ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ОПТИКА". Компенсаційний курс: 1.1. Інтерференція світла.

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ОПТИКА". Компенсаційний курс

◄ Предыдущая: 1. Теоретичні відомості Следующая: 1.2. Дифракція світла ►

1. Теоретичні відомості

1.1. Інтерференція світла.

Інтерференцією називається виникнення в просторі максимумів і мінімумів інтенсивності при накладанні когерентних, тобто, узгоджених за фазою хвиль. В ідеалі такими є неперервні монохроматичні хвилі ([4], розділ ІІІ, п. 1.1) однакової частоти. Але в дійсності світло випромінюється атомами речовини у вигляді окремих порцій-″цугів″ із довільними (за винятком лазерів) початковими фазами. Тому світлові хвилі від різних джерел не можуть бути когерентними й при накладанні не інтерферують. Проте, інтерференцію можна спостерігати, якщо світлову хвилю від одного джерела розділити на окремі, ясна річ, когерентні пучки й звести так, ніби вони виходять із різних джерел.

1. Сутність явища. Нехай світлові хвилі з одним напрямом коливань від когерентних джерел S₁і S₂ створюють у точці спостереження P (рис. ) коливання напруженості електричного поля $E_{2}$ і $E_{1}$ з однаковими амплітудам $E_{20}$ = $E_{10}$ й сталими початковими фазами ${{\varphi }_{2}}$ і ${{\varphi }_{1}}$. Тоді, згідно з рівняннями ([4], розділ ІІІ, п. 1.1),

$E_{1}=E_{10}\cos(\omega{t}-\varphi_{1})$,

$E_{2}=E_{20}\cos(\omega{t}-\varphi_{2})$.

(2.1)

Тож, за принципом суперпозиції у т. P створиться поле з напруженістю

$E={{E}_{1}}+{{E}_{2}}={{E}_{10}}(\cos (\omega t-{{\varphi }_{1}})+\cos (\omega t-{{\varphi }_{2}}))$$\quad \Rightarrow \quad$ $E=2{{E}_{10}}\cos \frac{{{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}}{2}\cdot \cos \frac{{{\varphi }_{2}}+{{\varphi }_{1}}}{2}$

або згорнуто

$E={{E}_{0}}\cos \left( \omega t-{{\varphi }_{0}} \right)$,

(2.2)

де ${{\varphi }_{0}}=\left( {{\varphi }_{2}}+{{\varphi }_{1}} \right)/2$ – початкова фаза результуючих коливань у точці спостереження,

${{E}_{0}}=2{{E}_{10}}\cos \left( \delta /2 \right)$

(2.3)

– їхня амплітуда, а

$\delta ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}$

– різниця фаз складових коливань.

(2.4)

Відомо, що інтенсивність хвилі є прямо пропорційна квадратові амплітуди, тож із виразу (2.3) для I₀ маємо:

${{I}_{0}}=4{{I}}{{\cos }^{2}}\left( \frac{\delta }{2} \right)$,

(2.5)

де I – інтенсивніссть, створювана одним джерелом. Як видно I₀ ≠ 2I, в чому й полягає явище інтерференції. Iншими словами,

інтерференція – то є таке накладання хвиль, при якому результуюча інтенсивність не дорівнює сумі інтенсивностей хвиль, які накладаються.

При цьому, залежно від величини $\delta$, в одих місцях виходить I₀ > 2I, а в інших I₀ < 2I. Слід одразу сказати, що це не порушує закон збереження енергії, як може здатися, – поява указаних зон означає не виникнення чи зникнення енергії, а лише її перерозподіл у просторі. В цьому легко переконатись, якщо визначати не величину I₀ в точці, а середню інтенсивність <I₀> в певному об'ємі. Тоді, зважаючи на малість довжини світлової хвилі й на те, що середнє значення функції <cos²> = 1/2, з виразу (2.5) скрізь матимемо очікувану величину 2I.

2. Різниця ходу променів. Фази складових хвиль, які визначають результуючу інтенсивність I₀ у точці спостереження, залежить від довжини хвилі λ та відстані l до джерела, як (див. ([4], ф-ла (3.5))

$\varphi =\frac{2\pi }{\lambda }l$.

Відповідно, при поширенні світла у вакуумі різниця їхніх фаз

$\delta=\frac{2\pi}{\lambda}\Delta_{0}$,

(2.6)

де величина

${{\Delta }_{0}}={{l}_{2}}-{{l}_{1}}$

(2.6а)

називається геометричною різницею ходу променів.

А в середовищі з показником заломлення n

$\delta =\frac{2\pi }{{{\lambda }_{0}}}\Delta $,

(2.7)

де величина

$\Delta$ = $n{{\Delta }_{0}}$ = $n\left( {{l}_{2}}-{{l}_{1}} \right)$

(2.7а)

називаються оптичною різницею ходу променів.

Примітка. Якщо промені 1 і 2, поширюються в різних середовищах із показниками заломлення n₁ і n₂, то їхня оптична різниця ходу дорівнює:

$\Delta ={{n}_{2}}{{l}_{2}}-{{n}_{1}}{{l}_{1}}$.

(2.7б)

Сенс уведення цих величин полягає в тому, що вони дозволяють більш наочно й зручно для розрахунків відображати просторовий розподіл інтенсивностей при інтерференції.

3. Розподіл інтенсивностей. Якщо переміщуватись у зоні накладання когерентних світлових хвиль так, аби різниця фаз $\delta$ монотонно змінювалася, то величина $\cos^{2}(\delta/2)$ у формулі (2.4) буде періодично змінюватися від 1 до 0 і навпаки, й інтенсивність I₀ періодично набуватиме максимального та мінімального значення. Тож на поставленому впоперек до напрямку поширення світла ектрані спостерігатиметься інтерференційна карина – сукупність світлих і темних смуг, положення котрих визначається відповідними умовами, а саме.

Із виразу (2.5) випливає, що інтенсивність I₀ у точці спостереження буде максимальною (4I), якщо різниця фаз складових хвиль дорівнює

${{\delta }_{\max }}=\pm 2m\pi $, $m=0,\ 1,\ 2,…$,

(2.8а)

і мінімумальною (0) при

${{\delta }_{\min }}=\pm (2m+1)\pi $, $m=0,\ 1,\ 2,…$.

(2.8б)

Відповідно, з виразу (2.6a), випливють наступні зручні для розрахунків загальні умови максимумів

${{\Delta }_{\max }}=\pm 2m\frac{\lambda }{2}$

(2.9а)

і мінімумів інтерференції

${{\Delta }_{\min }}=\pm (2m+1)\frac{{{\lambda }}}{2}$.

(2.9б)

Отже,

максимуми та мінімуми інтерференції утворюються, коли оптична різниця ходу променів, які приходять у точку спостереження, дорівнює парній, або непарній кількості півхвиль, відповідно.

Таким чином, визначення результату інтерференції зводиться до встановлення різниці ходу променів, які приходять у дану точку .

На завершення відмітимо, що на практиці для поділу світлової хвилі на когерентні пучки й спостереження інтерференції використовують різні інтерференційні схеми, що базуються на відбиванні та заломленні світла. Як приклад можна навести добре відоме утворення райдужного забарвлення при відбиванні світла від поверхонь бензинових плівок на поверхні води та мильних бульбашок, видуванням яких полюбляють забавлятися діти.

◄ Предыдущая: 1. Теоретичні відомості Следующая: 1.2. Дифракція світла ►