ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ". Компенсаційний курс
Розділ ІІІ. Магнітне поле та електромагнітна індукція
1.4. Електромагнітна індукція
Електромагнітна індукція. Електричне та магнітне поля є "двома сторонами однієї медалі" – електромагнітного поля. Тож так само, як електричний струм створює магнітне поле, магнітне поле за певних умов породжує ("індукує") електричний струм. Цей феномен називається електромагнітною індукцією і кількісно описується через магнітний потік – величину, що характеризує поле не в точці, а на заданій поверхні й має наступне означення:
магнітним потоком Ф однорідного поля з індукцією B крізь плоску поверхню площею S (рис.3.8 12.3) називається величина
Ф = BScosα, |
(3.10) |
де α – кут між напрямками магнітної індукції →B і позитивної нормалі (перпендикуляра) →n до цієї поверхні.
(Примітка. Позитивною нормаллю називається одиничний вектор →n, напрям якого узгоджено з напрямом струму в контурі правилом правого гвинта).
У випадку неоднорідного поля чи не плоскої поверхні величина Ф визначається як сума потоків через всі елементарні ділянки поверхні.
Одиниця магнітного потоку називається вебер (Вб) (означення див. п. 1.5).
Ф0 = BS. |
(3.10а) |
Дослід свідчить, що
при будь-якій зміні магнітного потоку крізь поверхню, обмежену замкненим контуром, у ньому виникає ("індукується") електрорушійна сила (ЕРС).
У цьому полягає явище електромагнітної індукції (ЕМІ). Величину ЕРС індукції визначає основний закон ЕМІ (закон Фарадея):
електрорушійна сила індукції в контурі дорівнює взятій з протилежним знаком швидкості зміни магнітного потоку крізь поверхню обмежену цим контуром:
Вираз (3.11) є універсальним: він визначає ЕРС, яка індукується в кожен момент часу в усякому контурі незалежно від причини зміни потоку та вигляду залежності Ф(t). Зокрема, при рівномірній зміні потоку індукується постійна ЕРС
де ΔΦ – зміна потоку за будь-який заданий проміжку часу Δt. При нерівномірній зміні потоку цей вираз визначає середню ЕРС індукції ˉE за заданий проміжок часу. Напрямок індукційного струму визначає правило Ленца: індукційний струм у контурі завжди має такий напрям, при якому він власним магнітним полем перешкоджає зміні магнітного потоку, що спричинює цей струм. Аби формально відобразити це у виразі основного закону ЕМІ, силу струму розглядають як алгебраїчну величину, що задовольняє наступне "правило знаків": індукційний струм є додатнім, якщо циркулює за правим гвинтом відносно напряму магнітного поля, що його генерує. За такої умови знак індукційного струму в кожному випадку збігається зі знаком ЕРС, який виходить за виразами (3.11) і (3.11а). Як це "працює", ілюструє рис. 3.9 12.9 для двох конкретних випадків. а) Контур рухається в постійному неоднорідному магнітному полі →B у бік його послаблення. У такому разі ΔΦ<0, і за виразом (3.11) E>0. Тож і індукційний струм Ii>0, тобто тече, як показано на рис. 3.9а, і своїм полем →B′ підживлює поле →B у повній відповідності до правила Ленца. б) Нерухомий контур знаходиться у магнітному полі, що підсилюється з часом, рис. 3.9б. У такому разі ΔΦ>0, тож E<0 і Ii<0. Отже, тепер порівняно з попереднім випадком індукційний струм має зворотній напрям, і знов у відповідності із правилом Ленца, перешкоджає зміні поля →B. На практиці часто використовують контури у вигляді дротяних котушок, у витках яких ЕРС індукції Ei є узгодженими. Тож повна ЕРС в котушці E=∑Ei і визначається швидкістю зміни сумарного магнітного потоку крізь її витки. Зокрема в соленоїді (циліндричній котушці з N однакових витків) повний потік
де Φ1 – потік крізь один виток (інакше, через поперечний переріз котушки). Відповідно, за виразами (3.11) і (3.11а) ЕРС індукції в соленоїді дорівнює
в загальному випадку та
при рівномірній зміні потоку. |
Самоіндукція. Лінії індукції магнітного поля всякого контуру зі струмом І, приміром, як на рис. 3.10, перетинають будь-яку обмежену ним поверхню. Через це створюється прямо пропорційний до сили струму власний магнітний потік, або потік самоіндукції контуру Φс
Величина L називається коефіцієнтом самоіндукції, або індуктивністю контуру й вимірюється в генрі (Гн), означення див. у п. 1.5. |
Індуктивність на загал залежить від магнітних властивостей середовища та геометрії контуру, зокрема, для соленоїда (циліндричної котушки) – його довжиною та діаметром і кількістю витків.
При зміні власного потоку в контурі спостерігається самоіндукція, тобто виникає електрорушійна сила (ЕРС самоіндукції), що за основним законом ЕМІ (3.11) дорівнює:
Ec=−(LI(t))′=−d(LI)dt. |
(3.15) |
У загальному випадку цей вираз є складним, позаяк при наявності в котушці магнітного осердя чи деформації дротяного контуру індуктивність може неконтрольовано змінюватися з часом. Але, коли індуктивність не змінюється (L = const) вираз (3.15) спрощується і набуває вигляду:
Ec=−L(I(t))′=−LdIdt. |
(3.15а) |
При рівномірній зміні струму величина Ec визначається простою формулою
Ec=−LΔIΔt. |
(3.15б) |
У загальному випадку формула (3.15б) визначає середню ЕРС самоіндукції за час Δt.
Енергія магнітного поля. Якщо електричне коло не має помітної індуктивності, струм у ньому встановлюється відразу після включення джерела живлення. Але в контурі з великою індуктивністю в момент підключення джерела виникає зустрічна ЕРС самоіндукції, що гальмує встановлення струму. На її подолання джерело в процесі встановлення струму витрачає додаткову енергію, що йде не на нагрівання провідників, а на створення магнітного поля. Тож, позаяк енергія як така не може безслідно зникати, маємо констатувати, що магнітне поле має енергію. В теорії доводиться, що енергія магнітного поля контуру з індуктивністю L і струмом I дорівнює
|