physics.zfftt.kpi.ua

Сили, що забезпечують дрейфовий рух носіїв у провіднику із струмом, виконують над ними роботу, яка називається роботою електричного струму. Ця робота виконується за рахунок енергії джерела струму і є мірою її перетворення в інші форми — теплову, механічну, світлову, тощо. Згідно з означенням (2.3), робота постійного струму (\(I = \textrm{const}\)) на довільній ділянці кола визначається добутком перенесеного заряду на спад напруги: \(A = qU\). При цьому заряд \(q = It\), отож

\begin{equation} {A}={IUt}. \tag{4.1} \end{equation}

З урахуванням закону Ома (2.11) роботу постійного струму можна також виразити формулами:

\begin{equation} {A}=I^{2}Rt \tag{4.1а} \end{equation}

і

\begin{equation} {A}=\frac{U^{2}}{R}{t}. \tag{4.1б} \end{equation}

У випадку квазістаціонарного струму спад напруги та сила струму змінюються з часом: \(u = u ( t)\) і \(i = i ( t)\). Тому за наведеними формулами можна виразити тільки елементарну роботу \(\delta A\) за нескінченно малий проміжок часу \(\mathrm{d} t\), а повна робота \(A\) за заданий час \(t\) визначається інтегруванням:

\begin{equation} \begin{aligned} &{A}=\int\limits{\delta{A}} \quad \Rightarrow \quad {A}=\int\limits{iu}\,\mathrm{d}t={}\\ &\quad {}=\int\limits{i^2}R\,\mathrm{d}t=\int\limits{\frac{u^2}{R}}\,\mathrm{d}{t}, \end{aligned} \tag{4.2} \end{equation}

де \(i\), \(u\) — миттєві значення струму та напруги.

Потужність струму \(P\), яка визначає роботу струму за одиницю часу, для постійного струму, відповідно до виразів (4.1), обчислюється за якоюсь із формул:

\begin{equation} {P}={IU}, \tag{4.3} \end{equation} \begin{equation} {P}={I^2{R}}, \tag{4.3а} \end{equation}

або

\begin{equation} {P}=\frac{U^2}{R}. \tag{4.3б} \end{equation}

У випадку квазістаціонарного струму при підстановці в ці формули миттєвих значень струму та спаду напруги \(u = u ( t)\) і \(i = i ( t)\) отримаємо миттєву потужність струму \(p(t)\) у відповідний момент часу.

Струм у провідниках завжди супроводжується виділенням тепла. При цьому теплова потужність стаціонарного струму, тобто кількість теплоти, що виділяється в провіднику із струмом за одиницю часу, в загальному випадку виражається формулою (4.3а). Відповідно, кількість теплоти \(Q\), що виділяється за час \(t\) в провіднику з опором \(R\) і силою струму \(I\), визначається формулою

\begin{equation} {Q}=I^{2}R{t}, \tag{4.4} \end{equation}

яка виражає відомий закон Джоуля.

Якщо провідники не рухаються і в них за рахунок електричної енергії не відбуваються хімічні перетворення, на тепло перетворюється вся енергія струму. В такому разі теплову потужність постійного струму можна обчислювати і за формулами (4.3) і (4.3б), а кількість теплоти — за формулами

\begin{equation} {Q}={IUt} \tag{4.4а} \end{equation}

та

\begin{equation} {Q}=\frac{U^2}{R}{t}. \tag{4.4б} \end{equation}

У випадку квазістаціонарного струму \(u = u ( t )\), \(i = i ( t)\) відповідні формули мають вигляд:

\begin{equation} {Q}=\int\limits{i^{2}R}\,\mathrm{d}{t}, \tag{4.5} \end{equation} \begin{equation} {Q}=\int\limits{iu}\,\mathrm{d}{t}, \tag{4.5а} \end{equation} \begin{equation} {Q}=\int\limits\frac{u^2}{R}\,\mathrm{d}{t}. \tag{4.5б} \end{equation}