ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ". Компенсаційний курс
1.Теоретичні відомості.
1.4. Енергія гармонічних коливань
|
Wп=kx22. |
(1.19) |
Отже згідно з рівнянням (1.1), в будь-який момент часу вона дорвнює
|
Wп=kx2m2cos2(ωt+φ0), |
(1.19a) |
де k – жорсткість пружини, xm – амплітуда коливань.
Формула (1.19) зберігає чинність і для математичного маятника, де потенціальна енергія коливань визначається роботою проти рівнодійної сил тяжіння та натягу підвісу при відхиленні маятника від положення рівноваги. При цьому величина k визначається виразом (1.16):
k=mgl.
Кінетична енергія гармонічних коливань
|
Wк=mv22 |
|
у відповідності до рівняння (1.5) виражається як
|
Wк=mv2m2sin2(ωt+φ0), |
(1.20) |
де m – маса, vm – амплітуда швидкості тіла.
Якщо за допомогою співвідношень (1.5б) і (1.11) максимальну потенціальну енергію у рівнянні (1.19а) і максимальну кінетичну енергію у рівнянні (1.20) виразити через масу тіла m та частоту ω й амплітуду коливань xm, то вийде:
|
mv2m2=kx2m2=mω2x2m2=W0. |
|
З урахуванням цього повна енергія гармонічних коливань у будь-який момент часу
W=Wк+Wп=W0(cos2(ωt+φ0)+sin2(ωt+φ0))=W0.
Отже, як і говорилося напочатку,
повна енергія гармонічних коливань зберігається: |
|||
|
Wп+Wк= const. |
|
|
Цей результат має просте пояснення: гармонічні коливання можливі тільки тоді, коли відсутні сили тертя й опору, тобто не відбувається перетворення механічної енергії на інші види.