ФІЗИКА ДЛЯ БАКАЛАВРІВ. МЕХАНІКА
6. ЕЛЕМЕНТИ МЕХАНІКИ ТВЕРДОГО ТІЛА
6.4. Збереження моменту імпульсу відносно осі
З рівняння моментів (7.13), за умови, що сумарний момент зовнішніх сил Мz = 0, випливає закон збереження моменту імпульсу відносно осі для окремого тіла та системи тіл:
\( \frac{\mathrm{d}L_z}{\mathrm{d}t}={0}\) \( \Rightarrow \) \( {L}_z=\mathrm{const} \),
\(\sum{{L}_{z}}=\mathrm{const}\).
При цьому повний момент імпульсу може змінюватися з часом (вектор \(\vec{L}\ne\mathrm{const}\)). У розгорнутому вигляді і з урахуванням виразу (7.16) закон збереження моменту імпульсу відносно осі можна записати так:
|
\({I_1\omega_{z1}+I_2\omega_{z2}+...=I_1\omega'_{1z}+I_2\omega'_{z2}+...}\) |
(7.21) |
Величини в лівій та правій частині цього рівняння визначені для спільної осі Z і відносяться до двох довільних моментів часу.
Цікавий прояв закону збереження моменту імпульсу відносно осі обертання тіла спостерігається при зміні його моменту інерції під дією внутрішніх сил. У цьому випадку завдяки збереженню моменту імпульсу змінюється кутова швидкість обертання тіла:
|
\(I_1\omega_1=I_2\omega_2\) \(\Rightarrow\) \(\frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{I_1}{I_2}\). |
(7.22) |
Цей ефект, зокрема, широко використовують спортсмени в різних видах спорту. Наприклад, для пришвидшення свого обертання фігурист здіймає руки догори, зводячи їх над головою, або ж притискає їх до тіла, а для уповільнення – розводить їх у сторони. Подивитися відео Цікава демонстрація американських астронавтів