ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "СУЧАСНА ФІЗИКА". Компенсаційний курс

Розділ 18. Елементи спеціальної теорії відносності

18.4. Релятивістський закон додавання швидкостей

Сталість швидкості світла у вакуумі в різних системах відліку свідчить про те, що і формула додавання швидкостей класичної механіки (1.9) теж принципово невірна. У СТВ діє релятивістський закон додавання швидкостей.

 

В механіці СТВ зв′язок між швидкостями тіла у двох різних системах відліку досить складний і не може бути виражений у загальній векторній формі. Тому розглянемо окремий випадок, показаний на рис.18.2.

Системи відліку XOY та X′O′Y′ мають співпадаючі осі OX, O′X′ і однаково напрямлені осі OY, O′Y′ (та OZ, O′Z′), причому система відліку X′O′Y′ рухається в додатному напрямку осі OX зі швидкістю V = const. Якщо деяка матеріальна точка A (тіло) теж рухається паралельно осям X, X′, то зв′язок між швидкостями точок в цих системах відліку визначається релятивістським законом додавання швидкостей:

vx=vx+V1+vxV/c2,

(18.3)

або

 

vx=vxV1vxV/c2,

(18.3а)

де vx – проекція швидкості точки в системі XOY, vx – проекція швидкості в системі X′O′Y′. Для проекції vy, vy і vz, vz формули мають інший вигляд і в елементарній фізиці не розглядаються.

Насамперед звернемо увагу на те, що при малих швидкостях (vxc, Vc) величина vxV/c21 та vxV/c21, тобто формули СТВ (18.3) і (18.3а) автоматично трансформуються у відповідні класичні формули (1.9) і (1.10): vx=vx+V і vx=vxV.

Іншою особливістю формул (18.3), (18.3а) є те, що при будь-яких значеннях vx і V виходить  vxc (див. задачу 18.1). Зокрема, якщо vx=c, то й vx=c, тобто релятивістський закон додавання швидкостей узгоджується з постулатом сталості швидкості світла у вакуумі й існуванням граничної швидкості c.