ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "СУЧАСНА ФІЗИКА". Компенсаційний курс: 4.2. Енергія зв'язку атомного ядра

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "СУЧАСНА ФІЗИКА". Компенсаційний курс

◄ Previous: 4.1. Склад атомного ядра Next: 4.3. Поділ і синтез ядер ►

Розділ 4. Атомне ядро

4.2. Енергія зв'язку атомного ядра

Нуклони в атомному ядрі утримуються ядерними силами, що зумовлені фундаментальною сильною взаємодією і є:

– зарядно незалежні – однакові для протонів і нейтронів;

– на порядки більші за електричні;

– близькодійні – виявляються лише на відстанях до $r\le{10}^{-15}$м порядку розмірів аомного ядра;

– насичувані – один нуклон може взаємодіяти тільки з обмеженою кількістю ''сусідів''.

Наскільки міцно утримуються нуклони в ядрі, визначається його енергією зв'язку W – найменшою енергією, що потрібна для поділу ядра на складові нуклони. На практиці таке розщеплення неможливе, але позаяк при сильній взаємодії стає відчутним зв'язок між енергією та масою E = mc² (Розділ І, п. 1.5), тож енергію зв'язку

W = E_нук– E_я

(4.3)

можна визначати опосередковано через табличне значення маси ядра та сумарну масу вільних складових нуклонів як

$W=\left( {{m}_{нук}}-{{m}_{я}} \right){{c}^{2}}=\Delta m\cdot {{c}^{2}}$,

(4.4)

де величина

$\Delta{m}=m_{нук}-m_{я}$

називається дефектом маси атомного ядра. Відтак, виразивши величину $m_{нук}$ через маси нуклонів m_pі m_n та характеристичні числа ядра Z і A, отримаємо розгорнутий вираз енергії зв'язку:

$W=\left( Z{{m}_{p}}+\left( A-Z \right){{m}_{n}}-{{m}_{я}} \right){{c}^{2}}$.

(4.5)

У довідкових таблицях маси нуклідів виражають в атомних одиницях (1 а.о.м. = 1,66·10^–27кг), а енергію – в електрон-вольтах (1еВ = 1,6·10^–19 Кл). У такому разі енергетичний еквівалент $m{{c}^{2}}$ одиниці маси складає $931,5$ МеВ/(а.о.м.), так що вираз (4.5) подати у вигляді:

$W=\left( Z{{m}_{p}}+\left( A-Z \right){{m}_{n}}-{{m}_{a}} \right)$·931,5 МеВ,

(4.5а)

або

$W=(Zm_{Н}+(A-Z)m_{n}-m_{а})\cdot{931,5}$ МеВ,

(4.5б)

де m_н і m_a – маси атома водню ¹H та атома, що розглядається.

Зчеплення кожного нуклона в атомі з іншими визначається питомою енергією зв'язку

$w=\frac{W}{A}$ МеВ/нук

(4.6)

і залежить від їхньої кількості A в ядрі, як показано на рис. 21.1 (змінити позначення ординат).

Такий вигляд залежності $w(A)$ пояснюється відміною у властивостях ядерного притягання між нуклонами та електричного відштовхування між протонами. А саме, через велику потужність ядерних сил при збільшенні кількості нуклонів ''ядерна'' частка питомої енергії зв'язку спочатку стрімко зростає, але, через насичуваність ядерних сил, це зростання поступово уповільнюється й при А = 40÷50 досягає граничної величини порядку 9 МеВ/нук. Натомість електричне відштовхування між протонами не насичується і щодалі сильніше послаблює зв'язок між нуклонами. Через це на другій половині графіка рис. 21.1 спостерігається поступовий спад до порядку 7,5 Мев/нук. При цьому зі збільшенням загальної кількості нуклонів A співвідношення між кількістю протонів Z, і нейтронів N = A – Z поступово змінюється на користь нейтронів (рис. 21.2), що послаблює деструктивний вплив електричного відштовхування між протонами на міцність ядра. У цьому виявляється один із глибинних принципів, за яким зменшення внутрішньої енергії будь-якої фізичної системи підвищує її стійкість.

◄ Previous: 4.1. Склад атомного ядра Next: 4.3. Поділ і синтез ядер ►