ФІЗИКА ДЛЯ БАКАЛАВРІВ. ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ
ІІІ. ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ
4. Робота і потужність струму
Сили, що забезпечують дрейфовий рух носіїв у провіднику із струмом, виконують над ними роботу, яка називається роботою електричного струму. Ця робота виконується за рахунок енергії джерела струму і є мірою її перетворення в інші форми — теплову, механічну, світлову, тощо. Згідно з означенням (2.3), робота постійного струму (\(I = \textrm{const}\)) на довільній ділянці кола визначається добутком перенесеного заряду на спад напруги: \(A = qU\). При цьому заряд \(q = It\), отож
\begin{equation} {A}={IUt}. \tag{4.1} \end{equation}
З урахуванням закону Ома (2.11) роботу постійного струму можна також виразити формулами:
\begin{equation} {A}=I^{2}Rt \tag{4.1а} \end{equation}
і
\begin{equation} {A}=\frac{U^{2}}{R}{t}. \tag{4.1б} \end{equation}
У випадку квазістаціонарного струму спад напруги та сила струму змінюються з часом: \(u = u ( t)\) і \(i = i ( t)\). Тому за наведеними формулами можна виразити тільки елементарну роботу \(\delta A\) за нескінченно малий проміжок часу \(\mathrm{d} t\), а повна робота \(A\) за заданий час \(t\) визначається інтегруванням:
\begin{equation} \begin{aligned} &{A}=\int\limits{\delta{A}} \quad \Rightarrow \quad {A}=\int\limits{iu}\,\mathrm{d}t={}\\ &\quad {}=\int\limits{i^2}R\,\mathrm{d}t=\int\limits{\frac{u^2}{R}}\,\mathrm{d}{t}, \end{aligned} \tag{4.2} \end{equation}
де \(i\), \(u\) — миттєві значення струму та напруги.
Потужність струму \(P\), яка визначає роботу струму за одиницю часу, для постійного струму, відповідно до виразів (4.1), обчислюється за якоюсь із формул:
\begin{equation} {P}={IU}, \tag{4.3} \end{equation} \begin{equation} {P}={I^2{R}}, \tag{4.3а} \end{equation}
або
\begin{equation} {P}=\frac{U^2}{R}. \tag{4.3б} \end{equation}
У випадку квазістаціонарного струму при підстановці в ці формули миттєвих значень струму та спаду напруги \(u = u ( t)\) і \(i = i ( t)\) отримаємо миттєву потужність струму \(p(t)\) у відповідний момент часу.
Струм у провідниках завжди супроводжується виділенням тепла. При цьому теплова потужність стаціонарного струму, тобто кількість теплоти, що виділяється в провіднику із струмом за одиницю часу, в загальному випадку виражається формулою (4.3а). Відповідно, кількість теплоти \(Q\), що виділяється за час \(t\) в провіднику з опором \(R\) і силою струму \(I\), визначається формулою
\begin{equation} {Q}=I^{2}R{t}, \tag{4.4} \end{equation}
яка виражає відомий закон Джоуля.
Якщо провідники не рухаються і в них за рахунок електричної енергії не відбуваються хімічні перетворення, на тепло перетворюється вся енергія струму. В такому разі теплову потужність постійного струму можна обчислювати і за формулами (4.3) і (4.3б), а кількість теплоти — за формулами
\begin{equation} {Q}={IUt} \tag{4.4а} \end{equation}
та
\begin{equation} {Q}=\frac{U^2}{R}{t}. \tag{4.4б} \end{equation}
У випадку квазістаціонарного струму \(u = u ( t )\), \(i = i ( t)\) відповідні формули мають вигляд:
\begin{equation} {Q}=\int\limits{i^{2}R}\,\mathrm{d}{t}, \tag{4.5} \end{equation} \begin{equation} {Q}=\int\limits{iu}\,\mathrm{d}{t}, \tag{4.5а} \end{equation} \begin{equation} {Q}=\int\limits\frac{u^2}{R}\,\mathrm{d}{t}. \tag{4.5б} \end{equation}
Контрольні запитання
1. Що таке робота електричного струму? Яким є її безпосередній (на мікроскопічному рівні) результат?
2. Чи виконують роботу в колі із струмом сили кулонівського електричного поля? Якщо так, то за рахунок якої енергії?
3. В які види, крім теплової, може перетворюватись енергія електричного струму? Наведіть конкретні приклади.
4. За якою із наведених формул (4.4), (4.4а), (4.4б) найдоцільніше обчислювати час закипання води в електричному чайнику з відомим опором нагрівача?
5. Нагрівник електричної плитки складається з трьох однакових секцій, котрі можна використовувати окремо, або як завгодно з’єднавши між собою. За який найменший час можна закип’ятити воду в чайнику, якщо при ввімкненні однієї секції вона закипає за час \(\tau \)?
6. Електричний двигун працює при напрузі \(U\), опір дроту обмоток його ротора Чи можна за цими даними обчислити кількість теплоти, що виділяється в роторі за заданий час \(t\)? Чому?