physics.zfftt.kpi.ua

Наступні приклади, відповідно до наведених загальних рекомендацій (п. 1.4), ілюструють порядок побудови зображення предмета та ходу заданого променя в дзеркалах і лінзах. ”Предметом“  по замовчуванню є стрілка АВ, яка по замовчуванню спрямована перпендикулярно до горизонтальної головної оптичної осі дзеркала чи лінзи й  спирається на неї. Тому для побудови зображення  ”предмета“ достатньо визначати положення тільки верхнього кінця стрілки. 

Задача 2.10. Побудувати та дати характеристику зображення предмета, що розташований між фокусом F і полюсом P вгнутого сферичного дзеркала.

Задача 2.11. За заданим ходом променя крізь збиральну лінзу визначити положення її фокусів.

Задача 2.12. Визначити хід променя 2 після заломлення в розсіювальній лінзі за заданим ходом променя 1.

Задача 2.13. Побудувати та дати характеристику зображення предмета, котрий похило розташовано між фокусом F і подвійним фокусом 2F збиральної лінзи.

Задача 2.14. За заданим положенням точки S і її зображення S′ відносно головної оптичної осі O′O″ лінзи визначити її тип та положення оптичного центра й фокусів.

Задача 2.10

Побудувати та дати характеристику зображення предмета АВ, що розташований між фокусом F і полюсом P вгнутого сферичного дзеркала, рис. 11.

Побудувати

зображення \(\mathrm{A^{\prime}B^{\prime}}\) предмета.

Розв’язання

Згідно з прийнятими домовленостями, для отримання відповіді треба побудувати зображення точки B. Будемо робити це в такій послідовності:

1. Із точки B паралельно до головної оптичній осі OP проведемо падаючий промінь 1  і відбитий промінь 1′, що проходить через фокус дзеркала F;

2. Із фокуса F через точку B спрямуємо на дзеркало  промінь 2 і паралельно до осі OP відбитий промінь 2′;

3. Продовживши промені 1′ і 2′ до перетину, знаходимо положення B′ уявного зображення  точки B;

4. Опускаємо з точки B′ перпендикуляр на головну оптичну вісь дзеркала OP і визначаємо положення A′ зображення точки A , тож і предмета (стрілка A′B′).

Отже, при розташовані предмета між полюсом і фокусом вгнуте дзеркало дає його уявне, пряме і збільшене зображення. (Дякуючи цьому, вгнуті дзеркала використовуються чоловіками при голінні).

Задача 2.11

За заданим ходом променя крізь збиральну лінзу (рис. 13)

визначити

положення її фокусів.

Розв’язання

Відомо (див. п. 1.3), що будь-які паралельні промені після заломлення в лінзі перетинаються в одній точці  фокальної площини. Тож, якщо через оптичний центр лінзи О паралельно до падаючого променя 1 провести допоміжний промінь 2 (рис. 13-1), то на його перетині із заломленим променем 1′ отримаємо точку В, яка лежить у фокальній площині лінзи. Відтак, опустивши перпендикуляр на вісь О′О″, знайдемо положення фокуса F₁ і  симетрично по інший бік – F₂.

Задача 2.12

Визначити

хід променя 2 після заломлення в розсівній лінзі за заданим ходом променя 1 (рис. 14).

Розв’язання

Побудова ходу променя 2, яку ілюструє рис.  14-1, виконуємо в такій послідовності.

1. Як у попередній задачі, паралельно до променя 1 проводимо побічну оптичну вісь  (”допоміжний промінь“), і на її перетині з продовженням променя 1′ дістаємо точку С, яка визначає положення фокальної площини, тож і фокуса F лінзи;

2. Так само проводимо другу побічну оптичну вісь паралельно до променя 2 і відмічаємо  точку D її перетину з фокальною площиною;

3. Оскільки через точку D проходить і продовження шуканого заломленого променя 2′, його напрям DB є такий, як показано на рисунку.

Задача 2.13

Побудувати та дати характеристику

зображення предмета, котрий похило розташовано між фокусом F і подвійним фокусом 2F збиральної лінзи (рис. 12).

Розв’язання

Задача полягає в побудові зображення  А′ і В′ кінців стрілки АВ, яку ілюструє рис. 12-1.

Точка A′. Для побудови використаємо  промені:  1, який збігається з головною оптичною віссю, і  2, що є спрямований уздовж відрізка AB. Далі паралельно до АВ  проведемо  побічну оптичну вісь ОD, яка перетинає фокальну площину лінзи в точці D. І, позаяк через цю точку проходить і заломлений промінь 2′, на його перетині з променем 1′ (головна оптична вісь) дістанемо зображення А′ нижнього кінця стрілки АВ. 

Точка B′. Для побудови зображення верхнього кінця стрілки теж треба визначити хід крізь лінзу двох променів, що виходять з  точки B. Тож у якості одного зручно взяти використаний вище промінь 2. Далі без заломлення проведемо через оптичний центр лінзи промінь 3 і на його перетині з продовженням променя 2′ отримаємо  зображення  верхнього кінця B′, тож  і всієї стрілки  A′B′. Як видно, воно воно є дійсне, збільшене і перевернуте.

Зауваження. При побудові можна було би взяти й інші промені, приміром такі, які показані на рисунку штриховими лініями прибрати позначення.

Задача 2.14

За заданим положенням точки S і її зображення S′ відносно головної оптичної осі лінзи О′О″ (рис. 15а,б) 

Визначити

її тип і положення оптичного центра та фокусів.

Розв’язання

Ключем до розв’язування задачі є той факт, що точка та її зображення лежать на одній прямій, що проходить через оптичний центр лінзи (див. п. 1.4).

Побудову виконаємо паралельно для обох випадків у наступній послідовності (рис. 15-1а для розсіювальної й 15-1,б для збиральної лінзи).

1. Проводимо промінь 1 через точки S і S′ і на його перетині з оптичною віссю O′O″ одержуємо положення оптичного центра O  та площини лінзи.

2. Із точки S на лінзу  паралельно до O′O″ (в точку A) напрямляємо промінь 2, який після заломлення (сам чи його продовження)  має проходити  через точку S′ – зображення S.

3. Відтак на перетині променя 2′ або його продовження з віссю O′O″ знаходимо положення одного і симетрично по інший бік – другого фокуса лінзи.

Отож, як видно з виконаної побудови, у випадку а) лінза є розсіювальною, а у випадку б) – збиральною.