ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "СУЧАСНА ФІЗИКА". Компенсаційний курс

Розділ 18. Елементи спеціальної теорії відносності

18.6. Закон взаємозв'язку маси і енергії

У теорії відносності встановлюється також закон взаємозв'язку між масою та енергією, з якого, зокрема, випливає формула кінетичної енергії релятивістської частинки.

 

 

У природі діє універсальний закон взаємозв'язку між масою та енергією, відповідно до якого будь-яке тіло має енергію

E=mc2,

(18.6)

або

 

E=m0c21v2/c2,

(18.6а)

де m – релятивістська маса тіла, m0 – маса спокою, c – гранична швидкість.

Величина E називається повною релятивістською енергією. Вона включає кінетичну енергію тіла і всі види внутрішньої енергії, але не включає "зовнішню" потенціальну енергію, тобто потенціальну енергію тіла у зовнішньому полі (наприклад, гравітаційному або електричному) і енергію взаємодії даного тіла з іншими тілами.

Цей закон універсальний: він виконується для будь-яких матеріальних об'єктів, включаючи елементарні частинки, і за будь-яких умов. Зокрема, нерухома частинка має відповідну енергію спокою E0:

E0=m0c2.

(18.6б)

Це означає, що будь-яка частинка має певний запас енергії тільки завдяки самому факту свого існування, тобто

енергія є невід'ємною характеристикою матерії.

Відповідно до співвідношення (18.6), будь-якій зміні енергії ΔE відповідає еквівалентна зміна маси Δm, і навпаки:

Δm=ΔE/c2,

(18.7)

і

 

ΔE=c2Δm.

(18.7а)

Це стосується як енергії, так і маси спокою (формула (18.6б)), тобто енергія (і маса) спокою повинні при відповідних умовах перетворюватися в інші форми. Так і є в дійсності. Наприклад, при утворенні атомного ядра виділяється дуже велика енергія, і маса спокою ядра будь-якого елемента менша за суму мас спокою часток (нуклонів), з яких воно складається.

 

Закон взаємозв'язку маси і енергії дозволяє одержати вираз для кінетичної енергії релятивістської частинки.

Кінетична енергія T – це енергія руху. Тому вона дорівнює різниці повної енергії (формула (18.6)) і енергії спокою (18.6a) частинки:

T=(mm0)c2,

(18.8)

або, відповідно до формули (18.5),

T=m0c2(11v2/c21).

(18.9)

Ця формула теж суттєво відрізняється від класичної, але при v/c1 перетворюється на неї:

T=m0v22.

(У цьому можна переконатися, використавши у виразі (18.9) відому з математики формулу наближених обчислень (1+x)n=1+nx, якщо x1. У нас x=v2/c2, n=1/2).