ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА". Компенсаційний курс
Розділ ІІ. Перший закон термодинаміки
Рівняння теплового балансу
Дослід свідчить, що в замкнених системах, у яких не виконується механічна робота, процеси завжди йдуть у напрямку встановлення термодинамічної рівноваги, ознакою якої є вирівнювання температур усіх тіл. До прикладу, як це відбувається в калориметрі із уміщеними в нього тілами при різних початкових температурах. При цьому, у відповідності до загального закону збереження енергії, внутрішня енергія системи лишається незмінною:
|
U = \( \sum{{{U}_{i}}}\) = const \( \Rightarrow \) $\sum{\Delta {{U}_{i}}=0}$, |
|
де \( \Delta {{U}_{i}}\) – зміни внутрішньої енергії окремих тіл або частин системи. Без виконання роботи енергії тіл можуть змінюватися тільки шляхом теплообміну. Тож
|
|
ΔUi = Qi, і \( \sum{{{Q}_{i}}}=0 \). |
(2.14) |
Цей вираз називається рівнянням теплового балансу і означає, що
в теплоізольованої системі, в якій не виконується робота, алгебраїчна сума кількостей теплоти, отриманих усіма тілами, дорівнює нулю.
Іншими словами, при встановленні термодинамічної рівноваги без виконання роботи "гарячі" тіла втрачають, а "холодні"– отримують однакову кількість теплової енергії. Тому для практичних розрахунків рівняння теплового балансу зручніше записувати у вигляді:
|
|
\( \sum{{{Q}_{вт}}}=\sum{{{Q}_{от}}} \), |
(2.14а) |
де \( {{Q}_{вт}}\) > 0 і \( {{Q}_{от}}\) > 0 – кількості теплоти, що виділяються гарячими та поглинаються холодними тілами, відповідно.
Для складання рівнянь теплового балансу треба знати формули кількостей теплоти, що характеризують різні термодинамічні процеси і визначаються відповідними питомими теплотами.
При нагріванні чи охолодженні тіла кількість теплоти, якою воно обмінюється з іншими тілами, є прямо пропорційна його масі m та зміні температури:
|
|
Q = cm|(T2 – T1)| = cm|(t2 – t1)|, |
(2.15) |
де величина
$c=\frac{Q}{m\Delta T}$ (Дж/кг·К)
називається питомою теплоємністю і дорівнює кількості теплоти, що є необхідна для зміни температури одиниці маси тіла на одиницю (1К або 10С).
При плавленні кристалічного тіла маси m поглинається, а при твердненні – виділяється кількість теплоти
|
|
\( Q=\lambda m \), |
(2.16) |
де
$\lambda =\frac{Q}{m}$(Дж/кг)
– питома теплота плавлення, рівна кількості теплоти, що є необхідна для перетворення на рідину одиниці маси твердої речовини.
При незмінній температурі перетворення на пару рідини масою m супроводжується поглинанням, а конденсація пари – виділенням кількості теплоти
|
|
\( Q=r{m} \), |
(2.17) |
де
$r=\frac{Q}{m}$(Дж/кг)
– питома теплота пароутворення, рівна кількості теплоти, що поглинається чи виділяється при вказаних перетвореннях одиниці маси речовини.
При згорянні палива масою m, або об'ємом V виділяється кількість теплоти
|
|
\( Q=q{m} \), |
(2.18) |
та
|
|
\( Q=q{V} \), |
(2.19) |
де
$q=\frac{Q}{V}$(Дж/кг та Дж/м3 чи Дж/л)
– питома теплота згоряння (теплотворна здатність, теплотворність), тобто кількість теплоти, що виділяється при згорянні одиниці маси чи об'єму палива.
Усі перераховані питомі величини є табличними характеристиками речовини.