ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА". Компенсаційний курс
Розділ І. Ідеальний газ
1.1. Характеристики та тепловий рух молекул
Атоми і молекули мають дуже малі масу й розміри. До прикладу, маса одного з найважчих атомів — урану $^{238}U$ складає \( {4}\cdot {{10}^{-25}}\) кг, а розміри $\sim $ 10–10 м. Тому в атомній та молекулярній фізиці масу частинок вимірюють в умовних атомних одиницях маси, а для характеристики сукупної маси частинок у тілі вводять поняття кількості речовини та молярної маси.
Кількість речовини визначається кількістю структурних елементів (атомів або молекул), що входять до її складу, й вимірюється в умовних одиницях – молях:
1 моль – кількість речовини, що містить стільки ж молекул, як 12 г Карбону \( {}^{12}\mathrm{C} \).
Кількість частинок в одному молі, що називається числом Авогадро, є універсальною сталою і складає
|
N0 = 6,02·1023 1/моль. Тож кількість речовини, в якій міститься N молекул, у молях дорівнює
|
Відповідно, маса заданої кількості речовини
а кількість речовини в тілі із заданою масою
Масу однієї молекули m0 теж можна визначити через молярну масу, як
Температура. Молекули за будь-яких умов перебувають у стані неперервного теплового руху, інтенсивність якого визначає абсолютна температура Т – величина, що є прямо пов'язяна із середньою кінетичною енергією поступального руху молекули \( \left\langle E \right\rangle \) співвідношенням
коефіцієнт пропорційності k = 1,38·10–23 Дж/К в якому називається сталою Больцмана і є однією з універсальних фізичних констант. Зауваження. Формула (1.8) не є повною, позаяк не враховує енергію коливань атомів у складній молекулі та її обертання навколо власних осей. Але в елементарній молекулярній фізиці такі рухи не розглядають, і всі молекули за замовчуванням трактують як матеріальні точки. Одиницею температури є 1 кельвін (К) – величина, що складає (1/100) частку різниці температур кипіння та тверднення води за нормального атмосферного тиску. Величина T = 0 К називається абсолютним нулем температури і, як випливає із співвідношення (1.8), формально є температурою при якій припиняється тепловий рух атомів і молекул. Але, як свідчить теорія, елементарні частинки принципово не можуть перебувати в стані спокою. Тому абсолютний нуль температури є границею, до якої можна лише наблизитись. Через це на практиці для вимірювання температури використовують різні умовні температурні шкали. Для нас звичною є шкала Цельсія, в якій одиниця − градус Цельсія (1°С) – за розміром збігається з кельвіном, але за початок відліку 0°С прийнято температуру тверднення води, що дорівнює 273,15 ≈ 273 К. Тож на практиці співвідношення між значеннями температури в цих шкалах записують як
Нагадаємо також, що температуру T0 = 273,15 К (0°С) і тиск P0 = 101,3 кПа (760 мм.рт.ст.) називають нормальними умовами |
|
Температура характеризує не лишень енергію, а й швидкість теплового руху молекул. Якщо у формулі (1.8) виразити кінетичну енергію через швидкість, то вийде
де $\left\langle {{v}^{2}} \right\rangle$ є усередненою мірою інтенсивності теплового руху молекули. Відповідно, величина \( {{v}_{кв}}=\sqrt{\left\langle {{v}^{2}} \right\rangle }\) називається середньоквадратичною швидкістю, і визначається, як
де константа
називається універсальною газовою сталою. На завершення зауважимо, що тепловий рух молекул за мірками механіки є дуже інтенсивним. Так, згідно з виразами (1.9), середня квадратична швидкість молекул водню Н2 при кімнатній температурі складає близько 2000 м/с. |