physics.zfftt.kpi.ua

Завдяки великій енергії зв'язку молекул у твердих тілах, вони мають власну форму й чинять спротив її зміні під дією зовнішніх сил. Це зумовлює специфічні властивості твердого тіла, зокрема пружність і міцність.

При прикладанні сили до закріпленого одним кінцем тіла відбувається його деформація (зміна відстані між молекулами), що супроводжується появою в тілі сил, які прагнуть відновити початкову конфігурацію молекул (див. п. 3.1). Тож після припинення дії порівняно невеликої прикладеної сили тіло повністю відновлює свої розміри та форму. Такі деформації та сили, що при цьому виникають у тілі, називаються пружними деформаціями й силами пружності. При збільшенні прикладаних сил з певного моменту в тілі з'являються пластичні деформації, тобто такі, що не зникають після припинення дії цих сил. А при подальшому збільшенні навантаження настає руйнація тіла.

Через складний характер міжмолекулярної взаємодії зв'язок між прикладеною силою та деформацією твердого тіла, на загал, теж є складним. Але при малих деформаціях ситуація спрощується, бо в такому разі сила взаємодії між молекулами f є прямопропорційна зміні відстані Δr між ними (див. рис. 3.9):

де α – силова константа, що визначається індивідуальними властивостями молекул даного тіла.

Вираз (3.11) дозволяє за допомогою простих міркувань встановити зв'язок між деформацією та прикладеною до тіла силою. Для цього розглянемо закріплений стрижень довжиною l і площею перерізу S, до якого прикладено поздовжню силу F (рис. 3.а). Задля зручності приймемо, що  стрижень має прямокутний переріз, і молекули в ньому розміщені у вершинах кубічних комірок із ребром r (рис. 3.б), так що на одну молекулу в перерізі припадає площа $S={{r}^{2}}$. У такій моделі стрижень являє собою сукупність N₁ = (S/r²) поздовжніх ланцюжків молекул, на кожен з яких діє сила 

$f=\frac{F}{{{N}_{1}}}=\frac{F{{r}^{2}}}{S}$,

котра за виразом (3.11) змінює відстань між молекулами на величину

   $\Delta r=\frac{F{{r}^{2}}}{\alpha S}$.

Тож, ураховуючи, що на довжині стрижня вкладається N₂ = (l/r) молекул, його деформація (зміна довжини) становить

Пружня сила F_пр, що виникає в стрижні, має таку саму величину F, тож можна записати 

 де коефіцієнт

називається жорсткістю стрижня й визначається властивостями його речовини та розмірами й формою (площею перерізу та довжиною). Якісно так є й для тіла довільної форми.

Таким чином

сила пружності, що виникає в тілі є прямо пропорційна до величини його деформації.

Це твердження в свій час було встановлене на досліді й відоме як закон Гука.

Сила пружності F_пр в тілі створюється всією сукупністю молекул і є розподілена по всій площі перерізу стрижня. Тому для характеристики механічного стану деформованого тіла, крім сили, використовують механічну напругу \(\sigma \) –  силу, що припадає на одиницю площі поперечного перерізу тіла:

Механічна напруга, як і тиск, вимірюється в паскалях (Н/м²). Зв'язок між деформацією та механічною напругою безпосередньо випливає з виразу (3.12) і записується у вигляді:

де величина E = (α/r), що залежить від внутрішньої будови тіла та зв'язку між молекулами, називається модулем пружності або модулем Юнґа і є табличною характеристикою кожної твердої речовини.

Таким чином,

відносне видовження тіла є прямо пропорційне механічній напрузі в ньому.

Як зазначалося на початку, закон Гука виконується тільки в певному інтервалі прикладених до тіла сил. Причина полягає в тому, що при великому розтязі  порушується пряма пропорційність між зміщеннями з рівноважних положень Δr та силою взаємодії молекул тіла f . Це схематично відображує рис. 3.10, з якого зрозуміло, що зв'язок між механічною напругою σ = (F/S) і відносною деформацією ε = (Δl/l)) є лінійним (закон Гука) тільки до певного значення ε₁. Далі в інтервалі ε_1÷ ε₂ лінійність порушується, хоча деформація ще лишається пружною. Але потім (область ε_2÷ ε₃) у тілі   з'являються пластичні (залишкові) деформації. Напруга, при якій вони з'являються, називається межею пружності. А ще далі при певній деформації ε₃ починається видовження тіла без збільшення напруги (''текучість'') і врешті решт — розрив. Напруга \({{\sigma }_{м}}\), при якій стається розрив тіла називається границею міцності. 

Говорячи про закон Гука, слід зауважити, що формули (3.13)₁– (3.16) є чинні тільки для розтягу чи стискання тіла сталого перерізу – брусків і стрижнів. Але його загальний зміст справджуються й для тіл іншої форми та для інших видів деформації, до прикладу таких, як зсув або кручення.  

Для надійного і безпечного функціонування будівельних та інженерних споруд і конструкцій граничні припустимі напруги в них \({{\sigma }_{\text{гр}}}\) мають бути набагато меншими, ніж \({{\sigma }_{м}}\). Тому при розрахунках і виготовленні конструкцій в кожному випадку враховується відповідний запас міцності

Співвідношення між величинами на різних ділянках графіка рис. 3.10 та граничні параметри для різних матеріалів істотно  відрізняються, що визначає область їхнього практичного використання. При цьому, крім міцності, важливу роль відіграють крихкість і пластичність матеріалів. У крихких речовинах (таких, як чавун, скло та ін.) \({{\sigma }_{\text{п}}}\approx {{\sigma }_{м}}\), тобто при деформації вони лишаються пружними аж до руйнування. Пластичні речовини (до прикладу, свинець), напроти, мають малу межу пружності (\({{\sigma }_{\text{п}}}\ll{{\sigma }_{м}}\)). Тому в них зазвичай спостерігаються тільки пластичні деформації, тож їм легко надавати потрібної форми штампуванням або куванням.