physics.zfftt.kpi.ua

Задача 19.5. При опроміненні металу світлом кінетична енергія фотоелектронів виявилося W = 2,0 еВ (1 еВ = 1,6·10^-19 Дж). Визначити частку енергії (k %) поглинутого фотона, яка витрачається на роботу виходу, якщо червона межа фотоефекту з цього металу \(\lambda=278\) нм.

Задача 19.6. При почерговому опроміненні катода фотоелемента світлом з довжинами хвилі \(\lambda\) і \(n\lambda\) виявилося, що затримуючі напруги відрізняються в n² разів. Визначити довжину хвилі червоної межі фотоефекту \(\lambda_{0}\).

Задача 19.7. За певних умов опромінення катода струм у фотоелементі припиняється при зворотній напрузі U_з = 2 В. Визначити максимальну швидкість v, з якою електрони будуть потрапляти на анод, якщо до фотоелемента прикласти пряму напругу U_п = U_з.

Задача 19.8. До якого максимального потенціалу \(\varphi_{m}\) зарядиться віддалена від інших тіл мідна кулька при її опроміненні ультрафіолетовим світлом з довжиною хвилі \(\lambda=140\) нм? Робота виходу електронів з міді  A = 4 еВ (1 еВ = 1,6·10^-19 Дж).

Задача 19.9. Ультрафіолетове випромінювання з довжиною хвилі \(\lambda=232\) нм нормально падає на платинову пластинку (робота виходу A = 5,29 еВ). Вважаючи, що всі фотоелектрони вириваються з максимальною швидкістю і рухаються назустріч падаючим фотонам, визначити імпульс p, що його одержує пластинка при вильоті кожного електрона.

Задача 19.5

При опроміненні металу світлом кінетична енергія фотоелектронів виявилося W = 2,0 еВ (1 еВ = 1,6·10^-19 Дж).

Визначити

частку енергії (k %) поглинутого фотона, яка витрачається на роботу виходу, якщо червона межа фотоефекту з цього металу \(\lambda=278\) нм.

Розв’язання

Енергія поглинутого фотона E розподіляється між роботою виходу A та кінетичною енергією фотоелектрона W у відповідності до закону збереження енергії: E = A + W.

Шукана частка енергії

Згідно з формулою (19.8а)

\(A=\frac{hc}{\lambda_{9}}\).

Підставивши це значення у вираз (1), дістанемо

\(k=\frac{1}{1+\lambda{W}/(hc)}\).

Підставивши сюди числові значення величин, отримаємо відповідь

k = 0,69 = 69 %.

Задача 19.6

При почерговому опроміненні катода фотоелемента світлом з довжинами хвилі \(\lambda\) і \(n\lambda\) виявилося, що затримуючі напруги відрізняються в n² разів.

Визначити

довжину хвилі червоної межі фотоефекту \(\lambda_{0}\).

Розв’язання

Енергія фотона та робота виходу визначаються через довжини хвиль опромінюючого світла та червоної межі фотоефекту виразами (19.1б) та (19.8a). Кінетична енергія фотоелектронів визначається затримуючою напругою згідно із співвідношенням (19.6). Тому рівняння Ейнштейна (19.7) для вказаних двох випадків опромінення набувають вигляду:

У другому рівнянні враховано, що при збільшенні довжини хвилі енергія фотона зменшується, тому затримуюча напруга також зменшується. Поділивши ліві та праві частини рівнянь (1), після нескладних викладок отримаємо:

\(\lambda_{0}=(n+1)\lambda\).

Задача 19.7

За певних умов опромінення катода струм у фотоелементі припиняється при зворотній напрузі U_з = 2 В.

Визначити

максимальну швидкість v, з якою електрони будуть потрапляти на анод, якщо до фотоелемента прикласти пряму напругу U_п = U_з.

Розв’язання

Згідно із законом збереження енергії кінетична енергія електрона при попаданні на анод

де W₀ – кінетична енергія електрона при виході з катода, eU_п – робота поля, створюваного у фотоелементі прямою напругою U_п (e = 1,6·10^-19 Кл – елементарний заряд).

Згідно з співвідношенням (19.6), максимальна кінетична енергія електрона при виході з катода

W₀ = eU_з.

