physics.zfftt.kpi.ua

Порядок визначення побудовою зображень предмета та ходу променів у дзеркалах і лінзах ілюструють наступні приклади.

Задача 16.11. Предмет AB розташовано між фокусом F і полюсом P вгнутого сферичного дзеркала. Визначити  зображення \(\mathrm{A^{\prime}B^{\prime}}\) предмета.

Задача 16.12. Предмет AB  розташовано між фокусом F і подвійним фокусом 2F збиральної лінзи, як показано на рис.12. Визначити зображення предмета і означити його.

Задача 16.13. На рис.13 показано хід заданого променя крізь збиральну лінзу. Визначити положення фокусів лінзи.

Задача 16.14. На рис.14 показаний хід променя 1 і напрямок падіння променя 2 на розсіювальну лінзу. Визначити  хід променя 2 після  лінзи.

Задача 16.15. За заданим положенням точки S і головної оптичної осі лінзи O′O″ визначити  положення оптичного центра та фокусів і тип лінзи, якщо точки S і S′ розташовані, як показано А) на рис.15а; Б) на рис.15б.

Задача 16.16. На рис.16 показано положення точок A, B та їхніх зображень A′, B′ у лінзі. Визначити положення лінзи та її фокусів і тип лінзи.

Задача 16.11

Предмет AB розташовано між фокусом F і полюсом P вгнутого сферичного дзеркала (рис.11).

Визначити

зображення \(\mathrm{A^{\prime}B^{\prime}}\) предмета.

Розв’язування

Очевидно, що зображення точки A знаходиться на головній оптичній осі OP дзеркала. Точки A і B розташовані на однаковій відстані від дзеркала, тому точки зображення \(\mathrm{A^{\prime}}\), \(\mathrm{ B^{\prime}}\) також рівновіддалені від дзеркала (див. формулу (16.9)). Отже, для розв’язування задачі досить побудувати тільки зображення точки B. Побудову проводимо в порядку, відповідно до пункту 1 рекомендацій (рис. 16.12). Ці дії показані на рис.11-1.

1. Проводимо з точки B паралельно головній оптичній осі OP промінь 1  і відбитий промінь 1′, що проходить через фокус дзеркала F;

2. Проводимо другий промінь 2 через точки F, B і відбитий промінь 2′, що є паралельним OP;

3. Продовжуємо промені 1′ і 2′ до перетину і знаходимо уявне зображення B′ точки B;

4. Опускаємо з точки B′ перпендикуляр на головну оптичну вісь дзеркала OP і визначаємо положення A′ зображення точки A і всього предмета (стрілка A′B′).

Таким чином, якщо предмет розташований між полюсом і фокусом, то угнуте дзеркало дає уявне, пряме і збільшене зображення. (Зокрема, через це вгнуті дзеркала використовуються при голінні).

Задача 16.12

Предмет AB  розташовано між фокусом F і подвійним фокусом 2F збиральної лінзи, як показано на рис.12.

Визначити

зображення предмета й означити його.

Розв’язування

Задача зводиться до побудови зображень точок A і B.

Точка A. Для побудови зображення точки A використовуємо два промені: промінь 1, що збігається з головною оптичною віссю, і промінь 2, що йде уздовж відрізка AB і падає на лінзу в точці C (рис.12-1). Для побудови ходу променя після заломленні в лінзі побудуємо побічну оптичну вісь, яка паралельна до променя 2, а також фокальну площину F′F″ згідно з пунктом 3) рекомендацій. Після заломленні у лінзі промінь 2 перетинається з побічною оптичною віссю у фокальній площині. На перетині променів 1 і 2′, що пройшли, одержуємо зображення точки A (точка A′).

Точка B. Для побудови зображення точки B теж треба визначити хід крізь лінзу двох променів, що виходять з цієї точки. У якості одного зручно взяти використаний вище промінь 2. Інший промінь 3 проводимо через оптичний центр лінзи O. Зображення точки B (точка B′) одержуємо на перетині променів 2′ і 3. Стрілка A′B′  є шуканим зображенням. Воно дійсне, збільшене і перевернуте.

Примітка. Для побудови можна використовувати й інші промені. Наприклад, замість допоміжного променя 2 – промінь 2′, а замість променя 3 – промінь 3′ (див. рис.12-1).

Задача 16.13

На рис.13 показаний хід заданого променя крізь збиральну лінзу.

Визначити

положення фокусів лінзи.

Розв’язування

Для розв’язання використовуємо властивості фокальної площини (див. Характеристики лінзи):

1) фокальна площина проходить через фокус перпендикулярно головної оптичної осі;

2) будь-які паралельними між собою промені після лінзи перетинаються в одній точці фокальної площини.

Побудову проводимо в такій послідовності (див.рис.13-1):

1. Проводимо через центр лінзи O допоміжний промінь 2 паралельний заданому падаючому променю 1 – A (див. Рекомендації, п.2);

2. Знаходимо точку перетину променів 2 і 1′ (точці B), яка належить фокальній площині;

3. Опускаємо перпендикуляр 3 із точки B на головну оптичну вісь лінзи O′O″ і визначаємо положення правого фокуса лінзи F₁.

