ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА". Компенсаційний курс
Розділ ІІ. Перший закон термодинаміки
Колові процеси, теплові двигуни
Перший закон термодинаміки вказує на можливість перетворення теплової енергії на механічну. На практиці для цього використовують теплові двигуни, робота яких ґрунтується на колових процесах (циклах).
Коловим процесом (циклом) називається такий, в якому термодинамічна система (на практиці газ) через низку незбіжних станів повертається у вихідний стан. Графік колового процесу зображується замкненою лінією (рис. 2.3) і складається з двох частин: ділянки розширення \( 1\to 2 \) та ділянки стискання \( 2\to 1 \), на якій газ повертається у вихідний стан.
Цикли поділяють на прямі та зворотні. Прямий цикл іде за "годинниковою стрілкою" (суцільні стрілки на графіку), тобто ділянці розширення відповідають більші тиски, ніж ділянці стискання. Зворотній цикл проходить у протилежному напрямку (штрихові стрілки на рис. 2.3).
На кожній ділянці циклу газ виконує роботу: \( {{A}_{1}}>0 \) на ділянці розширення та \( {{A}_{2}}<0 \) на ділянці стискання. Величини A1 і |A2| визначаються площами під відповідними ділянками графіка (див. п. 2.1). Відповідно, повна робота циклу A = A1 + A2 чисельно дорівнює різниці цих площ, тобто, (див. рис. 8.3),
робота газу в циклі чисельно дорівнює площі, обмеженій його графіком на діаграмі (P, V).
При цьому
робота прямого циклу є додатньою, а зворотнього – від'ємною.
Це означає, що зворотній цикл можна здійснити лише "примусово", виконавши над газом відповідну механічну роботу.
За першим законом термодинаміки (п. 2.2) робота газу при переході із стану 1 у стан 2 визначається отриманою ним кількістю теплоти та зміною внутрішньої енергії:
|
|
A12 = Q12 + (U1 – U2). |
|
У кінці циклу U2 = U1, тож повна робота газу в циклі дорівнює повній отриманій ним кількості тепла:
|
A = Q. |
(2.20) |
При цьому реально на різних стадіях циклу газ як отримує (ділянка \( 1\to 2 \)), так і віддає (ділянка \( 2\to 1)\) теплову енергію. Тому отриману величину Q зручно представити як
|
|
Q = Q1 – Q2, |
(2.21) |
де додатні величини Q1 і Q2 – кількості теплоти, що реально отримані та віддані газом на відповідних ділянках прямого циклу. Відповідно, робота циклу
|
A = Q1 – Q2, |
(2.22) |
По завершенню циклу газ повертається у вихідний стан, отож прямий цикл можна повторювати багаторазово, щоразу отримуючи корисну роботу A > 0. На цьому й ґрунтується робота теплових двигунів – пристроїв, які виробляють механічну енергію за рахунок тепла, що виділяється при згорянні палива.
На рис. 2.4 показано термодинамічну схему такого двигуна. Кожний тепловий двигун складається з трьох функціональних елементів: "нагрівника", "робочого тіла" та "холодильника".
Нагрівник являє собою систему з великим запасом внутрішньої енергії, частину якої двигун далі перетворює на механічну роботу.
Робоче тіло – це речовина (газ або пара), в якій здійснюється робочий цикл двигуна, тобто якийсь прямий коловий процес. При цьому робоче тіло спочатку за рахунок частини отриманого тепла Q1 розширюється й виконує додатню роботу, а потім стискається й передає певну кількість теплоти Q2 холодильнику.
Холодильник – це якась система з великою теплоємністю та низькою температурою. Завдяки теплообміну з холодильником робоче тіло повертається у вихідний стан, що дозволяє повторювати цикл знов і знов.
В тепловому двигуні не вся отримана від нагрівника теплова енергія Q1 перетворюється на корисну роботу A. Якась її частина її Q2 обов'язково має віддаватися холодильнику для забезпечення циклічності роботи двигуна. Тож тепловий двигун має певний термодинамічний коефіцієнт корисної дії η (ККД), що дорівнює відношенню роботи А (вирпз (2.21)) до отриманої кількості теплоти Q1:
|
\( \eta=\frac{A}{Q}=\frac{{{Q}_{1}}-{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}=1-\frac{{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}\). |
(2.23) |
(Через неминучі втрати теплової та механічної енергії у вузлах двигуна реальний ККД є меншим).
Величина (2.23) залежить від виду та параметрів робочого циклу. Максимальний теоретично можливий ККД має так званий "цикл Карно" з ідеальним газом у якості робочого тіла. Відповідний тепловий двигун називається машиною Карно або ідеальним тепловим двигуном. У такому двигуні теплообмін робочого тіла з нагрівником та холодильником здійснюється при сталих температурах Т1 і Т2, і, як показує теорія, ККД визначається формулою:
|
\( \eta_{\text{ід}}=\frac{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\). |
(2.24) |
В усіх реальних теплових двигунах вихлопні гази (відпрацьоване робоче тіло) в кінці кожного циклу викидаються в атмосферу, отже "холодильником" є навколишнє середовище з температурою T2 порядку 300 K. З іншого боку, температура нагрівника T1 не може бути як завгодно високою через обмежену теплотворність палива та термостійкість технологічних матеріалів, а також погіршення умов функціонування вузлів двигуна при надвисоких температурах. Тому реальний ККД навіть найкращих теплових двигунів складає порядку 50% .
Теплова енергія, що викидається в атмосферу (тобто віддається холодильнику), незворотньо втрачається і вже не може бути перетворена на корисну роботу. Отже, при роботі теплових двигунів відбувається знецінення теплоти як можливого джерела механічної енергії. Це, як доведено, стосується будь-яких реальних теплових процесів і є проявом універсального закону природи – другого начала термодинаміки. Але його детальний розгляд виходить за рамки елементарної фізики.