ФІЗИКА ДЛЯ БАКАЛАВРІВ. МЕХАНІКА
4. ДИНАМІКА СИСТЕМ
4.2. Закон збереження імпульсу
Якщо система замкнена (зовнішні сили \(\vec{F}_i \) відсутні), то в рівнянні (5.1) \(\vec{F}=0 \), отже
|
\( \frac{\mathrm{d}\vec{P}}{\mathrm{d}t}=0 \) \( \Rightarrow \) \(\vec{P}=\mathrm{const} \). |
(5.2) |
У цьому полягає закон збереження імпульсу:
імпульс замкненої системи зберігається, тобто залишається незмінним у часі.
При цьому імпульси окремих частинок системи можуть змінюватися внаслідок взаємодії між собою, але лише так, що імпульс системи лишається незмінним. Іншими словами, взаємодія між тілами призводить тільки до обміну імпульсами без зміни сумарного імпульсу системи. Тому рівняння (5.2) розгорнуто можна записати так:
|
\( {m}_{1}\vec{v}_{1}^{\prime}+m_{2}\vec{v}_{2}^{\prime}+...\) = \(m_{1}\vec{v}_{1}^{\prime\prime}+m_{2}\vec{v}_{2}^{\prime\prime}+...\) |
(5.2а) |
де ліва та права частини відносяться до двох довільних моментів часу.
З наведених міркувань і викладок можна зробити висновок, що закон збереження імпульсу є наслідком законів Ньютона, і така думка є цілком природньою. Але, як це нерідко буває в науці, наслідок може виявитися більш глибоким і загальним, ніж положення, із яких його отримано. І справді, закон збереження імпульсу є одним із небагатьох абсолютних фізичних законів. Він виконується не лише в механічних, а й у будь-яких ізольованих фізичних системах і за будь-яких умов. Наприклад, закон збереження імпульсу виконується в електромагнітних полях та у квантових системах, хоча і в першому, і в другому випадку закони Ньютона взагалі не є чинними. Це саме стосується й систем, в яких частинки рухаються із субсвітловими швидкостями. Така універсальність робить закон збереження імпульсу дуже важливим як для теорії, так і для практики. Зокрема, при розгляді маловивчених систем він дозволяє одразу відкидати всі гіпотетичні процеси, в яких не виконується умова (5.1).
Практична цінність закону збереження імпульсу визначається тим, що умова збереження імпульсу \( \vec{F}=0 \), може точно чи наближено виконуватись і в незамкнених системах. Це можливо у таких випадках.
1. Зовнішні сили є компенсованими. Так буває, наприклад, при зіткненні куль, які рухаються по гладкій горизонтальній поверхні.
2. В системі імпульси окремих тіл змінюються протягом невеликого проміжку часу під дією дуже великих внутрішніх сил, так що можна нехтувати зовнішніми силами, тобто вважати, що \(\vec{F}=0 \). Така ситуація, зокрема, спостерігається при розриві снарядів під дією величезних внутрішніх сил тиску порохових газів.
3. Якщо вектор сумарної зовнішньої сили \(\vec{F} \) має незмінний напрям, скажімо, вертикальний OY, то її проекція на будь-який горизонтальний напрям ОX \( F_x=0 \). Відповідно, зберігається проекція вектора імпульсу системи на цей напрям:
|
\( {P}_{x}=\sum_{i}p_{ix}=\mathrm{const}\) |
(5.3) |