physics.zfftt.kpi.ua

Нагадаємо, що імпульсом системи називається адитивна величина, котра дорівнює сумі імпульсів усіх тіл системи:

\( \vec{P}=\sum_{i}\vec{p}_{i}=\sum_{i}m\vec{v}_{i}\).

Розглянемо поведінку імпульсу в найпростішій системі, що складається всього з двох матеріальних точок (частинок) 1 і 2, які взаємодіють із силами \(\vec{F}_{12} \) та \(\vec{F}_{21} \) і на які діють зовнішні сили \(\vec{F}_1 \) і \(\vec{F}_2 \) (рис. 5.1). Рух кожної частинки визначається рівнянням (3.3), отже зміна імпульсу системи виражається, як

\(\frac{\mathrm{d}\vec{P}}{\mathrm{d}t}\) = \(\sum_{i}\frac{\mathrm{d}\vec{p}_{i}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}\vec{p}_{1}}{\mathrm{d}t}+\frac{\mathrm{d}\vec{p}_{2}}{\mathrm{d}t}=\vec{F}_{1}+\vec{F}_{12}+\vec{F}_{2}+\vec{F}_{21}\).

Але, згідно з третім законом Ньютона (3.6), \(\vec{F}_{12}+\vec{F}_{21}=0 \), тому

\( \frac{\mathrm{d}\vec{P}}{\mathrm{d}t}=\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}=\sum_{i}\vec{F}_{i}\).

У системі, що складається з багатьох частинок, співвідношення (3.6) виконується для будь-якої пари частинок. Тому отриманий результат зберігає чинність, і можна записати:

де величину \( \vec{F}=\sum_{i}\vec{F}_{i}\) назвемо сумарною зовнішньою силою, що діє на тіла системи. Зауважимо, що величину \(\vec{F}\) не можна розглядати як “рівнодійну” за винятком ситуації, коли лінії дії всіх зовнішніх сил перетинаються в одній точці. Таким чином

швидкість зміни імпульсу довільної системи дорівнює сумарній зовнішній силі, що діє на систему.

Це твердження й рівняння (5.1) інколи називають законом зміни імпульсу системи. Воно виражає той дуже важливий факт, що, на відміну від окремих частинок, імпульс усієї системи здатні змінювати лише зовнішні сили. Сили інерції, що діють на тіла в неінерціальних системах відліку, відносяться до зовнішніх сил.

Зміна імпульсу системи за скінчений проміжок часу \( [t_1,\,\,t_2] \) визначається повним імпульсом зовнішніх сил за цей проміжок: