physics.zfftt.kpi.ua

Дія оптичних пристроїв (ОП) ґрунтується на тому, що промені, котрі виходять з однієї точки S (рис. 16.4), після проходження крізь пристрій самі (рис. 16.4а), або їхні продовження (рис. 16.4б), збираються теж в одній точці S′, яка є зображенням точки S.

В першому випадку на поставленому в точці S′ екрані відбувається концентрація світлової енергії  й утворюється дійсне зображення точки S. А в другому сходяться не самі промені, а їхні продовження, тож  точка S′ є уявним зображенням точки S. Таке зображення можна побачити, пропустивши розбіжні промені, що пройшли, через  додаткову збиральну лінзу, або, розглядаючи їх безпосередньо оком, кришталик якого править за додаткову лінзу, а сітківка – за екран.

Нагадаємо також, що створювані зображення, на загал, класифікують за такими ознаками:

• тип (дійсне чи уявне);
• розмір (збільшене або зменшене);
• орієнтація (пряме або перевернуте).

Далі розглядається утворення та характеристики зображень у простих оптичних приладах, якими є сферичні дзеркала й тонкі лінзи.

Плоске дзеркало. Це найпростіший оптичний прилад, що являє собою гладку плоску поверхню, котра повністю відбиває падаючі промені.

Рис.16.5 ілюструє утворення зображення точки S і ”предмета“ SN у плоскому дзеркалі M. Ураховуючи закон відбивання (1.2) легко збагнути, що продовження відбитих дзеркалом променів, які вийшли з точки S, перетинаються в симетричній до неї точці \(S^{\prime}\).  Те саме стосується й будь-якої іншої точки. Отже, плоске дзеркало дає уявне пряме зображення \(S^{\prime}N^{\prime}\) в натуральну величину, котре відносно дзеркала розташовано симетрично до самого предмета SN .

 Сферичні дзеркала мають робочу поверхню у формі угнутого,  або опуклого сферичного сегмента (рис.16.6) і характеризуються наступними геометричними параметрами:

• оптичний центр С – центр кривини робочої поверхні дзеркала;
• полюс O – вершина сферичного сегмента, що утворює дзеркало;
• головна оптична вісь CO – пряма, що проходить через центр і полюс дзеркала;
• побічна оптична вісь – будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр дзеркала;
• фокус F – точка, в якій перетинаються відбиті промені в угнутому, або їхні продовження в опуклому дзеркалі при падінні паралельно до головної оптичній осі . Фокус розміщений на головній оптичній осі і для угнутого дзеркала є дійсний, а для опуклого – уявний.
• головна фокусна відстань F  – відстань OF між полюсом і фокусом дзеркала. Вона дорівнює половині радіуса кривини поверхні дзеркала:

• фокальна площина – площина, що проходить через головний фокус перпендикулярно до головній оптичній осі. Фокальна площина угнутого дзеркала є дійсна, а опуклого – уявна.

Сферичне дзеркало є здатним до формування зображень, дякуючи наступній фокусуючій властивості:

На рис.16.7 відповідно до сказаного наведено побудову зображення (стрілка A′B′) предмета (стрілка АВ) в угнутому а) та опуклому б) дзеркалі, звідки не важко встановити формулу сферичного дзеркала:

де d = OA – відстань від предмета до дзеркала; f = OA′ – відстань від дзеркала до зображення; F = OF – головна фокусна відстань дзеркала. Ця формула охоплює всі можливі ситуації, якщо величини d, f, F розглядати як алгебраїчні у відповідності з наступним правилом знаків:

(Нагадаємо, що в дійсних точках сходяться самі промені, а в уявних – їхні продовження).

Висота зображення H = A′B′ відносно висоти предмета h = AB визначається поперечним збільшенням Г = (H/h), котре, як видно з рис. 16.7, складає

Величина  f  задовольняє формулу (1.6), тож після елементарних перетворень отримаємо вираз

в якому знак Г визначає тип зображення – при Г > 0 воно є  дійсне, а при Г < 0 – уявне.

В угнутому дзеркалі (F > 0) зображення може бути різним, а саме.

1.  d > 2F : 0 < Г < 1 — зображення дійсне зменшене;

2. d = 2F :  Г = 1       — зображення дійсне в натуральну величину;

3. F < d < 2F: Г > 1  — зображення дійсне збільшене;

4. d < F : Г < – 1,      — зображення уявне збільшене;

5. При d = F маємо особливий випадок:  \(\Gamma\to\infty\) і, відповідно до формули (1.7), \(f\to\infty\). Це означає, що відбиті промені ніде не перетинаються, й зображення не існує.

Сферичні лінзи являють собою прозорі тіла, що обмежені двома сферичними поверхнями. (Одна з поверхонь може бути й плоскою). На рис.16.8 показано в розрізі різні типи лінз: двоопукла (а), плоско-опукла (б), двовгнута (в), плоско-вгнута (г), опукло-вгнута або меніск (д, е).

За дією на світлові пучки лінзи є подібні до дзеркал із тією відміною, що формують пучки не відбитих променів, а тих, що проходять крізь лінзу. Зокрема лінзи теж поділяються на збиральні та розсіювальні. Перші перетворюють паралельний пучок променів на збіжний, а другі – на розбіжний. При цьому дія лінзи на хід променів визначається кривиною поверхонь і співвідношенням показників заломлення речовини лінзи та навколишнього середовища. До прикладу, у повітрі лінзи з профілем а), б), є збиральними, а типів в), г),  – розсіювальними. Що до менісків, то їхня фокусуюча дія залежить від співвідношення кривин поверхонь, так на рис. 16.8 меніск д) є збиральним, а е) —  розсіювальним.

Спроможність лінзи впливати на світлові промені визначається  наступними геометричними параметрами  (див. рис.16.9):

• радіуси кривини R₁, R₂ поверхонь;
• головна оптична вісь C₁C₂ – пряма, що проходить через центри кривини поверхонь;
• у тонкій лінзі можна вважати, що полюси O₁ і O₂ сферичних сегментів розташовані практично в одній точці O, що називається оптичним центром лінзи;
• побічна вісь – будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр лінзи;
• площина лінзи O′O″ – площина, що проходить через оптичний центр лінзи перпендикулярно до головної оптичній осі;
• фокуси F₁, F₂ – точки на головній оптичній осі, у яких перетинаються заломлені промені (збиральна) або їхні продовження (розсіювальна лінза), котрі в тому, чи іншому напрямі падають на лінзу паралельно до головної оптичної осі. У збиральній лінзі фокуси є дійсні, а в розсіювальній – уявні. Крім того можна вважати, що в тонкій лінзі фокуси розташовані на однаковій відстані від оптичного центра;
• фокусна відстань F = OF₁ = OF₂ – відстань між фокусом і оптичним центром лінзи;
• оптична сила лінзи D – величина, обернена до фокусній відстані:

Оптична сила вимірюється в діоптріях (дптр): 1 дптр = 1 м^–1 – це оптична сила лінзи з фокусною відстанню 1 м. Для збиральної лінзи оптична сила D > 0, для рзсівної D < 0 і визначається формулою:.

де n, n₀ – показники заломлення речовини лінзи та навколишнього середовища; R₁, R₂, – відповідно, радіуси кривини передньої та задньої відносно падаючого променя поверхні лінзи. При цьому величини R₁, R₂ розглядаються як алгебраїчні: радіус опуклої поверхні береться зі знаком "+", а вгнутої – зі знаком "–".

Зазвичай середовищем є повітря. В такому разі

• фокальна площина – площина, що проходить через фокус перпендикулярно до головної оптичної осі. Фокальна площина збиральної лінзи є дійсною, а розсіювальної – уявною й має наступну збиральну властивість:

Розташування предмета AB та його зображення A′B′ у лінзі (рис. 16.10) є пов'язані формулою тонкої лінзи:

що по формі й суті збігається з формулою сферичного дзеркала  (1.6) із таким самим правилом знаків.

Те ж саме стосується й поперечного збільшення: 

Формули (1.10), (1.11), (1.11а) та (1.6), (1.7) і (1.7a) є ідентичні. Це означає, що проведений для дзеркал аналіз зображень і встановлені співвідношення  є чинними й для тонких лінз.

На завершення зауважимо, що на практиці в різних оптичних приладах часто використовують не поодинокі лінзи, а системи, з яких найпростішою є дві тонкі лінзи із спільною головною оптичною віссю. Зокрема, такою є око людини, "озброєне" окулярами.

Оптична сила системи лінз, розташованих впритул одна до одної, дорівнює алгебраїчній сумі оптичних сил з'єднаних лінз. Для двох лінз