ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ОПТИКА". Компенсаційний курс: 1.1. Інтерференція світла.

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ОПТИКА". Компенсаційний курс

◄ Попередній: 1. Теоретичні відомості Наступний: 1.2. Дифракція світла ►

1. Теоретичні відомості

1.1. Інтерференція світла.

Інтерференцією називається виникнення в просторі максимумів і мінімумів інтенсивності при накладанні когерентних, тобто, узгоджених за фазою хвиль. В ідеалі такими є неперервні монохроматичні хвилі ([4], розділ ІІІ, п. 1.1) однакової частоти. Але в дійсності світло випромінюється атомами речовини у вигляді окремих порцій-''цугів'' із довільними (за винятком лазерів) початковими фазами. Тому світлові хвилі від різних джерел не можуть бути когерентними й при накладанні не інтерферують. Проте, інтерференцію можна спостерігати, якщо світлову хвилю від одного джерела розділити на окремі, ясна річ, когерентні пучки й звести так, ніби вони приходять у точку спостереження від різних джерел.

1). Сутність явища. Нехай світлові хвилі від когерентних джерел S₁і S₂ створюють у точці спостереження коливання напруженості електричного поля $E_{1}$ і $E_{2}$ вдовж одного напряму з однаковою амплітудою $E_{10}$ = $E_{20}$ та сталими початковими фазами ${{\varphi }_{2}}$ і ${{\varphi }_{1}}$/, так що

$E_{1}=E_{10}\cos(\omega{t}-\varphi_{1})$,

$E_{2}=E_{20}\cos(\omega{t}-\varphi_{2})$.

(2.1)

Тож, за принципом суперпозиції результуюча напруженість у точці спостереження

$E={{E}_{1}}+{{E}_{2}}={{E}_{10}}(\cos (\omega t-{{\varphi }_{1}})+\cos (\omega t-{{\varphi }_{2}}))$$\quad \Rightarrow \quad$ $E=2{{E}_{10}}\cos \frac{{{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}}{2}\cdot \cos \frac{{{\varphi }_{2}}+{{\varphi }_{1}}}{2}$,

або згорнуто

$E={{E}_{0}}\cos \left( \omega t-{{\varphi }_{0}} \right)$,

(2.2)

де ${{\varphi }_{0}}=\left( {{\varphi }_{2}}+{{\varphi }_{1}} \right)/2$ – початкова фаза результуючих коливань,

${{E}_{0}}=2{{E}_{10}}\cos \left( \delta /2 \right)$

(2.3)

– їхня амплітуда, а

$\delta ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}$

– різниця фаз складових коливань.

(2.4)

Відомо, що інтенсивність хвилі є прямо пропорційна квадратові амплітуди, тож за виразом (2.3) для результуючої інтенсивності маємо:

${{I}_{0}}=4{{I}}{{\cos }^{2}}\left( \frac{\delta }{2} \right)$,

(2.5)

де I – інтенсивніссть, створювана одним джерелом. Отже, I₀ ≠ 2I, в чому й полягає явище інтерференції. Iншими словами,

інтерференція – то є таке накладання хвиль, при якому результуюча інтенсивність не дорівнює сумі інтенсивностей хвиль, які накладаються.

При цьому, залежно від величини $\delta$, в одих місцях виходить I₀ > 2I, а в інших I₀ < 2I. Слід одразу сказати, що це не порушує закон збереження енергії, як може здатися, – поява указаних зон означає не виникнення чи зникнення енергії, а лише її перерозподіл у просторі. В цьому легко переконатись, якщо визначати не величину I₀ в точці, а середню інтенсивність <I₀> в певному об'ємі. Тоді, зважаючи на малість (порядку 10^_–7м) довжини хвилі й велику частоту (порядку 10¹⁴те, що середнє за період значення функції <cos²> = 1/2, з виразу (2.5) скрізь матимемо очікувану величину <I₀> = 2I.

2). Різниця ходу променів. Фази складових хвиль, які визначають результуючу інтенсивність I₀ у деякій точці спостереження P (рис. ), залежить від довжини хвилі λ та відстаней l до джерела, як (див. ([4], ф-ла (3.5))

$\varphi =\frac{2\pi }{\lambda }l$.

