ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА". Компенсаційний курс
Розділ ІІ. Перший закон термодинаміки
2.1.Термодинамічні величини
При розгляді процесів у молекулярній системі як цілому, крім тиску, об'єму та температури, використовують відповідні термодинамічні (інакше макроскопічні) величини, як от внутрішня енергія, робота та кількість теплоти.
Внутрішня енергія U складається із сумарної кінетичної енергії теплового руху молекул тіла та потенціальної енергії їхньої взаємодії між собою й не залежить від руху тіла як цілого та дії на нього з боку інших тіл.
В ідеальному газі взаємодія між молекулами на відстані відсутня, тож його внутрішня енергія
$U=\sum{{{E}_{i}}=N\left\langle E \right\rangle }$,
де Ei – кінетичні енергії теплового руху окремих молекул, \( \left\langle E \right\rangle \) – середня кінетична енергія однієї молекули, N – загальна кількість молекул у газі.
Згідно з формулами (1.3) та (1.8), внутрішню енергію ідеального газу можна виразити через його температуру як
|
|
\( {U}=\frac{3}{2}\nu RT \) або \( {U}=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}RT \), |
(2.1) |
де m, M – маса молекули та молярна маса газу, T – температура, ν = (m/M) – кількість газу (моль), R = N0k – універсальна газова стала. Враховуючи рівняння Клапейрона (1.13, 1.14), внутрішню енергію газу можна виразити також через тиск та об'єм:
|
|
\( {U}=\frac{3}{2}PV \). |
(2.2) |
Примітка. Формули (2.1), (2.2), як і (1.3), (1.8), див. п. 1.1, строго говорячи, відносяться тільки до одноатомних газів. Але в елементарній фізиці їх застосовують для всіх зазів, уважаючи їхні молекули матеріальними точками.
При переході газу із стану 1(P1, V1, T1) у стан 2(P2, V2, T2) зміна його внутрішньої енергії визначається зміною параметрів стану:
|
|
\( {{U}_{2}}-U_{1}^{{}}=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}R({{T}_{2}}-{{T}_{1}})=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}R\Delta T \) |
(2.3) |
або
|
|
\( {{U}_{2}}-{{U}_{1}}=\frac{3}{2}\cdot ({{P}_{2}}{{V}_{2}}-{{P}_{1}}{{V}_{1}}) \). |
(2.4) |
Тож із формул (2.1) – (2.4) випливає, що
кожному станові ідеального газу відповідає визначена внутрішня енергія, причому її зміна не залежить від виду процесу, тобто способу переходу газу від початкового до кінцевого стану.
(Зворотнє не має місця – заданому значенню U відповідає безліч різних комбінацій параметрів P і V, тобто різних станів).
Сказане є чинним не лише для газів, а й для будь-яких інших фізичних систем, тому говорять, що
|
внутрішня енергія є функцією стану системи |
Ще одна універсальна властивість внутрішньої енергії полягає в тому, що
|
внутрішня енергія системи є прямо пропорційна до температури. |
До прикладу, при ізобарному розширенні газу в циліндрі поршень переміщується на деяку відстань \( \Delta{x}\) (рис. 2.1), і сила тиску газу F = PS виконує роботу
|
|
\( \Delta{A}=P\Delta{V}\), |
(2.5) |
де P – тиск газу, \( \Delta{V}=S\Delta{x}\) – зміна його об'єму. При цьому газ у цілому лишається нерухомим. Таким чином,
термодинамічна робота визначається не рухом тіла, а зміною його об'єму.
Тут, як і в попередньому розділі (п. 1.3), розглядаються рівноважні процеси в газах. Тож рух поршня вважається настільки повільним, що в кожен момент часу сили F′ і F є практично однаковими. За такої умови їхні роботи відрізняються лише знаком:
|
|
\( \begin{align} & \Delta {A}'=-\Delta A, \\ & \Delta {A}'=-P\cdot \Delta V \\ \end{align}\). |
(2.5а) |
Зокрема, при стисканні зовнішня сила виконує додатню, а газ – таку саму від'ємну роботу.
