ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ОПТИКА". Компенсаційний курс

◄ Предыдущая: 1.3. Дзеркала і лінзи Следующая: 2. Приклади розв’язування задач ►

Розділ I. Геометрична оптика

1.4. Загальні рекомендації з розв'язування задач

Побудова зображень

Задачі цього типу вимагають копіткої роботи й передбачають наступні "правила гри":

  • незалежно від кутів і відстаней на кресленнях, промені вважаються параксіальними (див. п. 1.3);
  • аби відобразити на кресленні тип і тонкість лінзи, її зображують у вигляді відрізка із стрілками, або "вилками" на кінцях (рис.16.13) для збиральної та розсіювальної лінзи, відповідно;
  • зображуваним предметом теж є стрілка (рис .16. 7, 16.10), отже побудова зображення полягає у графічному визначенні положення її кінців.
  • при побудові зображення, предмета, що дотикається до  головної оптичної осі лінзи (дзеркала) й розташований перпендикулярно,  дозволено не будувати зображення точки дотику;
  • при побудові зображення точки, що лежить на головній оптичній осі, заборонено додавати перпендикулярний допоміжний відрізок, зводячи  задачу до визначення зображення точки, що не лежить на осі;
  • побудова ходу променів виконується за допомогою тільки  лінійки  без використання шкали.
  • усі промені, що виходять з однієї точки, після проходження через лінзу (дзеркало) самі, чи їхні продовження, теж перетинаються в одній точці. Тож для отримання зображення точки достатньо двох променів, що виходять з неї.

При розв'язуванні задач на побудову зображень корисно керуватись такими порадами.

1.

 Для побудови зображення А′  точки А  без вимірювань (рис.16.12 (на б) поставити 2), рис.16.13(2 і 3 поміняти місцями)) слід користатися трьома "зручними" променями, хід яких є заздалегідь відомий, а саме,

промінь 1, який іде паралельно до головної оптичної осі приладу;

промінь 2, який проходить через фокус;

промінь 3, який проходить через оптичний центр приладу.

 

 

2. 

В деяких задачах відповідно до умови є можливе використання тільки одного з названих зручних променів (як, приміром, при побудові зображення точки, що лежить на головній оптичній осі (рис.16.11б). У такому разі за другий  приймають довільний промінь і будують його хід, як показано на рис. 16.14( перенести А′, як на 16.15) і рис.16.15.

 Побудову слід вести в такій послідовності:

а) показати фокальну площина MN;

б) паралельно до заданого променя АА' провести один із ”зручних“ допоміжних променів і знайти точку його перетину В з фокальною площиною;

в) через точки А' і В провести шуканий допоміжний промінь.

 

 

3.

Однією з типових задач на побудову є визначення розташування та характеристик лінзи за заданими положеннями якоїсь точки та її зображення. При цьому

  • пряма, що проходить через точку A та її зображення A', перетинає головну оптичну вісь в центрі лінзи (дзеркала) С, рис.16.12, 16.13;
  • точка A та її дійсне зображення A' розташовуються по різні боки від головної оптичної осі (рис.16.12а, 16.13а), а при уявному зображенні – по один бік (рис.16.12б, 16.13б).

 

 

 

4.

Для більшої виразності розв'язку (креслення) слід:

а) дійсні промені проводити суцільними, а уявні – штриховими лініями;

б) допоміжні промені показувати тонкішими лініями.

 Розрахункові задачі

А. Відбивання і заломлення світла. Розв'язуючи задачі такої тематики, варто пам'ятати наступне.

1)

Коли світло падає на межу поділу з оптично більш густого середовища, то, перш  ніж приступати до викладок, корисно знайти граничний кут і пересвідчитися, чи проходять промені крізь межу поділу середовищ, чи зазнають повного відбивання.

 

 

2)

Якщо за умовою кути падіння і заломлення малі (як це завжди є при візуальних спостереженнях), то при розв'язуванні задачі слід користуватися наближенням малих кутів \(\sin\alpha\approx\mathrm{tg}\alpha\approx\alpha\), і виражати їх у радіанах. Це значно спрощує викладки й обчислення, а інколи є й необхідною умовою отримання розв'язку.

В. Формула дзеркала й лінзи. Формули дзеркала (1.6) і тонкої лінзи (1.10) є ідентичні. Тому в обох випадках задачі на визначення характеристик зображень  розв'язуються за однаковою схемою. А саме, необхідно

1)

показати на ескізному рисунку орієнтовні положення лінзи (дзеркала), предмета і його зображення без ходу променів та позначити відповідні відстані. (У найпростіших ситуаціях цього можна не робити).

 

 

2)

Скласти робочі рівняння: записати формулу лінзи (дзеркала) з урахуванням додаткових умов задачі, приміром, задану відстань між предметом та екраном, збільшення, тощо. При цьому слід ураховувати правило знаків, зокрема, що фокусні відстані  (або оптичні сили) вгнутого дзеркала і збиральної лінзи є завжди додатні, а опуклого дзеркала та розсіювальної лінзи – від'ємні. При цьому коли знак шуканої відстані не є очевидним, вона вважається додатньою. Істину покаже знак відповіді:  "+" означатиме дійсне, а "–" уявне зображення.

 

 

3)

У деяких задачах складання рівнянь і розв'язування задачі полегшується, якщо скористатись оборотністю світлових променів, яка полягає втому, що ”предмет“ та його зображення можна міняти місцями. Це випливає із законів відбивання та заломлення світла.

 

 

4)

Розв'язати отримане рівняння (або систему рівнянь) і знайти аналітичну відповідь (формулу), яка показує положення, розміри та характер зображення. Відтак за допомогою лінійки виконати креслення з побудовою ходу променів. Це потрібно для ілюстрації та перевірки правильності відповіді. (До прикладу, чи не виявилось бува, що за розрахунками зображення є уявне, а хід променів засвідчує протилежне).

◄ Предыдущая: 1.3. Дзеркала і лінзи Следующая: 2. Приклади розв’язування задач ►