ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ". Компенсаційний курс: 1.1. Рівняння координати та параметри гармонічних коливань

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ". Компенсаційний курс

◄ Предыдущая: 1.Теоретичні відомості. Следующая: 1.2. Швидкість, прискорення і сила при гармонічних коливаннях ►

Розділ І. Механічні коливання

1.1. Рівняння координати та параметри гармонічних коливань

Визначальною рисою механічних гармонічних коливань є те, що вони відбуваються в обмеженій області простору й характеризуються строгою повторюваністю. Це відображує наступне рівняння координати при гармонічних коливаннях точки:

$x={{x}_{m}}\cos \left( \frac{2\pi }{T}t+{{\varphi }_{0}} \right)$,

(1.1)

або

$x={{x}_{m}}\sin \left( \frac{2\pi }{T}t+{{\varphi }_{0}}^{\prime } \right)$,

(1.1а)

де $\varphi_{0}^{\prime}=\varphi_{0}+\pi/2$.

Постійні величини x_m, T, $\varphi_{0}$ є параметрами – кількісними характеристиками – коливань і називаються, відповідно, амплітудою, періодом і фазою. Їхній зміст наочно ілюструє рис. 1.1

Амплітуда x_m (її також часто позначають як А) – то є максимальне зміщення точки з положення рівноваги. Вона визначає "розмах" коливань: усі можливі значення координати коливної точки лежать в інтервалі $\left[-x_{m},\ x_{m}\right]$.

Період T – це проміжок часу, протягом якого відбувається одне повне коливання, тобто час, через який рух точки в точності повторюється.

Періодичність руху при коливаннях характеризують також лінійною ν та циклічною (коловою) ω частотою.

Линійна частота дорівнює кількості коливань, що відбуваються за 1 с:

$\nu=\frac{1}{T}$,

(1.2)

і вимірюється у герцах (Гц). 1 Гц = 1 с⁻¹ – частота, при якій за 1 с відбувається одне коливання. При високих частотах використовують кілогерци (1 кГц = 10³ Гц) і мегагерци (1 МГц = 10⁶ Гц).

Циклічна (колова) частота є пов'язана з періодом і лінійною співвідношеннями:

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu$.

(1.3)

Циклічна частота вимірюється у радіанах за секунду (рад/с, або 1/с).

Використовуючи співвідношення (1.3), рівняння гармонічних коливань (1.1) можна записати через частоту:

$x=x_{m}\cos(\omega{t}+\varphi_{0})$,

(1.4)

або

$x=x_{m}\cos(2\pi\nu{t}+\varphi_{0})$

(1.4а)

Фазою $\varphi$ називається значення аргументу тригонометричної функції в наведених рівняннях:

$\varphi=\frac{2\pi}{T}t+\varphi_{0}=\omega{t}+\varphi_{0}=2\pi\nu{t}+\varphi_{0}$.

Відповідно, величина ${{\varphi }_{0}}=\varphi \left( 0 \right)$ є початковою фазою коливань. Вона залежить від вибору моменту початку відліку часу й може мати будь-яке значення в інтервалі від 0 до $2\pi$ рад.

Фаза визначає поточний стан коливного тіла. Відповідно, різниця фаз $\delta=\varphi_{01}-\varphi_{02}$ визначає узгодженість у часі коливань із однаковою частотою. Якщо різниця фаз $\delta=0$ (рис.1.2а), то говорять, що коливання відбуваються "у фазі" або ''синфазно'', а при $\delta=\pi$ (рис.1.2б) – "у протилежних фазах" або "в протифазі". В інших випадках говорять, що коливання відбуваються із "зсувом фаз" $\delta$ (до прикладу, на рис.1.2б зсув фаз складає $\pi$, а на рис.1.2в $\delta=\frac{\pi}{2}$).