор (рис.1.5):
\( \varphi=\frac{S}{R} \). (1.24)
Кутова швидкість  ω (рад/с)– це відношення кута повороту до проміжку часу, протягом якого він здійснений:
\( \omega=\frac{\Delta\varphi}{\Delta{t}} \). (1.25)

 

Лінійна та кутова швидкості пов'язані співвідношенням

\( {v}=\omega{R} \), (1.26)

а кутова швидкість і період (частота) обертання – співвідношенням

\( \omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi{n} \). (1.27)

При рівномірному обертовому русі модуль лінійної швидкості не змінюється, але змінюється її напрям. Тому такий рух характеризується доцентровим прискоренням, модуль якого дорівнює:

aдц = \( \frac{v^{2}}{R}=4\pi^{2}n^{2}R=\frac{4\pi^{2}R}{T^{2}}=\omega^{2}R=\omega{v} \). (1.28)

Вектор доцентрового прискорення ${{\vec{a}}_{\text{дц}}}$ є напрямлений до центра кола, по якому рухається точка.