Відповідно, при поширенні світла у вакуумі (на практиці в повітрі) різниця фаз

$\delta=\frac{2\pi}{\lambda}\Delta_{0}$,

(2.6)

де величина

${{\Delta }_{0}}={{l}_{2}}-{{l}_{1}}$

(2.6а)

називається геометричною різницею ходу променів.

При поширенні обох променів в однорідному середовищі з показником заломлення n

$\delta =\frac{2\pi }{{{\lambda }_{0}}}\Delta $,

(2.7)

де величина

$\Delta$ = $n{{\Delta }_{0}}$ = $n\left( {{l}_{2}}-{{l}_{1}} \right)$

(2.7а)

називаються оптичною різницею ходу променів. При поширенні променів у середовищах із різною оптичною густиною (показником заломлення) цей вираз набувє вигляду:

$\Delta ={{n}_{2}}{{l}_{2}}-{{n}_{1}}{{l}_{1}}$.

(2.7б)

Стосовно оптичної різниці ходу треба зробити наступне важливе зауваження. Одним із випадків утворення когерентних променів є часткове відбивання світла на межі поділу прозорих середовищ із різною оптичною густиною (показником заломлення), приміром, від поверхонь тонкої прозорої пластини в якомусь середовищі. При цьому, як свідчить теорія й практика, спостерігається ефект ''врати півхвилі'', а саме, стрибкова зміна на π фази відбитої від оптично більш густої речовини хвилі. В такому разі

$\Delta =\left( {{n}_{2}}{{l}_{2}}-{{n}_{1}}{{l}_{1}} \right)-\frac{\lambda }{2}$.

(2.7в)

3). Розподіл інтенсивностей. Якщо переміщуватись у зоні накладання когерентних світлових хвиль так, аби різниця фаз $\delta$ монотонно змінювалася, то величина $\cos^{2}(\delta/2)$ у формулі (2.4) буде періодично змінюватися від 1 до 0 і навпаки, через що величина I₀ почергово набуватиме максимального й мінімального значення. Тож на поставленому впоперек до напрямку поширення світла ектрані спостерігатиметься інтерференційна карина – сукупність світлих і темних смуг, положення котрих задовольняє певні умови. А саме.

Із виразу (2.5) випливає, що інтенсивність I₀ у точці спостереження буде максимальною (4I), якщо різниця фаз складових хвиль дорівнює

${{\delta }_{\max }}=\pm 2m\pi $, $m=0,\ 1,\ 2,…$,

(2.8а)

і мінімумальною (0) при

${{\delta }_{\min }}=\pm (2m+1)\pi $, $m=0,\ 1,\ 2,…$.

(2.8б)

Відповідно, з виразу (2.6a), випливють наступні зручні для розрахунків умови максимумів

${{\Delta }_{\max }}=\pm 2m\frac{\lambda }{2}$

(2.9а)

і мінімумів інтерференції

${{\Delta }_{\min }}=\pm (2m+1)\frac{{{\lambda }}}{2}$.

(2.9б)

Тобто,

максимуми та мінімуми інтерференції утворюються, коли оптична різниця ходу променів у точці спостереження дорівнює парній, або непарній кількості півхвиль, відповідно.

Таким чином, визначення результату інтерференції зводиться до встановлення різниці ходу променів, які приходять у дану точку.

На завершення необхідно зробити наступне важливе зауваження. Реальні джерела світла мають помітні розміри і, крім лазерів, не є строго монохроматичними. Тож справжні й уявні джерела, що створюються при поділі світлових пучків, не бувають сповна когерентними. Через це

реально можна бачити тільки обмежену кількість інтерференційних смуг у невеликій області простору напроти джерел.

4). Інтерференційні схеми. На практиці для поділу світлової хвилі на когерентні пучки й спостереження інтерференції використовують різні способи – ''інтерференційні схеми'', що ґрунтуються на відбиванні та заломленні світла. Як приклад можна навести інтерференцію при відбиванні світла від тонких прозорих пластин, зокрема добре відоме райдужне забарвлення бензинових плівок на поверхні води, або мильних бульбашок, видуванням яких полюбляють забавлятися діти. Детальніше деякі з інтерференційних схем розглянуто далі (п. 2.1).

◄ Попередній: 1. Теоретичні відомості Наступний: 1.2. Дифракція світла ►