ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ". Компенсаційний курс
Розділ ІІІ. Магнітне поле та електромагнітна індукція
1.2. Дія магнітного поля на рухомі заряди
Сила Лоренца. Таку назву має магнітна сила, що діє на рухомі заряди. (Примітка. У випадку електромагнітного поля сила Лоренца включає й електричну компоненту).
Модуль сили Лоренца, відповідно до формули (3.1), визначається перпендикулярною до поля складовою швидкості заряду \({v}_{\bot}\)= v·sinα (рис. 3.3):
|
$F=qvB\sin \alpha $. |
(3.3) |
Напрям цієї сили задовольняє наступне правило правого гвинта:
якщо правий гвинт найкоротшим шляхом обертати від напрямку швидкості зарядженої частинки до напрямку індукції магнітного поля, то гвинт буде вкручуватись у напрямку сили Лоренца, що діє на позитивний заряд.
Якщо заряд рухається перпендикулярно до напрямку поля, то
|
$F=qvB $. |
(3.3а) |
Рух зарядів в однорідному магнітному полі. Позаяк сила Лоренца завжди спрямована перпендикулярною до напряму переміщення заряду, вона не виконує роботи, тож і не змінює кінетичну енергію та величину швидкості частинки. Таким чином,
|
рух заряджених частинок під дією сили Лоренца завжди є рівномірним і криволінійним, а прискорення – доцентровим. |
При цьому форма траєкторії визначається конфігурацією магнітного поля та напрямком початкової швидкості частинки й у загальному випадку є складною. Виняток становить лише рух заряду в однорідному полі $\vec{B}$ = const, коли за наявності сили Лоренца, є можливі тільки два випадки.
1. Швидкість спрямована перпендикулярно до напрямку поля. В такому разі, як випливає із законів механіки (див. [І], ...),
частинка із зарядом q, масою m і швидкістю v рухається в перпендикулярній до поля площині по колу (рис. 3.5 ) радіуса
| \(R=\frac{mv}{qB}\) = $\frac{v}{{{q}_{п}}B}$, |
(3.4) |
де величина
${{q}_{п}}=\frac{q}{m}$ (Кл/кг)
називається питомим зарядом частинки.
(Примітка. Напрям руху відносно напрямку поля залежить від знаку заряду й на рис. 3.4 показаний для q > 0).
Період обертання T = (2πR/v) і колова частота (кутова швидкість) ω = (2π/T) заряду визначаються формулами:
$T=\frac{2\pi m}{qB}$ = $\frac{2\pi }{{{q}_{п}}B}$; |
(3.5) |
|
$\omega =\frac{qB}{m}$ = ${{q}_{п}}B$. |
(3.5а) |
Як видно, вони не залежать від швидкості, тобто
в однорідному магнітному полі частинки з однаковим питомим зарядом рухаються синхронно.
Тож, якщо уявити, що в деякій точці однорідного поля перпендикулярно до його напряму впорснули пучок однакових частинок, які мають різні швидкості, то, рухаючись далі по різних траєкторіях, вони з інтервалом часу Т будуть знов і знов сходитись у початковій точці.
2. Рух зарядженої під кутом до напрямку поля. У цьому випадку швидкість частинки \(\vec{v}\) можна розкласти на перпендикулярну \(\vec{v}_{\bot}\) і паралельну \(\vec{v}_{\parallel}\) складові (рис. 3.5а) :
\(\vec{v}=\vec{v}_{\bot}+\vec{v}_{\parallel}\)
і вважати, що вона одночасно обертається по колу радіусом (3.4) зі швидкістю \({v}_{\bot}\)= v·sinα і періодом (3.5) у перпендикулярній до поля площині й поступально рухається вздовж напряму поля зі швидкістю \(v_{\|}=v\cos\alpha\). Тож її траєкторією є гвинтова лінія (рис. 3.5б) з радіусом витка R і кроком (відстанню між витками h = \(v_{\|}\)T), котрі за формулами (3.4) і (3.5) дорівнюють:
|
\(R=\frac{mv\sin\alpha}{qB}\) = $\frac{v\sin \alpha }{{{q}_{п}}B}$; |
(3.6) |
|
\(h=\frac{2\pi{mv}\cos\alpha}{qB}\) = $\frac{2\pi v\cos \alpha }{{{q}_{п}}B}$. |
(3.7) |
На завершення слід зауважити, що отримані формули не враховують силу тяжіння. Тому вони за замовчуванням стосуються лише субмікроскопічних заряджених частинок, як от електрон, протон, іон, тощо.