physics.zfftt.kpi.ua

18.1

Визначити, як і у скільки разів довжина стержня, що рухається у повздовжньому напрямі зі швидкістю \(v=260\) Мм/с, відрізняється від його власної довжини. [2]

18.2

Стержень рухається у повздовжньому напрямку зі сталою швидкіcтю відносно інерціальної системи відліку. При якій швидкості стержня його довжина буде на \(k=0,5\) % менше власної? [\(0,1c\)]

18.3

При якій швидкості руху відносно спостерігача власний час життя нестабільної частинки відрізняється у \(k=10\) разів від часу, зафіксованого спостерігачем? [\(0,009c\)]

18.4

Визначити швидкість альфа-частинки, релятивістська маса якої на \(10\) % перевищує масу спокою. [\(0,42c\)]

18.5

У скільки разів маса релятивістської частинки перевищує масу спокою, якщо її швидкість відрізняється на \(k=0,01\) % від швидкості cвітла? [70]

18.6

Визначити у джоулях (Дж) та мегаелектронвольтах (МеВ) енергію спокою, яка відповідає масам 1 а.о.м. та 1 кг. [\(1,48\cdot{10}^{-11}\) Дж; \(931,5\) МеВ; \(8,99\cdot{10}^{16}\) Дж; \(5,61\cdot{10}^{29}\) МеВ]

18.7

Показати, що вираз релятивістського імпульсу у випадку \(v\ll{c}\) має вигляд \(p=m_{0}v\).

18.9

В рухомій системі відліку \(K^{\prime}\) розташований стержень під кутом \(\varphi=45^{\circ}\) до напрямку осі \(O^{\prime}X^{\prime}\). Власна довжина стержня \(L_{0}=1,00\) м. Визначити кут, який складає стержень з віссю OX \(K\)–системи відліку, відносно якої \(K^{\prime}\)–система рухається зі швидкістю \(0,8c\). [\(59^{\circ}\)]

18.10

Орбітальна швидкість штучного супутника Землі 7,9 км/с. На скільки відстане годинник на супутнику за 1/2 року польоту у порівнянні з годинником на Землі? [~0,57 c]

18.11

Власний час життя нестабільної частинки \(t_0=2\) мкм. Від моменту народження до моменту розпаду вона пролетіла в лабораторній системі відліку відстань \(l=6\) км. Визначити швидкість частинки. [0,995c]

18.12

Іон, який вилетів з прискорювача зі швидкістю \(v=0,8c\), випромінює фотон у напрямку свого руху. Визначити швидкість фотона відносно прискорювача. Пояснити отриману відповідь. [\(c\)]

18.13

Релятивістська маса протона в \(k=1,5\) рази більша за масу спокою. Визначити повну енергію та кінетичну енергію протона. [1410 МеВ;470 МеВ]

18.14

Визначити швидкість електрона, з кінетичною енергією \(T=1,53\) МеВ. [0,968с]

18.15

Швидкість електрона \(x=0,9c\). Визначити імпульс та кінетичну енергію електрона. [\(5,64\cdot{10}^{-22}\) кг·м/с; \(1,06\cdot{10}^{-13}\) Дж]

18.16

Показати, що релятивістський вираз кінетичної енергії при \(v\ll{c}\) має вигляд \(\frac{m_{0}v^2}{2}\).

18.17

Яка відносна похибка буде припущена при обчисленні кінетичної енергії частинки, за класичною формулою \(T=\frac{m_{0}v^{2}}{2}\) замість релятивістської \(T=(m-m_0)c^2\)? Виконати обчислення для випадків \(v_1=0,08c\) і \(v_2=0,8c\). [0,5 %;  52 %]

18.18

Яку кінетичну енергію має релятивістська частинка (в одиницях \(m_{0}c^{2}\)), якщо її імпульс \(p=m_{0}c\)? [\(0,414m_{0}c^2\)]

18.19

Яку швидкіcть має релятивістська частинка, з кінетичною енергією \(T=500\) МеВ, та імпульсом \(p=865/c\)? [\(0,87c\)]

18.20

Яку роботу необхідно виконати, щоб збільшити швидкіcть електрона від \(0,2c\) до \(0,8c\)?  [0,9 МеВ]

18.21

Визначити релятивістську масу електрона, що пройшов прискорюючу різницю потенціалів \(U=1\) МВ. [\(2,96m_{0}\), де \(m_{0}\) – маса спокою]

18.22

Яку прискорюючу різницю потенціалів має пройти протон, аби його маса стала такою ж, як у \(\alpha\)–частинки з кінетичною енергією \(T=1000\) МеВ? [\(3,78\) ГВ]

18.23

Частинки рухаються назустріч одна одній з однаковими швидкостями \(v=0,9c\). Чому дорівнює відносна швидкість частинок? [\(0,004c\)]

18.24

Електрон, який має швидкість \(v=0,8c\), влітає в однорідне магнітне поле \(B=10\) мТл перпендикулярно до ліній індукції. Визначити радіус траєкторії електрона. [\(\approx{0,23}\) м]

18.25

Початкова швидкість електрона \(v_0=0,1c\). Сила електричного поля виконала над ним роботу \(A=8,24\cdot{10}^{-14}\) Дж. На скільки змінилися кінетична енергія, швидкість та імпульс електрона? [\(8,24\cdot{10}^{-14}\) Дж; \(0,77c\); \(4,5\cdot{10}^{-22}\) кг·м/с]

18.26

Показати, що величина \(E^2-p^{2}c^{2}\) є інваріантною, тобто не змінюється при переході в іншу інерціальну систему відліку.