ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "СУЧАСНА ФІЗИКА". Компенсаційний курс: 4.4. Радіоактивний розпад ядер

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "СУЧАСНА ФІЗИКА". Компенсаційний курс

◄ Previous: 4.3. Поділ і синтез ядер Next: Рамка ►

Розділ 4. Атомне ядро

4.4. Радіоактивний розпад ядер

Прикладом самовільних ядерних реакцій є $\alpha$- і $\beta$- розпад – спонтанне перетворення ядра Х на ядро Y, відповідно, за спрощеною схемою:

$_{Z}^{A}\text{X}\to _{Z-2}^{A-4}\text{Y}+_{2}^{4}\text{He}\text{,}$

та

${}_{Z}^{A}\mathrm{X}\longrightarrow{}_{Z+1}^{A}\mathrm{Y}+{}_{-1}^{0}e$

(4.7)

(4.8)

із виконанням наступного правила зміщення:

1. При $\alpha-$розпаді утворюється нуклід, розташований у таблиці елементів на дві позиції попереду вихідного;

2. При $\beta-$розпаді утворюється нуклід, який займає наступне за вихідним елементом місце.

Варто також звернути увагу на те, що при $\beta-$розпаді масове число дочірнього ядра не відрізняється від вихідного. Це є проявом ''закону збереження кількості нуклонів'', за яким кількість нуклонів, що беруть участь у ядерній реакції, не змінюється.

При розпаді наявна кількість ядер вихдного нукліда N з часом зменшується за наступним законом радіоактивного розпаду:

$N=N_{0}e^{-\lambda{t}}$,

(4.9)

де N₀ – кількість ядер на момент початку відліку t = 0, e – основа натуральних логарифмів. Величина $\lambda$ (1/с) показує швидкість зменшення кількості ядер, що розпадаються, й називається сталою розпаду.

Закон розпаду можна подати і як

$N=N_{0}e^{-\frac{t}{\tau}}$,

(4.9а)

де величина

$\tau=\frac{1}{\lambda}$

називається часом життя радіоактивного нукліда й визначаєчас, за який його кількість зменшується в $e\approx{2,72}$ разів.

На практиці швидкість розпаду нукліда характеризують періодом піврозпаду T – проміжком часу, за який кількість ядер радіонукліду зменшується в 2 рази. Із виразу (4.9а) після підстановки N = (N₀/2) і логарифмування з урахуванням тотожності

$\ln {{e}^{x}}\equiv x$

отримуємо зв'язок між характеристичними інтервалами часу T і τ:

$T=\tau\ln{2}$

(4.10)

і наступну версію закону розпаду (4.9а):

$N={{N}_{0}}{{e}^{-\frac{\ln 2}{T}t}}\equiv {{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\frac{t}{T}}}$

(4.11)

На завершення зауважимо, що закон радіоактивного розпаду за змістом є статистичним і точно виконується тільки для великого масиву частинок. Що ж до окремого ядра, то його розпад є випадковою подією, що зпричинюється процесами всередині ядра і не залежить від наявності, чи відсутності інших ядер та їхньої кількості. Через це параметри розпаду λ, τ і T є індивідуальними характеристиками нуклідів.

◄ Previous: 4.3. Поділ і синтез ядер Next: Рамка ►