physics.zfftt.kpi.ua

Відцентрова сила. Спочатку розглянемо тіло нерухоме відносно обертової системи відліку.

Пов’яжемо систему відліку K′ із диском, який обертається з кутовою швидкістю \(\omega \) навколо осі О' О'', що є нерухомою в інерціальній системі відліку К (рис 4.2). Нехай на поверхні диска на відстані r  від його осі обертання лежить тіло, що прикріплене до осі ниткою. Тоді відносно системи відліку К тіло рухається по колу радіуса r  із нормальним прискоренням \(\vec{a}= -\omega^2\vec{r}\), яке створюється силою натягу нитки \(\vec{F}\) (рис. 4.2а). За другим законом Ньютона \(\vec{F}= -m\omega^2\vec{r}\). Але відносно диска тіло є нерухомим, отже в системі відліку K′ його прискорення \(\vec{a}^{\prime}=0 \). Це означає, що в обертовій системі відліку на тіло, крім сили взаємодії \(\vec{F}\), діє ще й рівна їй за модулем і протилежна за напрямом сила інерції

Ця сила напрямлена від осі (центра) обертання системи відліку K′ (рис. 4.2б) і  називається відцентровою силою. Саме відцентрову силу відчуває пасажир на поворотах. 

Сила Коріоліса. Нехай тепер точка рухається відносно обертової системи відліку K′ із швидкістю \(\vec{v}^{\prime}\) (рис. 4.3). Тоді в інерціальній К-системі відліку за час dt радіус-вектор \(\vec{r}\), який задає положення точки відносно осі обертання, набуде приросту 

У цьому виразі перший доданок зумовлений рухом точки відносно K′-системи відліку, а другий – то є переміщення точки разом із K′-системою при її повороті на кут \(\mathrm{d}\vec{\varphi}\) відносно К-системи відліку (див. (2.1а)). Поділивши (4.5) на dt, одержимо:

Суттєво, що \(\vec{v}\) залежить від \(\vec{r}\). Тому, навіть коли точка в обертовій системі відліку K′ рухається рівномірно (\(\vec{v}^{\prime}=\mathrm{const}\)), її швидкість відносно нерухомої К-системи відліку буде змінюватися внаслідок зміни відстані r до осі О'О''. Тому приріст вектора швидкості \(\mathrm{d}\vec{v}\) у К-системі визначається як зміною вектора відносної швидкості \(\mathrm{d}\vec{v}^{\prime}\), так і зміною радіуса-вектора \(\mathrm{d}\vec{r}\):

Підставивши в це співвідношення вираз (4.5), отримаємо:

Розглянемо тепер зміну вектора \(\vec{v}\)  відносно системи відліку К. Навіть якщо швидкість тіла \(\vec{v}^{\prime}\) в обертовій системі відліку K′ є сталою, внаслідок повороту системи K′ на деякий кут \(\mathrm{d}\vec{\varphi}\)  за час dt, вектор \(\vec{v}^{\prime}\) відносно К-системи відліку теж повернеться на кут \(\mathrm{d}\vec{\varphi}\) і отримає приріст \(\mathrm{d}\vec{v}^{\prime}=\vec{a}^{\prime}\mathrm{d}t+\left[\mathrm{d}\vec{\varphi},\vec{v}^{\prime}\right] \). Якщо ж тіло має відносно K′- системи відліку ще й прискорення \(\vec{a}^{\prime}\), то вектор \(\vec{v}^{\prime}\) набуває додаткового приросту \(\vec{a}^{\prime}\mathrm{d}t \). Тому в загальному випадку

Підставивши цей вираз у (4.7) і поділивши на dt, отримаємо:

Легко переконатися, що \(\left[\vec{\omega}\left[\vec{\omega},\vec{r}\right]\right]=-\omega^2\vec{r}\). Враховуючи також, що \(\left[\vec{v}^{\prime},\vec{\omega}\right]=-\left[\vec{\omega},\vec{v}^{\prime}\right]\), маємо:

Домноживши цей вираз на масу m точки, одержимо рівняння динаміки матеріальної точки в обертовій системі відліку:

або

де \(\vec{F}=m\vec{a}\)  – сила взаємодії точки з іншими тілами, \(\vec{F}\)_вц\( =m\omega^2\vec{r}\)  – вже знайома відцентрова сила інерції. Але, як бачимо, на рухому точку в обертовій системі відліку діє ще одна сила інерції

яка називається силою Коріоліса (або коріолісовою силою). 

Характерною властивістю сили Коріоліса є те, що вона завжди діє перпендикулярно до напрямку руху тіла. Зокрема, при русі в меридіональному напрямку в північній півкулі вона напрямлена праворуч по ходу руху тіла, а у південній – ліворуч (рис. 4.4). З цим пов’язаний відомий ефект підмивання правих берегів річок у північній півкулі і лівих у південній. Також завдяки коріолісовій силі спостерігається обертання площини коливань математичного маятника. Саме це дозволило у свій час (1852 р.) французькому фізикові Фуко довести, що Земля обертається навколо своєї осі. Існують й інші прояви сил Коріоліса. Зокрема, при русі тіла вздовж паралелі сила Коріоліса має вертикальну складову, напрямлену вгору при русі на схід і вниз при русі на захід, що впливає на дальність польоту тіл і враховується в балістиці.