ФІЗИКА ДЛЯ БАКАЛАВРІВ. МЕХАНІКА
7. СПЕЦІАЛЬНАЯ ТЕОРІЯ ВІДНОСНОСТІ. КІНЕМАТИКА
7.5. Інтервал
На основі виразів (8.14) і (8.14а) можна зробити ще один важливий висновок: проміжок часу між двома подіями в одній системі відліку залежить не тільки від відповідного проміжку в іншій системі відліку, а й від відстані між точками, в яких відбулися події. Це свідчить про те, що простір і час є не тільки відносними, а й органічно взаємопов’язаними. Тому слід говорити не про “простір і час”, а про єдиний “простір-час”. Про це свідчить існування кінематичної величини, яка визначається і координатами, і часом, та є інваріантом перетворень Лоренца, тобто, не змінюється при переході від однієї ІСВ до іншої. Ця величина називається просторово-часовим інтервалом s між двома подіями (коротко - інтервалом) і задається співвідношенням
|
\({s}_{12}^2=c^2\Delta{t}_{12}^2-l_{12}^2=c^2(t_1-t_2)^2-\left((x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2\right)\), |
(8.19) |
де (t1, x1, y1, z1) і (t2, x2, y2, z2) - просторово-часові координати подій.
Інваріантність інтервалу, тобто, що \({s}_{12}^2={s'}_{12}^2 \), можна довести прямими обчисленнями після заміни у виразі інтервалу нештрихованих величин штрихованими на основі (8.14). Інваріантні величини позначають як “inv”, отже можна записати:
|
\({s}_{12}^2=c^2\Delta{t}_{12}^2-l_{12}^2=\mathrm{inv}\). |
Таким чином, твердження, що дві події розділені заданим інтервалом має абсолютний характер – воно справедливе для будь-якої інерціальної системи відліку.
Інваріантні величини в теорії відносності мають велике теоретичне та практичне значення. Зауважимо також, що, крім інтервалу, кінематичними інваріантами перетворень Лоренца є гранична швидкість с, а також власний проміжок часу Δt0 і власна довжина l0.
В залежності від того, яка складова інтервалу переважає, інтервали поділяють на простороподібні (l12 > cΔt12), часоподібні (cΔt12 > l12) та світлоподібні (l12 = cΔt12).
Якщо інтервал між двома подіями є простороподібним, то завжди можна знайти таку систему відліку K′, в якій обидві події відбуваються одночасно (Δt12 = 0):
\({c^2}\Delta{t}_{12}^2-l_{12}^2={l'}_{12}^2 \).
Якщо ж інтервал часоподібний, то завжди можна знайти таку систему відліку K', в якій обидві події відбуваються в одній точці (\({l'}_{12}=0 \)):
\({c^2}\Delta{t}_{12}^2-{l}_{12}^2=c^2\Delta{t'}_{12}^2 \)
У випадку простровоподібних інтервалів, коли \({l}_{12}>c\Delta{t}_{12}\), ні в якій системі відліку події не можуть впливати одна на одну, навіть якщо зв’язок між ними здійснювався з граничною швидкістю c. На відміну від цього, у випадку часоподібних або світлоподібних інтервалів, коли \({c}\Delta{t}_{12}\ge{l}_{12}\), події можуть бути пов’язані одна з одною причинно-наслідковим зв’язком.