ФІЗИКА ДЛЯ БАКАЛАВРІВ. МЕХАНІКА
2. ОСНОВНІ ЗАКОНИ ДИНАМІКИ
2.2. Другий закон Ньютона. Сила
Сила. Дослідні факти вказують на те, що в інерціальній системі відліку зміна стану руху тіла зумовлюється виключно дією на нього з боку іншого тіла чи тіл. Кількісною мірою такої дії є сила – одна з основних величин динаміки. Сила має такі загальні властивості.
– Зовнішньою ознакою сили є зміна швидкості тіла (ще одною ознакою сили є деформація тіл, але при вивченні законів руху вона є несуттєвою).
– Дія одного тіла на інше завжди має певний напрям, тому сила є векторною величиною.
– Якщо матеріальна точка взаємодіє не з одним, а з декількома іншими тілами, то, як показує дослід, діюча на неї сила визначається як
|
\(\vec{F}=\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}+...=\sum_{i}\vec{F}_{i}\), |
(3.1) |
де \(\vec{F}_i \) – сила, яка би діяла на точку з боку і-того тіла за відсутності інших (рис. 3.1).
 |
У цьому сенсі говорять, що сили \(\vec{F}_i\) підпорядковані принципу суперпозиції. Силу \(\vec{F}\) називають рівнодійною силою, а \(\vec{F}_i\) – складовими силами. Поняття рівнодійної є зручним, оскільки дозволяє лаконічно записувати й формулювати відповідні закони та співвідношення механіки. З іншого боку, задану силу можна розкладати на будь-які складові так, аби виконувалося співвідношення (3.1). Але слід зауважити, що для тіл, які не можна вважати матеріальними точками, поняття рівнодійної існує тільки тоді, коли лінії дії всіх прикладених до тіла окремих сил перетинаються в одній точці.
– У механіці всі сили поділяють на два класи: сили, що виникають при безпосередньому контакті тіл (сила тертя, сила опору, сила тиску, тощо), та сили, що діють між тілами на відстані (наприклад, сила всесвітнього тяжіння, сила взаємодії між електричними зарядам та струмами). В останньому випадку кажуть, що в просторі існує силове поле (гравітаційне, електромагнітне), в якому на дане тіло діє певна сила (зазначений поділ є умовним, оскільки на молекулярному рівні поняття дотику втрачає прямий зміст, бо взаємодія між молекулами здійснюється не “безпосередньо”, а через створюване ними електромагнітне поле).
– Сили різної фізичної природи мають різні властивості, але у загальному випадку сила взаємодії між двома тілами визначається їх взаємним розташуванням і швидкістю їх руху одне відносно одного: \(\vec{F}=\vec{F}\left( \vec{r},\vec{v} \right)\).
Маса та імпульс. Другий закон Ньютона
Маса та імпульс. Досліди показують, що будь-яке тіло “чинить опір” при спробах зміни його швидкості, через що швидкість тіла неможливо змінити миттєво навіть на дуже малу величину. Ця властивість називається інертністю тіла. Мірою інертності тіла є його маса. Чим більша інертність, тим більша маса тіла, тож під дією однакової сили швидкість тіла з більшою масою змінюється повільніше, ніж у тіла з меншою масою.
Масу тіл визначають, у той чи інший спосіб порівнюючи її з масою еталона. Одиницею маси в міжнародній системі одиниць (CІ) є 1 кілограм (кг) – маса еталонного тіла, яке зберігається в міжнародному метрологічному центрі (м. Севр поблизу Парижа).
Дослід свідчить, що маса має дві важливі властивості:
1). Маса є скалярною й, у межах ньютонівської механіки, адитивною величиною, тобто маса тіла дорівнює сумі мас його складових частин.
2). Інертність є внутрішньою властивістю тіла, тому маса тіла не залежить від його руху, отже й від системи відліку, в якій розглядається рух.
Через наявність інертності механічний стан тіла визначається не лише швидкістю, а й масою. Наприклад, ми легко зупинимо рукою кульку для пінг-понгу, але цього не можна сказати про вагон. Тому в динаміці мірою стану руху тіла є імпульс – добуток маси тіла на вектор його швидкості:
|
\(\vec{p}=m\vec{v}, \) |
(3.2) |
отже імпульс є вектором напрямленим, як і швидкість, по дотичній до траєкторії руху тіла. Одиницею імпульсу є 1 кг·м/с.
Імпульс теж є адитивною величиною – імпульс системи дорівнює сумі імпульсів усіх тіл, які входять до її складу:
|
\(\vec{P}=\sum_{i}\vec{p}_{i}=\sum_{i}m_{i}\vec{v}_{i}\). |
(3.2а) |
Другий закон Ньютона. Аналізуючи результати дослідів і спостережень за рухом тіл, Ньютон встановив, що швидкість зміни імпульсу тіла (тут і далі мається на увазі матеріальна точка) повністю визначається силою, що діє на нього, згідно з рівнянням:
|
\(\frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}=\vec{F}, \) |
(3.3) |
де \(\mathrm{d}\vec{p} \) - зміна імпульсу за нескінченно малий проміжок часу dt і \(\vec{F} \) - рівнодійна сила, прикладена до тіла (зауважимо, що математично ліва частина цього виразу являє собою похідну імпульсу по часу).
Це твердження становить другий закон Ньютона. Його також записують у вигляді:
|
\(\mathrm{d}\vec{p}=\vec{F}\mathrm{d}t. \) |
(3.4) |
Величину \(\vec{F}\mathrm{d}t \) називають імпульсом сили за час dt. Отже другий закон Ньютона можна сформулювати й так:
приріст імпульсу тіла за певний проміжок часу дорівнює імпульсу сили , що діє на тіло протягом цього часу.
При необхідності визначати зміну імпульсу за скінчений проміжок часу t1 - t2 вираз (3.4) треба інтегрувати на проміжку від t1 до t2:
|
\(\Delta\vec{p}=\vec{p}_2-\vec{p}_1=\int\limits_{t_1}^{t_2}\vec{F}\mathrm{d}t.\) |
(3.4а) |
Якщо маса тіла не змінюється (m = const), то \(\mathrm{d}\vec{p}=\mathrm{d}(m\vec{v})=m\mathrm{d}\vec{v} \) і тоді \(\mathrm{d}\vec{p}/\mathrm{d}t=m\vec{a}\), де \(\vec{a}=\mathrm{d}\vec{v}/\mathrm{d}t \) – прискорення. Отже, для тіла незмінної маси другий закон Ньютона можна записати у вигляді:
|
\( m\vec{a}=\vec{F}, \) |
(3.5) |
тобто,
добуток маси тіла на його прискорення дорівнює рівнодійній силі, що прикладена до тіла.
На основі цього рівняння встановлена одиниця сили - ньютон (Н): 1 Н - то є сила, котра тілу маси 1 кг надає прискорення 1 м/с2.