ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "СУЧАСНА ФІЗИКА". Компенсаційний курс: 4.2. Енергія зв'язку атомного ядра

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "СУЧАСНА ФІЗИКА". Компенсаційний курс

◄ Previous: 4.1. Склад атомного ядра Next: 4.3. Радіоактивний розпад ядер ►

Розділ 4. Атомне ядро

4.2. Енергія зв'язку атомного ядра

Нуклони в ядрі атомному ядрі утримуються ядерними силами, котрі є:

– зарядонезалежні – однакові для протонів і нейтронів;

– на порядки більші за електричні;

– близькодійні – виявляються лише на відстанях до $r\le{10}^{-15}$м порядку розмірів аомного ядра;

– насичувані – один нуклон може взаємодіяти тільки з обмеженою кількістю ''сусідів''.

Наскільки міцно нуклони утримуються в ядрі визначає його енергія зв'язку $E_{зв}$,– найменша енергія, потрібна, аби поділити ядро на складові нуклони. Зрозуміло, що здійснити таке розщеплення нереально, але величину $E_{зв}$ можна знайти опосередковано через зв'язок енергії з масою (Розділ І, п. 1.5). Справді, за законом збереження енергії

${{E}_{нк}}={{E}_{я}}+{{E}_{зв}}$ $\Rightarrow$ $E_{зв}=E_{нк}-E_{я}$,

(4.3)

де $E_{я}$ і $E_{нк}$ – енергія ядра та сумарна енергія складових нуклонів. Тож, у відповідності до формули (1.7), сумарна власна маса складових нуклонів $m_{нк}$ має перевищувати масу ядра $m_{я}$, як і є насправді. Отож, згідно з виразом (4.3) і формулою (1.7),

$E_{зв}=c^{2}\Delta{m}$,

(4.4)

де різниця мас

$\Delta{m}=m_{нк}-m_{я}$

називається дефектом маси атомного ядра. Тож, подавши величину $m_{нк}$ через маси нуклонів m_pі m_n та зарядове й масове числа Z і A, як

$m_{нк}=Zm_{p}+(A-Z)m_{n}$,

отримаємо розгорнутий вираз енергії зв'язку ядра:

$E_{зв}=(Zm_{p}+(A-Z)m_{n}-m_{я})c^{2}$.

(4.5)

У довідкових таблицях маси нуклонів і атомів подають в атомних одиницях (а.о.м.), а енергію в мегаелектрон-вольтах (МеВ). У такому разі енергетичний еквівалент $m{{c}^{2}}$ маси складає $931,5$ МеВ/(а.о.м.), і з виразу (4.5) випливає розрахункова формула:

$E_{зв}=(Zm_{Н}+(A-Z)m_{n}-m_{а})\cdot{931,5}$ МеВ.

(4.5а)

Зчеплення кожного нуклона в ядрі з іншими залежить від їхньої кількості й усереднино визначається питомою енергією зв'язку

$E_{пит}=\frac{E_{зв}}{A}$ МеВ/нукл,

(4.7)

котра залежить від кількості нуклонів у ядрі, як показано на рис. 21.1.

Такий вигляд залежності $E_{пит}(A)$ пояснюється відміною у власивостях ядерного притягання між нуклонами та електричнго відштовхування між протонами. А саме, через велику потужність ядерних сил при збільшенні кількості нуклонів ''ядерна'' частка питомої енергії зв'язку спочатку стрімко зростає. Але, через насичуваність ядерних сил, це зростання поступово уповільнюється, так що при А = 40÷50 досягає величини насичення порядку 9 МеВ/нукл і далі не змінюється. Але електричне відштовхування між протонами не насичується, і чим далі, то сильніше послаблює міцність ядра. Як наслідок, повна питома енергія зв'язку на другій половині графіка $E_{пит}(A)$ монотонно спадає до приблизно 7,5 Мев/нукл при А = 240. При цьому зі збільшенням масового числа A співвідношення між кількістю протонів Z, і нейтронів N = A – Z поступово змінюється на користь нейтронів (рис. 4.2), що частково компенсує деструктивний вплив на міцність ядра з боку протонів. У цьому виявляється однин із глибоких законів природи, за яким будь-яка надана сама собі фізична система прагне набути максимальної стійкості.

◄ Previous: 4.1. Склад атомного ядра Next: 4.3. Радіоактивний розпад ядер ►