ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ". Компенсаційний курс
Розділ ІІІ. Магнітне поле та електромагнітна індукція
1.4. Електромагнітна індукція
Електромагнітна індукція. Електричне та магнітне поля є "двома сторонами однієї медалі" – електромагнітного поля. Тож так само, як електричний струм створює магнітне поле, магнітне поле за певних умов породжує ("індукує") електричний струм. Цей феномен називається електромагнітною індукцією і кількісно описується через магнітний потік – величину, що характеризує поле не в точці, а на заданій поверхні й має наступне означення:
магнітним потоком Ф однорідного поля з індукцією B крізь плоску поверхню площею S (рис.3.8 12.3) називається величина
| Ф = BScosα, |
(3.10) |
де α – кут між напрямками магнітної індукції ${\vec{B}}$ і позитивної нормалі (перпендикуляра) ${\vec{n}}$ до цієї поверхні.
(Примітка. Позитивною нормаллю називається одиничний вектор ${\vec{n}}$, напрям якого узгоджено з напрямом струму в контурі правилом правого гвинта).
У випадку неоднорідного поля чи не плоскої поверхні величина Ф визначається як сума потоків через всі елементарні ділянки поверхні.
Одиниця магнітного потоку називається вебер (Вб) (означення див. п. 1.5).
| Ф0 = BS. |
(3.10а) |
Дослід свідчить, що
при будь-якій зміні магнітного потоку крізь поверхню, обмежену замкненим контуром, у ньому виникає ("індукується") електрорушійна сила (ЕРС).
У цьому полягає явище електромагнітної індукції (ЕМІ). Величину ЕРС індукції визначає основний закон ЕМІ (закон Фарадея):
електрорушійна сила індукції в контурі дорівнює взятій з протилежним знаком швидкості зміни магнітного потоку крізь поверхню обмежену цим контуром:
Вираз (3.11) є універсальним: він визначає ЕРС, яка індукується в кожен момент часу в усякому контурі незалежно від причини зміни потоку та вигляду залежності Ф(t). Зокрема, при рівномірній зміні потоку індукується постійна ЕРС
де \(\Delta\Phi\) – зміна потоку за будь-який заданий проміжку часу \(\Delta{t}\). При нерівномірній зміні потоку цей вираз визначає середню ЕРС індукції $\bar{E}$ за заданий проміжок часу. Напрямок індукційного струму визначає правило Ленца: індукційний струм у контурі завжди має такий напрям, при якому він власним магнітним полем перешкоджає зміні магнітного потоку, що спричинює цей струм. Аби формально відобразити це у виразі основного закону ЕМІ, силу струму розглядають як алгебраїчну величину, що задовольняє наступне "правило знаків": індукційний струм є додатнім, якщо циркулює за правим гвинтом відносно напряму магнітного поля, що його генерує. За такої умови знак індукційного струму в кожному випадку збігається зі знаком ЕРС, який виходить за виразами (3.11) і (3.11а). Як це "працює", ілюструє рис. 3.9 12.9 для двох конкретних випадків. а) Контур рухається в постійному неоднорідному магнітному полі \(\vec{B}\) у бік його послаблення. У такому разі \(\Delta\Phi<0\), і за виразом (3.11) \(\E>0\). Тож і індукційний струм \(I_i>{0}\), тобто тече, як показано на рис. 3.9а, і своїм полем \(\vec{B}^{\prime}\) підживлює поле \(\vec{B}\) у повній відповідності до правила Ленца. б) Нерухомий контур знаходиться у магнітному полі, що підсилюється з часом, рис. 3.9б. У такому разі \(\Delta\Phi>0\), тож \(\E<0\) і \(I_i<0\). Отже, тепер порівняно з попереднім випадком індукційний струм має зворотній напрям, і знов у відповідності із правилом Ленца, перешкоджає зміні поля \(\vec{B}\). На практиці часто використовують контури у вигляді дротяних котушок, у витках яких ЕРС індукції ${{\E}_{i}}$ є узгодженими. Тож повна ЕРС в котушці $\E=\sum{{{\E}_{i}}}$ і визначається швидкістю зміни сумарного магнітного потоку крізь її витки. Зокрема в соленоїді (циліндричній котушці з N однакових витків) повний потік
де \(\Phi_{1}\) – потік крізь один виток (інакше, через поперечний переріз котушки). Відповідно, за виразами (3.11) і (3.11а) ЕРС індукції в соленоїді дорівнює
в загальному випадку та
при рівномірній зміні потоку. |
|
Самоіндукція. Лінії індукції магнітного поля всякого контуру зі струмом І, приміром, як на рис. 3.10, перетинають будь-яку обмежену ним поверхню. Через це створюється прямо пропорційний до сили струму власний магнітний потік, або потік самоіндукції контуру \(\Phi_{с}\)
Величина L називається коефіцієнтом самоіндукції, або індуктивністю контуру й вимірюється в генрі (Гн), означення див. у п. 1.5.
|
Індуктивність на загал залежить від магнітних властивостей середовища та геометрії контуру, зокрема, для соленоїда (циліндричної котушки) – його довжиною та діаметром і кількістю витків.
При зміні власного потоку в контурі спостерігається самоіндукція, тобто виникає електрорушійна сила (ЕРС самоіндукції), що за основним законом ЕМІ (3.11) дорівнює:
|
${{\E}_{c}}=-{{\left( LI\left( t \right) \right)}^{\prime }}=-\frac{d\left( LI \right)}{dt}$. |
(3.15) |
У загальному випадку цей вираз є складним, позаяк при наявності в котушці магнітного осердя чи деформації дротяного контуру індуктивність може неконтрольовано змінюватися з часом. Але, коли індуктивність не змінюється (L = const) вираз (3.15) спрощується і набуває вигляду:
|
${{\E}_{c}}=-L{{\left( I\left( t \right) \right)}^{\prime }}=-L\frac{dI}{dt}$. |
(3.15а) |
При рівномірній зміні струму величина ${{\E}_{c}}$ визначається простою формулою
|
${{\E}_{c}}=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}$. |
(3.15б) |
У загальному випадку формула (3.15б) визначає середню ЕРС самоіндукції за час Δt.
Енергія магнітного поля. Якщо електричне коло не має помітної індуктивності, струм у ньому встановлюється відразу після включення джерела живлення. Але в контурі з великою індуктивністю в момент підключення джерела виникає зустрічна ЕРС самоіндукції, що гальмує встановлення струму. На її подолання джерело в процесі встановлення струму витрачає додаткову енергію, що йде не на нагрівання провідників, а на створення магнітного поля. Тож, позаяк енергія як така не може безслідно зникати, маємо констатувати, що магнітне поле має енергію. В теорії доводиться, що енергія магнітного поля контуру з індуктивністю L і струмом I дорівнює
|