ФІЗИКА ДЛЯ БАКАЛАВРІВ. ЕЛЕМЕНТИ КВАНТОВОЇ ФІЗИКИ
Лекція 6.4. РІВНЯННЯ ШРЬОДІНҐЕРА
6. КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ДО ЛЕКЦІЇ 6.4
- Отримайте рівняння Шрьодінгера для стаціонарних станів (4.4) із загального рівняння (4.2) за допомогою підстановки (4.3).
- Чим поведінка мікроскопічної частинки в потенціальному ящику принципово відрізняється від руху маленької кульки між стінками всередині маленької коробочки?
- Отримайте енергетичний спектр (4.12) частинки в одновимірному ящику за допомогою співвідношень де-Бройля (3.3).
- Доведіть за допомогою принципу невизначеності, що мікрочастинка в потенціальному ящику не може перебувати в стані спокою.
- Оцініть найменшу можливу енергію частинки в одновимірному потенціальному ящику за допомогою принципу невизначеності.
- Запишіть формулу енергетичних рівнів частинки маси m, яка знаходиться в двовимірному квадратному потенціальному ящику зі стороною а. Чому дорівнює енергія основного стану такої частинки?
- Які енергетичні рівні називаються виродженими? Що таке кратність виродження?
- Чому дорівнює максимальна можлива кратність виродження енергетичного рівня для частинки в квадратному потенціальному ящику?
- Згідно з (4.25) і (4.25а), атоми твердого тіла, котрі можна трактувати як квантові осцилятори, навіть при температурі Т = 0 К перебувають у русі. Як це узгоджується з уявленням про абсолютний нуль температури як температуру, при якій припиняється тепловий рух частинок речовини?
- Скільки частот можна спостерігати в спектрі випромінювання лінійного гармонічного квантового осцилятора?
- Чим принципово відрізняється поведінка квантової частинки та матеріальної точки (класичної частинки), коли на шляху їхнього руху трапляється потенціальний бар’єр?
- Чим відрізняється поведінка класичної та квантової частинок при зіткненні з потенціальним бар’єром типу сходинка, висота якого більша за кінетичну енергію частинки?
- У чому полягає тунельний ефект? Що називається прозорістю бар’єра?
- Як і в скільки разів зміниться потік частинок, які тунелюють крізь прямокутний бар’єр, якщо в 10 разів збільшиться: а) ширина бар’єра; б) його ефективна висота.
- Порівняйте імовірності тунельного проходження крізь один і той самий бар’єр для електрона (me = 9,1·10-31 кг) і для та протона (mp = 1,66·10-27 кг).