4. Симетрично точці F₁ відзначаємо положення лівого фокуса F₂. Строго кажучи для визначення положення F₂ треба було б повторити побудову п.п.1-3, використовуючи в якості падаючого промінь 1′ – лінія BA (оборотність променів). Але для тонких лінз це можна не робити.

Задача 16.14

На рис.14 показано хід променя 1 і напрямок падіння променя 2 на розсіювальну лінзу.

Визначити

хід променя 2 після  лінзи.

Розв’язування

Побудова ходу променів показане на рис.14-1. Воно виконується в два етапи.

1. За допомогою допоміжного променя 1 так, як описано в задачі 16.13, визначаємо положення фокальної площини лінзи CF;

2. Проводимо через оптичний центр лінзи O паралельно променю 2 допоміжний промінь DO, і знаходимо точку перетину D його з фокальною площиною;

3. Оскільки напрямок шуканого заломленого променя теж проходить через точку D, проводимо через точки D і B відрізок і одержуємо шуканий промінь 2′.

Задача 16.15

По заданому положенню точки S і головної оптичної осі лінзи O′O″.

Визначити

положення оптичного центра і фокусів, а також визначити тип лінзи, якщо точки S і S′ розташовані, як показано

А) на рис.15а;

Б) на рис.15б.

Розв’язування

Ключем до розв’язування задачі є той факт, що точка і її зображення завжди лежать на одному промені, що проходить через оптичний центр лінз (див. Рекомендації п.3).

Побудова виконаємо паралельно для обох випадків у такій послідовності (рис.15-1а,б):

1. Проводимо промінь 1 через точки S і S′ і на перетині його з оптичною віссю O’O” одержуємо положення оптичного центра O лінзи.

2. Проводимо через точку O перпендикуляр до O′O″, що показує положення площини лінзи.

3. Направляємо з точки S на лінзу промінь 2, паралельний O′O″, і визначаємо точку його падіння на лінзу (точка A).

4. Заломлений промінь 2′ (сам чи його продовження) перетинає головну оптичну вісь лінзи у фокусі. З іншого боку зображення (точка S′) теж знаходиться на цьому промені. Тому, провівши промінь 2′ через точки S′ і A, на перетині з віссю O′O″ знаходимо положення фокуса F₁. Положення другого фокуса відзначаємо симетрично з іншого боку лінзи.

5. З ходу променя 2 (очевидно, що у випадку A) розсіювальна лінза, а у випадку Б) збиральна. Показуємо це на рисунку відповідно «вилочками» (рис.15-1а) і «стрілочками» (рис.15-1б).

Задача 16.16

На рис.16 показане положення точок A, B та їхніх зображень A′, B′ у лінзі.

Визначити

положення лінзи та її фокусів, а також визначити тип лінзи.

Розв’язування

Розв’язування задачі проводимо в кілька етапів. Для зручності побудови виконані на окремих рисунках-фрагментах (рис.16-1).

1. Визначення положення оптичного центра лінзи (рис.16-1а). Точка і її зображення лежать на одному промені, що проходить через центр лінзи (див. Рекомендації, п.2). Тому проводимо промені AA′, BB′ і на їх перетині одержуємо оптичний центр лінзи .

2. Визначення положення площини лінзи (рис.16-1б). Для визначення положення площини лінзи треба, крім точки O, знати положення ще однієї точки, що належить площині лінзи. Таку точку легко визначити, прийнявши до уваги, що, якщо дві точки лежать на одному промені, що падає на лінзу, те їхні зображення також лежать на одному  промені, що пройшов крізь лінзу.

Тому проводимо промені через точки A, B і A′, B′ і на їх перетині знаходимо необхідну точку D. Площина лінзи проходить через точки O, D і зображується на кресленні прямою P′P″.

3. Визначення головної оптичної осі і типу лінзи (рис.16-1б). Головну оптичну вісь O′O″ проводимо через точку  перпендикулярно P′P″. Точки A, B і їхні зображення A′, B′ розташовані по різні сторони від головної оптичної осі лінзи. Отже, це лінза збиральна. Показуємо це на кресленні «стрілочками».

4. Визначення фокусів (рис.16-1г,д). Для визначення положення фокусів лінзи проводимо промені, паралельні головній оптичній осі O′O″: AE (рис.16-1г) і A′G (рис.16-1д). Після заломлення ці промені проходять через точки A¢ і A, відповідно, і перетинають O′O″ у фокусах F­₁ і F₂.

Примітка. Побудову рис.16-1д можна не робити, тому що в тонкій лінзі фокуси розташовуються симетрично, тобто на рівних відстанях від центра лінзи.

Рис.16-1е являє собою узагальнений рисунок, на якому показане все розв’язання задачі (за винятком необов'язкової побудови д). Цифри вказують послідовність побудов.