ФІЗИКА ДЛЯ БАКАЛАВРІВ. ЕЛЕМЕНТИ КВАНТОВОЇ ФІЗИКИ
| Сайт: | physics.zfftt.kpi.ua |
| Курс: | physics.zfftt.kpi.ua |
| Книга: | ФІЗИКА ДЛЯ БАКАЛАВРІВ. ЕЛЕМЕНТИ КВАНТОВОЇ ФІЗИКИ |
| Напечатано:: | |
| Дата: | Пятница, 7 марта 2025, 05:22 |
Оглавление
ВСТУП
Розглянуті в попередньому розділі та інші оптичні явища, пов’язані з поширенням світла, знайшли пояснення на основі класичної електромагнітної теорії, яка трактує світло як електромагнітні хвилі. Але такі уявлення про світло є неповними. Це стало очевидним насамкінець 19-го і початок 20-го століть, після того, як на основі хвильової теорії не змогли пояснити низку явищ пов’язаних з процесами випромінювання та поглинання електромагнітної енергії атомами речовини. Так само на основі законів класичної фізики не вдалося пояснити незаперечно встановлену на досліді ядерну будову атома. Причина такої недостатності полягає в тому, що властивості мікроскопічних частинок - складових атома, і процеси на атомному і субатомному рівні підпорядковані законам не класичної, а квантової фізики. В наступних лекціях розглядаються деякі основні положення цієї науки.
Лекція 6.3. Хвилі властивості частинок
Лекція 6.4. Рівняння Шрьодінгера
Лекція 6.5. Атом Гідрогену
Лекція 6.6. Спін електрона
Лекція 6.1. СВІТЛОВІ КВАНТИ
У цій лекції представлені такі питання:
1. СВІТЛОВІ КВАНТИ
Протягом усієї історії становлення і розвитку оптики конкурували два погляди на природу світла – корпускулярний та хвильовий. Згідно з першим, якого, зокрема, дотримувався Ньютон, світло вважалося мікроскопічними частинками, що рухаються і взаємодіють з тілами за законами механіки. У другому підході воно розглядалося як хвильовий процес у гіпотетичному середовищі – ефірі, що заповнює увесь світовий простір і проникає в усі тіла.
Проте наприкінці вісімнадцятого – початку дев’ятнадцятого століття в оптиці поступово утвердилася хвильова концепція. А після відкриття Максвеллом електромагнітних хвиль і їх експериментального спостереження та вивчення властивостей Герцом здалося, що хвильова електромагнітна концепція світла перемогла остаточно. Зокрема, вона стала теоретичним підґрунтям фізичної хвильової оптики, яка дала вичерпне пояснення явищ пов’язаних із поширенням світла, таких як прямолінійність променів в однорідному середовищі, інтерференція, дифракція, поляризація та ін. Та хвильова концепція відображає не всі властивості електромагнітного випромінювання, зокрема, світла. Виявилося, що вона є принципово неспроможною пояснити ряд оптичних явищ, які безпосередньо пов’язані з процесами випускання електромагнітного випромінювання та його взаємодії з речовиною.
В цьому ряду осібно стоїть проблема теплового випромінювання, тобто світлового випромінювання, що випускається нагрітими тілами внаслідок теплового руху та взаємодії атомів. Попри всі зусилля, на основі хвильової теорій та законів термодинаміки теоретично пояснити всі властивості теплового випромінювання не вдалося. При цьому деякі результати виявилися взагалі позбавленими змісту. Наприклад, з класичної теорії випливає формально незаперечний висновок про те, що будь-яке тіло при будь-якій відмінній від абсолютного нуля температурі має випромінювати в простір нескінченно велику енергію. Це вказує на неспроможність самої хвильової концепції в теорії теплового випромінювання.
Вихід із тупикової ситуації знайшов один із творців сучасної фізики Макс Планк, який в 1900 р. висловив гіпотезу про те, що
|
електромагнітне випромінювання випускається тілами не неперервно, а окремими порціями – квантами, ерегія котрих визначається частотою випромінювання згідно з формулою |
|
|
\(\varepsilon=h\nu\), |
(1.1) |
Формула (1.1) називається формулою Планка, а величина \(6,626\cdot{10}^{-34}\) Дж·с (джоуль-секунда) називається сталою Планка і є основною константою квантової фізики.
В теорії часто замість лінійної використовують колову частоту \(\omega=2\pi\nu\) і записують формулу Планка у вигляді
|
|
\(\varepsilon=\hbar\omega\) |
(1.1а) |
де константа \(\hbar=(h/2\pi)=1,054\cdot{10}^{-34}\) Дж·с теж називається сталою Планка (використовують також термін «квант дії»).
Енергію кванта можна виразити і через довжину хвилі випромінювання у вакуумі:
|
|
\(\varepsilon=\frac{2\pi\hbar{c}}{\lambda}=\frac{hc}{\lambda}\). |
(1.1б) |
Уявлення про кванти дозволило Планку отримати теоретичну формулу, з якої випливають усі відомі властивості теплового випромінювання. Згодом з’ясувалося, що квантовий механізм випромінювання дозволяє пояснити й інші явища, побудувати теорію яких класична фізика виявилася нездатною.
У цьому зв’язку варто зауважити, що уявлення про дискретність випромінювання використовується і в деяких задачах класичної оптики, де світловий потік трактується як послідовність цугів – окремих «шматків» хвилі малої тривалості. Але революційність гіпотези Планка полягає в тому, що енергія порції випромінювання – кванта визначається тільки частотою, незалежно від його тривалості та амплітуди поля, як у хвильовій теорії.
4. КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ДО ЛЕКЦІЇ 6.2
- Які факти свідчать про те, що світло являє собою не просто послідовність дискретних порцій електромагнітної (хвильової) енергії, а потік частинок – фотонів.
- Згідно з формулою (2.1б), енергію фотона можна визначити через довжину хвилі випромінювання. Чи означає це, що, позаяк довжина хвилі при переході світла з вакууму в речовину зменшується, то енергія фотона збільшується?
- Звідки випливає, що фотон є безмасовою частинкою?
- Чи може змінюватися величина швидкості фотона?
- Чим відрізняються зіткнення фотонів із іншими частинками від зіткнень між частинками речовини, наприклад, між атомами
- Як квантова теорія пояснює існування тиску світла? Від чого він залежить? На яку поверхню світло тисне сильніше – на дзеркальну, чи вкриту сажею?
- У чому полягає ефект Комптона та якою формулою він виражається? Чому дорівнює максимальний можливий комптонівський зсув довжини хвилі в розсіяному пучку?
- Якою є причина збільшення довжини хвилі при розсіюванні рентгенівських променів?
- Поясніть, чому з точки зору класичної фізики ефект Комптона є неможливим.
- Поясніть, чому в розсіяному рентгенівському пучку є й випромінювання з незміщеною довжиною хвилі.
- Поясніть, чому ефект Комптона не спостерігається для світла.
- Відомо, що в ефекті Комптона із збільшенням маси атома речовини мішені інтенсивність зміщеної компоненти у розсіяному пучку зменшується, а незміщеної – зростає. Поміркуйте, з чим це може бути пов’язано.
Лекція 6.3. ХВИЛЬОВІ ВЛАСТИВОСТІ ЧАСТИНОК
У цій лекції мова йде про таке:
1. Постулати Бора
2. Хвилі де Бройля
3. Хвильова функція
4. Принцип невизначеності
5. Приклади застосування принципу невизначеності
6. Контрольні запитання
Лекція 6.4. РІВНЯННЯ ШРЬОДІНҐЕРА
У цій лекції мова йде про таке:
2. Частинка в одновимірному потенціальному ящику
3. Частинка у тривимірному ящику. Виродження
6. КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ДО ЛЕКЦІЇ 6.4
- Отримайте рівняння Шрьодінгера для стаціонарних станів (4.4) із загального рівняння (4.2) за допомогою підстановки (4.3).
- Чим поведінка мікроскопічної частинки в потенціальному ящику принципово відрізняється від руху маленької кульки між стінками всередині маленької коробочки?
- Отримайте енергетичний спектр (4.12) частинки в одновимірному ящику за допомогою співвідношень де-Бройля (3.3).
- Доведіть за допомогою принципу невизначеності, що мікрочастинка в потенціальному ящику не може перебувати в стані спокою.
- Оцініть найменшу можливу енергію частинки в одновимірному потенціальному ящику за допомогою принципу невизначеності.
- Запишіть формулу енергетичних рівнів частинки маси m, яка знаходиться в двовимірному квадратному потенціальному ящику зі стороною а. Чому дорівнює енергія основного стану такої частинки?
- Які енергетичні рівні називаються виродженими? Що таке кратність виродження?
- Чому дорівнює максимальна можлива кратність виродження енергетичного рівня для частинки в квадратному потенціальному ящику?
- Згідно з (4.25) і (4.25а), атоми твердого тіла, котрі можна трактувати як квантові осцилятори, навіть при температурі Т = 0 К перебувають у русі. Як це узгоджується з уявленням про абсолютний нуль температури як температуру, при якій припиняється тепловий рух частинок речовини?
- Скільки частот можна спостерігати в спектрі випромінювання лінійного гармонічного квантового осцилятора?
- Чим принципово відрізняється поведінка квантової частинки та матеріальної точки (класичної частинки), коли на шляху їхнього руху трапляється потенціальний бар’єр?
- Чим відрізняється поведінка класичної та квантової частинок при зіткненні з потенціальним бар’єром типу сходинка, висота якого більша за кінетичну енергію частинки?
- У чому полягає тунельний ефект? Що називається прозорістю бар’єра?
- Як і в скільки разів зміниться потік частинок, які тунелюють крізь прямокутний бар’єр, якщо в 10 разів збільшиться: а) ширина бар’єра; б) його ефективна висота.
- Порівняйте імовірності тунельного проходження крізь один і той самий бар’єр для електрона (me = 9,1·10-31 кг) і для та протона (mp = 1,66·10-27 кг).
Лекція 6.5. АТОМ ГІДРОҐЕНУ
Атоми – найменші частинки речовини, що відображають усі фізико-хімічні властивості хімічних елементів – мають мікроскопічні розміри і маси . Тому послідовна теорія атома можлива лише на основі квантової механіки.
Найпростішим із атомів є атом Гідроґену. Він складається з одного електрона, котрий під дією кулонівської сили рухається навколо ядра, яке через велику масу можна вважати нерухомим. За допомогою рівняння Шрьодінґера задача про атом Гідроґену розв’язується точно, але математично є досить складною. Тому далі розглядаються тільки кінцеві теоретичні результати та обговорюється їхній зміст.
2. Енергетичний та оптичний спектри атома Гідроґену
3. Квантування моменту імпульсу
4. Виродження енергетичних рівнів
5. Розподіл електронної густини в атомі Гідроґену