Тоді з рівнянням (1) максимальна кінетична енергія електрона при попаданні на анод

\(W=\frac{mv^{2}}{2}=e(U_{з}+U_{п})\).

Оскільки за умовою U_п = U_з, то

\(\frac{mv^{2}}{2}=2eU_{з}\)     \(\Rightarrow\)     \(v=2\sqrt{\frac{eU_{з}}{m}}\).

Взявши з таблиць масу електрона m = 9,1·10^-31 кг, отримаємо

\(v=2\sqrt{\frac{1,6\cdot{10}^{-19}\cdot{2}}{9,1\cdot{10}^{-31}}}\approx1,2\cdot{10}^{6}\) м/с.

Задача 19.8

До якого максимального потенціалу \(\varphi_{m}\) зарядиться віддалена від інших тіл мідна кулька при її опроміненні ультрафіолетовим світлом з довжиною хвилі \(\lambda=140\) нм? Робота виходу електронів з міді  A = 4 еВ (1 еВ = 1,6·10^-19 Дж).

Розв’язання

Внаслідок фотоефекту кулька втрачає електрони, отже заряджається позитивно (Нагадаємо, що первісно всі тіла є електрично-нейтральними, тобто алгебраїчна сума зарядів в тілі дорівнює нулю. Тому втрата заряду одного знаку означає набуття тілом такого ж заряду протилежного знаку). При цьому в міру втрати електронів потенціал кульки поступово зростає. Тому вирвані електрони рухаються в усе сильнішому гальмівному електричному полі. Через певний час після початку опромінення позитивний потенціал кульки стає таким, що всі вирвані випромінюванням електрони повертаються назад на кульку. Інакше кажучи, встановлюється динамічна рівновага: кількості електронів, що вириваються та повертаються, стають однаковими. Тому потенціал кульки перестає збільшуватися. Процес встановлення динамічної рівноваги відбувається дуже швидко – практично миттєво. Згідно з формулою (10.13) для подолання притягання кульки електрон має виконати роботу

де \(\varphi\) – потенціал кульки, \(e=1,6\cdot{10}^{-19}\) Кл – елементарний заряд. Цю роботу електрон виконує за рахунок кінетичної енергії W, яку отримує від опромінюючого світла. Отже максимальна робота, яку може виконати електрон

A_0max = W,

і з виразу (1), максимальний потенціал кульки

Згідно з рівнянням Ейнштейна (19.7а) кінетична енергія вильоту електрона з кульки

\(\frac{mv^{2}}{2}=W=\frac{hc}{\lambda}-A\).

Отже з виразу (2) максимальний потенціал кульки дорівнює

\(\varphi_{m}=\frac{hc}{\lambda{e}}-\frac{A}{e}\).

Після підстановки числових значень величин у цю формулу, обчислення дають:

\(\varphi=4,87\) В.

Задача 19.9

Ультрафіолетове випромінювання з довжиною хвилі \(\lambda=232\) нм нормально падає на платинову пластинку (робота виходу A = 5,29 еВ). Вважаючи, що всі фотоелектрони вириваються з максимальною швидкістю і рухаються назустріч падаючим фотонам,

визначити

імпульс p, що його одержує пластинка при вильоті кожного електрона.

Розв’язання

Пластинка одержує імпульс внаслідок двох процесів: поглинання фотона та вильоту електрона. При поглинанні фотона, пластинка отримує імпульс p₁, рівний імпульсу фотона (формула (19.3a)):

При вильоті електрона пластинка одержує імпульс віддачі p₂, котрий за величиною дорівнює імпульсу електрона: p₂ = p_e Згідно з формулою (4.3б)

де W – кінетична енергія, m – маса електрона.

Кінетична енергія електрона визначається з рівняння Ейнштейна для фотоефекту (19.7а):

Підставивши цей вираз у формулу (2), дістанемо:

Отже повний імпульс, що його отримує пластинка, відповідно до виразів (1) і (3) дорівнює:

\(p=p_{1}+p_{2}=\frac{h}{\lambda}+\sqrt{2m\left(\frac{hc}{\lambda}-A\right)}\).

Підставивши у цю формулу числові значення величин і вионавши обчислення, одержимо відповідь:

\(p=1,35\cdot{10}^{-25}\) кг·м/с.