ФІЗИКА ДЛЯ БАКАЛАВРІВ. ЕЛЕМЕНТИ ОПТИКИ
Лекція 5.2. ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ СВІТЛА
2. ІНТЕРФЕРЕНЦІЙНА КАРТИНА
Різниця ходу. Із формули (2.5) випливає, що інтерференційні максимуми утворюються при \(cos\delta=1\), а мінімуми – при \(\cos\delta=-1\). Отже, різниця фаз когерентних хвиль у точках максимумів і мінімумів, відповідно, має задовольняти умови:
|
|
\(\begin{matrix} \delta=\pm{m}\cdot{2}\pi,\\ \delta=\pm(2m+1)\pi;\end{matrix}\,\,m=0,1,2…\) |
(2.7) |
Ціле число називається порядком інтерференційної смуги, або просто порядком інтерференції.
Для когерентних хвиль величина \(\delta\) визначається виразом (2.4). При цьому різниця початкових фаз не впливає на характер розподілу інтенсивностей, до того ж на практиці завжди \(\varphi_{01}=\varphi_{02}\). Тому, взявши до уваги вирази (2.2), запишемо:
|
|
\(\delta=k_2l_2-k_1l_1=2\pi\left(\frac{l_2}{\lambda_2}-\frac{l_1}{\lambda_1}\right)\), |
|
або
|
|
\(\delta=\frac{2\pi}{\lambda_0}(n_2l_2-n_1l_1)\), |
|
де \(l_1,l_2\) – відстані від джерел до точки спостереження, \(\lambda_0\) – довжина світлової хвилі у вакуумі, \(n_1,n_2\) – показники заломлення середовищ, в яких поширюються промені.
Величина \(L=nl\) називається оптичною довжиною шляху або оптичним ходом променя від джерела до даної точки. Якщо на шляху променя трапляється декілька різних середовищ, то \(L=\sum{n_il_i}\), а у випадку неоднорідного середовища \(L=\int{n\mathrm{d}l}\). Відповідно, різниця оптичних довжин шляху двох променів
|
|
\(\Delta=L_2-L_1=n_2l_2-n_1l_1\) |
(2.8) |
називається оптичною різницею ходу променів. Якщо обидва промені поширюються в одному середовищі, то \(n_1=n_2=n\), і
|
|
\(\Delta=n(l_2-l_1)=n\Delta_0\), |
(2.8а) |
де величина \(\Delta_0=l_2-l_1\) – геометрична різниця ходу.
Відтак для різниці фаз у загальному випадку маємо:
|
|
\(\delta=\frac{2\pi}{\lambda_0}\Delta\), |
(2.9) |