У довільному процесі при зміні об'єму газу змінюється й тиск, тож у загальному випадку наведені формули для прямого обчислення роботи через зміну об'єму є непридатні. Проте при гранично малих значеннях ΔV формули (2.5), (2.5а) зберігають чинність, та їхнє застосування вимагає використання методів вищої математики. Втім для якісного аналізу (а інколи й для обчислень) може стати в пригоді графік процесу на діаграмі (P, V), рис. 2.2.
Справді, з рис.2.2а зрозуміло, що елементарна робота газу \( \Delta{A}=P\cdot\Delta{V}\) чисельно дорівнює площі виділеної вузької смужки шириною \( \Delta{V}\), а повна робота – площі SPV під усім графіком процесу:
|
|
A = SPV. |
(2.6) |
При лінійній залежності P(V) ця площа легко знаходиться. До прикладу, в ізобарному процесі (рис.8.2б) P = const, і з графіка маємо
|
|
A = P(V2 – V1), |
(2.7) |
як і за формулою (2.5).
Враховуючи рівняння Клапейрона (1.14), роботу газу в ізобарному процесі можна виразити й через зміну температури:
|
|
\( {A}=\frac{m}{M}R({{T}_{1}}-{{T}_{2}})=\frac{m}{M}R\cdot \Delta T \). |
(2.8) |
Зокрема, при (m/M)= 1 моль і \( \Delta{T}=1 \) K виходить A = R (Дж), отже,
|
універсальна газова стала чисельно дорівнює роботі одного моля ідеального газу при ізобарному нагріванні на 1 К. |
Варто звернути увагу й на те, що на відміну від внутрішньої енергії, робота при зміні стану газу залежить не тільки від величини зміни параметрів стану, але й від того, як вона відбувалася. Це можна зрозуміти з рис. 2.2а: при однакових початкових і кінцевих параметрах стану в процесі, що зображений кривою синього кольору, газ виконує більшу роботу, ніж у зображеному зеленим. Тому говорять, що
|
робота газу є функцією процесу. |
Наведені міркування й формули (крім (2.8)), є чинні не тільки для газів, а й для рідин і твердих тіл. Але в них термічне розширення та стискуваність є значно слабшими, тож робота теплового розширення в твердих тілах і рідинах зазвичай є неістотною.
Теплообмін. Кількість теплоти. Стан термодинамічної системи та її внутрішня енергія можуть змінюватись і через теплообмін. Цим терміном означають
процеси переходу енергії від одних тіл до інших без виконання роботи.
Існують різні види теплообміну: теплопередача, коли обмін енергією відбувається при безпосередньому контакті тіл (нагрівання на плиті каструлі з водою), конвекція (переміщення потоків газу або рідини з різними температурами внаслідок різниці густин) променистий або радіаційний теплообмін завдяки випромінюванню нагрітими тілами теплової енергії. До теплообміну також відносяться процеси виділення та поглинання енергії при хімічних реакціях або зміні агрегатного стану речовини.
Кількісною характеристикою процесів теплообміну є
кількість теплоти – фізична величина, рівна енергії, що отримана чи віддана тілом без виконання роботи.
Зрозуміло, що кількість теплоти, як і енергія, вимірюється в джоулях (Дж), але в даному контексті джоуль є кількісною мірою не енергії як такої, а її зміни в певному процесі. Тому не можна говорити про кількість теплоти в тілі. Так само кількість теплоти, отримана системою, визначається не самою зміною її стану, а способом цієї зміни, тобто процесом, який відбувся в системі.
Наостанку згадаємо, що кількість теплоти трактується як алгебраїчна величина, тож, якщо система внаслідок теплообміну втрачає енергію, то формально вона отримує від'ємну кількість теплоти.