ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "СУЧАСНА ФІЗИКА". Компенсаційний курс

◄ Предыдущая: 1.4. Релятивістська маса та імпульс Следующая: 2. Приклади розв'язування задач ►

Розділ I. Спеціальна теорія відносності

1.5. Взаємозв'язок енергії і маси

Релятивістська маса не тільки залежить від швидкості тіла v, а ще й є прямо пов'язана з енергією  співвідношенням

\(E=mc^{2}\),

(1.7)

або

 

$E=\frac{{{m}_{0}}{{c}^{2}}}{\sqrt{1-{{v}^{2}}/{{c}^{2}}}}=\frac{{{m}_{0}}{{c}^{2}}}{\sqrt{1-{{\beta }^{2}}}}$,

(1.7а)

До величини Е, що називається релятивістською енергією, входять кінетична та всі види внутрішньї енергії тіла, але вона не включає енергію, зумовлену дією зовнішніх полів (гравітаційного й електромагнітного). Нерухоме тіло (v = 0) теж має певну енергію спокою

\(E_{0}=m_{0}c^{2}\).

(1.7б)

 Згідно з виразом (1.7) зміна енергії тягне за собою відповідну зміну маси:

\(\Delta{E}=c^{2}\Delta{m}\),

(1.8)

Це, хоч і незвично, не викликає подиву, позаяк може бутибути віднесене на зміну швидкості, тож і маси, при зміні енергії. Але з виразу (1.8) у границі v → 0 виходить

$\Delta {{E}_{0}}={{c}^{2}}\Delta {{m}_{0}}$,

(1.8а)

тобто, що маса й енергія спокою можуть змінюватись. Такий висновок видається парадоксальним, але підтверджується на практиці. Про це свідчить ''дефект мас'' в ядерних процесах. До прикладу, добре відомо, що внаслідок виділення дуже великої енергії при об'єднанні нуклонів  ядрі атома, його маса спокою є завжди меншою за суму мас нуклонів, із яких воно складається.

Сказане свічить, що

енергія і маса є невід'ємними й нерозривними  характеристикою матерії,

так що будь-яка зміна енергії тіла супроводжується еквівалентною зміною його маси і навпаки.

Через залежність маси від швидкості для релятивістської механіки, поряд з імпульсом, є непридатною й класична формула кінетичної енергії, але її легко ''виправити'', спираючись на сказане вище. А саме, кінетична енергія T є енергією руху, тож дорівнюєрізниці повної енергії релятивістської частинки (1.7) та її енергії спокою (1.7a):

$T=E-{{E}_{0}}=(m-{{m}_{0}}){{c}^{2}}$,

(1.9)

або, відповідно до виразу (1.4),

$T={{m}_{0}}{{c}^{2}}\left( \frac{1}{\sqrt{1-{{v}^{2}}/{{c}^{2}}}}-1 \right)={{m}_{0}}{{c}^{2}}\left( \frac{1}{\sqrt{1-{{\beta }^{2}}}}-1 \right)$.

(1.9а)

Зауважимо, що ця формула, як і інші формули СТВ, при нерелятивістських швидкостях $\left( v/c \right)\ll 1$ переходить у класичну:

\(T=\frac{m_{0}v^{2}}{2}\) = $\frac{{{p}^{2}}}{2{{m}_{0}}}$.

(У цьому можна переконатися, використавши у виразі (1.9а) відому з математики формулу наближених обчислень \((1+x)^{n}=1+nx\) при $x\ll 1$, де \(x=-v^{2}/c^{2}\), \(n=-1/2\)).

 
◄ Предыдущая: 1.4. Релятивістська маса та імпульс Следующая: 2. Приклади розв'язування задач ►