physics.zfftt.kpi.ua

Задача 19.1. Визначити частоту $\nu$ та довжину хвилі $\lambda$ у вакуумі випромінювання, маса фотонів якого дорівнює масі електрона $m_{e}=9,1\cdot{10}^{-31}$ кг.

Задача 19.2. У деякій речовині довжина хвилі світла становить $\lambda=414$ нм при енергії фотонів E = 2,0 еВ (1 еВ = 1,6·10^-19 Дж). Визначити показник заломлення n цієї речовини.

Задача 19.3. Лазер випромінює в імпульсі $N=2\cdot{10}^{19}$  фотонів з довжиною хвилі $\lambda=694$ нм. Визначити середню потужність випромінювання лазера P, якщо тривалість імпульсу $\tau=2$ мс.

Задача 19.4. Лазер випромінює імпульси з енергією E = 10 Дж і тривалістю $\tau=10$ мкс. Промінь від цього лазера, що нормально падає на дзеркальну поверхню, сфокусований в цятку діаметром d = 5 мкм. Визначити середній тиск P, що його створює лазерний імпульс на поверхню.

Задача 19.1

Визначити

частоту $\nu$ та довжину хвилі $\lambda$ у вакуумі випромінювання, маса фотонів якого дорівнює масі електрона $m_{e}=9,1\cdot{10}^{-31}$ кг.

Розв’язання

Відповідь дають формули (19.2) і (19.2a), згідно з якими

$\nu=\frac{mc^{2}}{h}$,    $\lambda=\frac{h}{mc}$.

Підставивши задане значення m та табличні константи c = 3·10⁸ м/с, h = 6,63·10^-34 Дж·с, отримаємо:

$\nu=\frac{9,1\cdot{10}^{-31}\cdot{9}\cdot{10}^{16}}{6,62\cdot{10}^{-34}}\approx{1,24}\cdot{10}^{20}$ Гц,

$\lambda=\frac{6,63\cdot{10}^{-34}}{9,1\cdot{10}^{-31}\cdot{3}\cdot{10}^{8}}=2,42\cdot{10}^{-12}$ м = 2,42 пм.

Отримані числа відповідають найбільш високочастотній (короткохвилевій) ділянці електромагнітного спектра – гамма-випромінюванню.

Задача 19.2

У деякій речовині довжина хвилі світла становить $\lambda=414$ нм при енергії фотонів E = 2,0 еВ (1 еВ = 1,6·10^-19 Дж).

Визначити

показник заломлення n цієї речовини.

Розв’язання

Енергія фотона визначає довжину світлової хвилі $\lambda_{0}$ у вакуумі (формула (19.1б)):

У середовищі довжина світлової хвилі зменшується згідно з формулою (16.4), отже

$n=\frac{\lambda_{0}}{\lambda}$.

Підставивши сюди вираз (1), дістанемо відповідь:

$n=\frac{hc}{\lambda{e}}=\frac{6,63\cdot{10}^{-34}\cdot{3}\cdot{10}^{8}}{4,14\cdot{10}^{-7}\cdot{3,2}\cdot{10}^{-19}}$ = 1,5.

Задача 19.3

Лазер випромінює в імпульсі $N=2\cdot{10}^{19}$  фотонів з довжиною хвилі $\lambda=694$ нм.

Визначити

середню потужність випромінювання лазера P, якщо тривалість імпульсу $\tau=2$ мс.

Розв’язання

Енергія одного фотона, випроміненого лазером (формула (19.1б)),

$\varepsilon=\frac{hc}{\lambda}$,

де h = 6,63·10^-34 Дж·с – стала Планка, с = 3·10⁸ м/с – швидкість світла.

Загальна енергія лазерного імпульсу

$W=N\varepsilon=N\frac{hc}{\lambda}$.

Середня потужність імпульсу

$P=\frac{W}{\tau}=\frac{Nhc}{\tau\lambda}$.

Підставивши у цю формулу числові значення величин, одержимо відповідь:

$P=2,86\cdot{10}^{-3}$ Вт = 2,86 мВт.

Задача 19.4

Лазер випромінює імпульси з енергією E = 10 Дж і тривалістю $\tau=10$ мкс. Промінь від цього лазера, що нормально падає на дзеркальну поверхню, сфокусований в цятку діаметром d = 5 мкм.

Визначити

середній тиск P, що його створює лазерний імпульс на поверхню.

Розв’язання

Згідно з умовою задачі шуканий тиск визначається формулою (19.10б):

де I – середня інтенсивність лазерного імпульсу, c – швидкість світла.

Відповідно до означення (15.11)

$I=\frac{E}{\tau{S}}\frac{4I}{\pi{d}^{2}\tau}$,

де $S=\pi{d}^{2}/4$ – площа поверхні, на яку сфокусоване випромінювання.

Підставивши вираз I у формулу (1), дістанемо

$P=\frac{8E}{\pi{c}d^{2}\tau}$.

Обчислення дають:

$P=3,4\cdot{10}^{8}$ Па.

Отримана величина $n\approx3000$ разів перевищує атмосферний тиск. Тому за допомогою сфокусованого лазерного променя можна робити отвори у найтвердіших матеріалах, а також використовувати його як «лазерний скальпель» у хірургії.