physics.zfftt.kpi.ua

Простір і час у класичній механіці

          Простір і час є фундаментальними і всеосяжними сутностями буття – все існує й усе відбувається в просторі та часі. При всьому тому простір і час самі є фізичним об’єктом, який виявляє себе через взаємне розташування тіл і відстані між ними та через послідовність подій і тривалість процесів і станів. Наукові уявлення про властивості простору та часу сформувалися на основі спостережень і дослідів і найнаочніше відображені в основних поняттях і законах механіки. Зокрема, такими основними властивостями є однорідність й ізотропність простору та однорідність часу, про що свідчить незалежність законів і рівнянь механіки в заданому типі систем відліку від положення початку координат і напрямку координатних осей та від вибору початку відліку часу. Крім того, класична фізика виходить з уявлення про абсолютність і незалежність простору та часу, що відображено в перетвореннях Галілея (1.30), (1.30а) і (1.31). Це може здатися дивним, оскільки галілеєві перетворення говорять  про відносність положення тіла в просторі: \(\vec{r}\ne\vec{r}' \). Але це свідчить лише про те, що в просторі не існує якоїсь особливої виділеної точки, відносно якої слід фіксувати положення всіх тіл. Але взаємне розташування тіл і відстані між ними, які, власно, й відображають властивості простору, є абсолютними. Справді, з рис. 8.1 видно, що положення точки 1 відносно точки 2 визначається радіусом-вектором \( \vec{r}_{12}=\vec{r}_1-\vec{r}_2 \), який, згідно з (1.30) або (1.30а), не змінюється при переході від однієї системи відліку до іншої, тобто, є інваріантом перетворень Галілея:

Отож і відстань між двома точками \({l}=\left|\vec{r}_{12}\right| \) є інваріантною, тобто  абсолютною величиною:

Указані інваріанти перетворень Галілея відображають концепцію абсолютного простору, тобто, єдиного для всього Всесвіту й ні від чого не залежного “вмістилища речей”.

Так само класична фізика виходить і з концепції єдиного і ні від чого не залежного абсолютного часу, котра безпосередньо закладена в перетворення Галілея (1.31):

t = t′.

Принцип відносності Галілея

           Іншою абсолютною кінематичною величиною (інваріантом перетворень Галілея) в класичній механіці є відносна швидкість (швидкість руху одного тіла відносно іншого), що визначається виразом

Згідно з (8.1), величина \(\mathrm{d}\vec{r}_{12}\) не змінюється при переході від однієї системи відліку до будь-якої іншої, отже, \( \mathrm{d}\vec{r}_{12}=\mathrm{d}\vec{r}_{12}^{\prime}\), і відносна швидкість також є інваріантом перетворень Галілея:

В інерціальних системах відліку (ІСВ) інваріантом перетворень Галілея є також прискорення: \(\vec{a}={\vec{a}}'\). Це випливає з означення (1.6) і формул (1.33) і (1.33а), оскільки для ІСВ  \(\vec{V}=\mathrm{const}\).

З іншого боку (див. Лекція 3, п. 3.2) сила взаємодії між тілами, загалом, залежить тільки від їхнього взаємного положення та відносної швидкості. Тому сила взаємодії теж є інваріантом перетворень Галілея – вона однакова в усіх інерціальних системах відліку: \( \vec{F}′=\vec{F}\). Те саме можна сказати й про масу, оскільки вона є внутрішньою властивістю тіла: m′ = m. Як наслідок, інваріантом перетворень Галілея виявляється й основне рівняння класичної механіки – рівняння другого закону Ньютона. Це означає, що в усіх інерціальних системах відліку рух матеріальної точки визначається одними й тими самими рівняннями (3.3) і (3.7). Звідси випливає принцип відносності Галілея або принцип відносності класичної механіки:

за однакових умов у всіх інерціальних системах відліку всі механічні явища відбуваються однаково.

Тому ніякими механічними дослідами всередині даної ІСВ неможливо встановити рухається вона, чи перебуває у спокої.

Таким чином, принцип відносності Галілея проголошує повну еквівалентність усіх інерціальних систем відліку щодо механічних явищ.