ФІЗИКА ДЛЯ БАКАЛАВРІВ. ЕЛЕМЕНТИ КВАНТОВОЇ ФІЗИКИ

ВСТУП

Розглянуті в попередньому розділі та інші оптичні явища, пов’язані з поширенням світла, знайшли пояснення на основі класичної електромагнітної теорії, яка трактує світло як електромагнітні хвилі. Але такі уявлення про світло є неповними. Це стало очевидним насамкінець 19-го і початок 20-го століть, після того, як на основі хвильової теорії не змогли пояснити низку явищ пов’язаних з процесами випромінювання та поглинання електромагнітної енергії атомами речовини. Так само на основі законів класичної фізики не вдалося пояснити незаперечно встановлену на досліді ядерну будову атома. Причина такої недостатності полягає в тому, що властивості мікроскопічних частинок - складових атома, і процеси на атомному і субатомному рівні підпорядковані законам не класичної, а квантової фізики. В наступних лекціях розглядаються деякі основні положення цієї науки.

Лекція 6.1. Світлові кванти

Лекція 6.2. Фотони

Лекція 6.3. Хвилі властивості частинок

Лекція 6.4. Рівняння Шрьодінгера

Лекція 6.5. Атом Гідрогену

Лекція 6.6. Спін електрона

Лекція 6.1. СВІТЛОВІ КВАНТИ

У цій лекції представлені такі питання:

1. Світлові кванти

2. Фотоефект

3. Гальмівне рентгенівське випромінювання

4. Контрольні запитання

1. СВІТЛОВІ КВАНТИ

2. ФОТОЕФЕКТ

3. ГАЛЬМІВНЕ РЕНТГЕНІВСЬКЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ

4. КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ДО ЛЕКЦІЇ 6.1

Лекція 6.2. ФОТОНИ

У цій лекції розглянуті такі питання:

1. Властивості фотонів

2. Тиск світла

3. Ефект Компотна

4. Контрольні запитання

1. ВЛАСТИВОСТІ ФОТОНІВ

2. ТИСК СВІТЛА

3. ЕФЕКТ КОМПТОНА

4. КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ДО ЛЕКЦІЇ 6.2

1.  Які факти свідчать про те, що світло являє собою не просто послідовність дискретних порцій електромагнітної (хвильової) енергії, а потік частинок – фотонів.
2.  Згідно з формулою (2.1б), енергію фотона можна визначити через довжину хвилі випромінювання. Чи означає це, що, позаяк довжина хвилі при переході світла з вакууму в речовину зменшується, то  енергія фотона збільшується?
3.  Звідки випливає, що фотон є безмасовою частинкою?
4.  Чи може змінюватися величина швидкості фотона?
5.  Чим відрізняються зіткнення фотонів із іншими частинками від зіткнень між частинками речовини, наприклад, між атомами
6.  Як квантова теорія пояснює існування тиску світла? Від чого він залежить? На яку поверхню світло тисне сильніше – на дзеркальну, чи вкриту сажею?
7.  У чому полягає ефект Комптона та якою формулою він виражається? Чому дорівнює максимальний можливий комптонівський зсув довжини хвилі в розсіяному пучку?
8.  Якою є причина збільшення довжини хвилі при розсіюванні рентгенівських променів?
9. Поясніть, чому з точки зору класичної фізики ефект Комптона є неможливим.
10. Поясніть, чому в розсіяному рентгенівському пучку є й випромінювання з незміщеною довжиною хвилі.
11. Поясніть, чому ефект Комптона не спостерігається для світла.
12. Відомо, що в ефекті Комптона із збільшенням маси атома речовини мішені інтенсивність зміщеної компоненти у розсіяному пучку зменшується, а незміщеної – зростає. Поміркуйте, з чим це може бути пов’язано.

Лекція 6.3. ХВИЛЬОВІ ВЛАСТИВОСТІ ЧАСТИНОК

У цій лекції мова йде про таке:

1. Постулати Бора

2. Хвилі де Бройля

3. Хвильова функція

4. Принцип невизначеності

5. Приклади застосування принципу невизначеності

6. Контрольні запитання

1. ПОСТУЛАТИ БОРА

2. ХВИЛІ де БРОЙЛЯ

3. ХВИЛЬОВА ФУНКЦІЯ

4. ПРИНЦИП НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

5. ПРИКЛАДИ ЗАСТОСУВАННЯ ПРИЦИПУ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

6. КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ДО ЛЕКЦІЇ 6.3

Лекція 6.4. РІВНЯННЯ ШРЬОДІНҐЕРА

У цій лекції мова йде про таке:

1. Рівняння Шрьодінґера

2. Частинка в одновимірному потенціальному ящику

3. Частинка у тривимірному ящику. Виродження

4. Лінійний гармонічний осцилятор

5. Тунельний ефект

6. Контрольні запитання

1. РІВНЯННЯ ШРЬОДІНҐЕРА

2. ЧАСТИНКА В ОДНОВИМІРНОМУ ПОТЕНЦІАЛЬНОМУ ЯЩИКУ

3. ЧАСТИНКА У ТРИВИМІРНОМУ ПОТЕНЦІАЛЬНОМУ ЯЩИКУ

4. ЛІНІЙНИЙ ГАРМОНІЧНИЙ ОСЦИЛЯТОР

5. ТУНЕЛЬНИЙ ЕФЕКТ

6. КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ДО ЛЕКЦІЇ 6.4

1. Отримайте рівняння Шрьодінгера для стаціонарних станів (4.4) із загального рівняння (4.2) за допомогою підстановки (4.3).
2. Чим поведінка мікроскопічної частинки в потенціальному ящику принципово відрізняється від руху маленької кульки між стінками всередині маленької коробочки?
3. Отримайте енергетичний спектр (4.12) частинки в одновимірному ящику за допомогою співвідношень де-Бройля (3.3).
4. Доведіть за допомогою принципу невизначеності, що мікрочастинка в потенціальному ящику не може перебувати в стані спокою.
5. Оцініть найменшу можливу енергію частинки в одновимірному потенціальному ящику за допомогою принципу невизначеності.
6. Запишіть формулу енергетичних рівнів частинки маси m, яка знаходиться в двовимірному квадратному потенціальному ящику зі стороною а. Чому дорівнює енергія основного стану такої частинки?
7. Які енергетичні рівні називаються виродженими? Що таке кратність виродження?
8. Чому дорівнює максимальна можлива кратність виродження енергетичного рівня для частинки в квадратному потенціальному ящику?
9. Згідно з (4.25) і (4.25а), атоми твердого тіла, котрі можна трактувати як квантові осцилятори, навіть при температурі Т = 0 К перебувають у русі. Як це узгоджується з уявленням про абсолютний нуль температури як температуру, при якій припиняється тепловий рух частинок речовини?
10. Скільки частот можна спостерігати в спектрі випромінювання лінійного гармонічного квантового осцилятора?
11. Чим принципово відрізняється поведінка квантової частинки та матеріальної точки (класичної частинки), коли на шляху їхнього руху трапляється потенціальний бар’єр?
12. Чим відрізняється поведінка класичної та квантової частинок при зіткненні з потенціальним бар’єром типу сходинка, висота якого більша за кінетичну енергію частинки?
13. У чому полягає тунельний ефект? Що називається прозорістю бар’єра?
14. Як і в скільки разів зміниться потік частинок, які тунелюють крізь прямокутний бар’єр, якщо в 10 разів збільшиться: а) ширина бар’єра; б) його ефективна висота.
15. Порівняйте імовірності тунельного проходження крізь один і той самий бар’єр для електрона (m_e = 9,1·10^-31 кг) і для та протона (m_p = 1,66·10^-27 кг).

Лекція 6.5. АТОМ ГІДРОҐЕНУ

            Атоми – найменші частинки речовини, що відображають усі фізико-хімічні властивості хімічних елементів – мають мікроскопічні розміри  і маси . Тому послідовна теорія атома можлива лише на основі квантової механіки.

            Найпростішим із атомів є атом Гідроґену. Він складається з одного електрона, котрий під дією кулонівської сили рухається навколо ядра, яке через велику масу можна вважати нерухомим. За допомогою рівняння Шрьодінґера задача про атом Гідроґену розв’язується точно, але математично є досить складною. Тому далі розглядаються тільки кінцеві теоретичні результати та обговорюється їхній зміст.

1. Квантові числа

2. Енергетичний та оптичний спектри атома Гідроґену

3. Квантування моменту імпульсу

4. Виродження енергетичних рівнів

5. Розподіл електронної густини в атомі Гідроґену

6. Орбітальний магнітний момент електрона

7. Контрольні запитання

1. КВАНТОВІ ЧИСЛА

2. ЕНЕРГЕТИЧНИЙ ТА ОПТИЧНИЙ СПЕКТРИ АТОМА ГІДРОҐГЕНУ

3. КВАНТУВАННЯ МОМЕНТУ ІМПУЛЬСУ

4. ВИРОДЖЕННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РІВНІВ

5. РОЗПОДІЛ ЕЛЕКТРОННОЇ ГУСТИНИ В АТОМІ ГІДРОҐЕНУ

6. ОРБІТАЛЬНИЙ МАГНІТНИЙ МОМЕНТ ЕЛЕКТРОНА

7. КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ДО ЛЕКЦІЇ 6.5

Лекція 6.6. СПІН ЕЛЕКТРОНА

У цій лекції мова йде про таке:

1. Атом Гідроґену у зовнішньому магнітному полі

2. Неповнота рівняння Шрьодінґера

3. Спін

4. Принцип Паулі. Оболонкова структура атомів

5. Характеристичні рентгенівські спектри

6. Контрольні запитання

1. Атом гідроґену у зовнішньому магнітному полі

2. Неповнота рівняння Шрьодінґера

3. Спін електрона

4. Принцип Паулі. Оболонкова структура атомів

5. Характеристичні рентгенівські спектри

6. Контрольні запитання до лекції 6.6