ФІЗИКА ДЛЯ БАКАЛАВРІВ. МЕХАНІКА
3. НЕІНЕРЦІАЛЬНІ СИСТЕМИ ВІДЛІКУ
3.1. Сили інерції
Згадаймо добре відому кожному ситуацію. Знаходячись в автобусі, що рухається без прискорення, ми перебуваємо відносно автобуса в спокої і відчуваємо лише силу тяжіння. Але під час різкого гальмування або прискорення, чи при крутих поворотах якась інша сила відкидає нас уздовж або поперек руху. Ця сила виникає не тому, що на нас починають діяти якісь інші тіла, а тому, що автобус, який для пасажира є природньою системою відліку, набуває прискорення відносно Землі, тобто стає неінерціальною системою відліку.
Сили, що зумовлені не взаємодією між тілами, а властивостями системи відліку, називаються силами інерції.
Зауваження. У силу того, що сили інерції визначються не взаємодією між тілами, автори деяких підручників називають їх фіктивними.
Урахування сил інерції дозволяє поширити основне рівняння динаміки (3.5) або (3.7) і на неінерціальні системи відліку.
Розглянемо сили інерції, що виникають при поступальному русі системи відліку. Нехай є дві системи відліку: нерухома інерціальна К-система й K′-система, яка рухається поступально з прискоренням \(\vec{a}_0 \) відносно К-системи вздовж її осі ОХ (рис.4.1). Якщо тіло рухається відносно К-системи зі швидкістю \(\vec{v} \), то його швидкість відносно K′-системи, згідно з (1.33),
|
\( \vec{v}^{\prime}=\vec{v}-\vec{V}, \) |
де \( \vec{V}\) - швидкість K′ -системи відносно К в дану мить. Звідси, відповідно до (1.6),
|
\( \vec{a}^{\prime}=\vec{a}-\vec{a_0},\) |
(4.1) |
де \( \vec{a}^{\prime}\) – прискорення тіла відносно неінерціальної системи відліку K′, \( \vec{a}\) – його прискорення відносно інерціальної системи відліку К, \(\vec{a}_0 \) – прискорення K′- системи відліку відносно К. Домноживши вираз (4.1) на масу тіла т, одержимо
|
\( m\vec{a}^{\prime}=m\vec{a}-m\vec{a}_0 \). |
Величина \( m\vec{a}=\vec{F}\) – то є “звичайна” сила, що діє на тіло в інерціальній системі відліку з боку інших тіл. Але прискорення тіла в K′-системі відліку визначається не тільки цією силою, а ще й величиною
|
\( \vec{F}_i=-m\vec{a}_0, \) |
(4.2) |
яка називається (поступальною) силою інерції. Ця сила зумовлена прискореним рухом K′-системи відліку, отже, вона не пов’язана із взаємодією даного тіла з іншими тілами. Тому для сили інерції третій закон Ньютона не виконується. Іншою характерною особливістю сили інерції є те, що вона визначається добутком маси тіла не на його прискорення, а на прискорення системи відліку.
Уведення сили інерції дозволяє поширити основне рівняння динаміки й на поступальні неінерціальні системи відліку:
|
\( m\vec{a}^{\prime}=\vec{F}+\vec{F}_i \), |
(4.3) |
де \(\vec{F} \) - рівнодійна сил, що діють на тіло з боку інших тіл і полів, \(\vec{F}_i \) - сила інерції.