ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ". Компенсаційний курс
Розділ І. Електричне поле
1.1. Напруженість електричного поля. Поле точкового заряду
Дослід свідчить, що сила, що діє в полі на внесений заряд, є прямо пропорційна до його величини. Тому її відношення до величини заряду залежить тільки від поля і є його кількісною характеристикою — напруженістю. За означенням
|
|
напруженістю електричного поля →E називається відношення сили →F, що діє на внесений у дану точку поля позитивний пробний заряд, до його величини qпр : |
|
|
→E=→Fqпр. |
(1.1) |
(“Пробний заряд“– це точковий заряд малої величини q, який практично не впливає на заряди, що створюють досліджуване поле.)
Вектор →E є збігається з вектором сили, що діє на одиничний позитивний заряд, внесений у дану точку поля, отже,
напруженість є силовою характеристикою електричного поля
і визначає силу, що діє у полі на заданий точковий заряд q згідно з формулою:
|
|
→F=q→E. |
(1.2) |
Напрямок вектора→F залежить від знаку заряду: сила, що діє на позитивний заряд є збіжною, а на негативний – антипаралельною до напрямку поля, рис. 1.1.
Одиницею напруженості електричного поля є 1 В/м ("вольт-на-метр" ).
(Варто зауважити, що ця одиниця ґрунтується не на означенні (1.1), як зазвичай, а на зв’язку напруженості з потенціалом (формула (1.20)). Проте, як і має бути, в полі з напруженістю 1 В/м на заряд 1 Кл діє сила 1 Н).
Напруженість →E, тож і силу →F, що діє на заряд у полі, можна визначати теоретично, не вдаючися до безпосередніх вимірів. Це дозволяє розраховувати рух заряджених частинок в електричному полі, на чому ґрунтується конструювання електричних та електронних пристроїв.
Існують різні способи розрахунку напруженості електричних полів, які прямо чи опосередковано спираються на два встановлені на досліді основні положення: закон Кулона та принцип суперпозиції.
Закон Кулона визначає взаємодію між точковими зарядами й гласить:
|
Два точкові заряди у вакуумі взаємодіють між собою із силою, що є прямо пропорційна добуткові величин зарядів q1q2 і обернено пропорційна квадратові відстані r між ними: |
|
F0=kq1q2r2. |
(1.3) |
Числове значення коефіцієнта пропорційності k залежить від обраної системи одиниць і в системі СІ складає
k = 9·109 м/Ф.
Коефіцієнт k є зручним для обчислень, але в теорії прийнято використовувати електричну сталу ε0 , що дорівнює
ε0 = (1/4πk) = 8,85·10–12 Ф/м.
Відповідно, розгорнутий вираз закону Кулона має вигляд:
|
F=q1q24πε0r2. |
(1.3а) |
В однорідному ізотропному діелектрику (непровідному середовищі) сила взаємодії між зарядами F зменшується порівняно із силою взаємодії у вакуумі F0, так що
|
F=F0ε, |
(1.4) |
де коефіцієнт послаблення ε називається діелектричною проникністю речовини і є її табличною характеристикою. Але для повітря та інших газів за не надвисокого тиску практично ε = 1.
Таким чином, для поля в діелектрику формули (1.3) і (1.3а) набувають вигляду:
|
F=kq1q2εr2=q1q24πε0εr2. |
(1.5) |
Напрями сил взаємодії між двома зарядами визначаються їхніми знаками: однойменні заряди відштовхуються (рис. 1.2 а,б), а різнойменні – притягаються (рис. 10.2в) по лінії їхнього розташування.
Прийнявши у формулах (1.3), (1.3а) один із зарядів за заряд q, що створює електричне поле, а інший – за пробний заряд qпр, з означення (1.1) дістанемо загальний вираз для величини (модуля) напруженості електричного поля точкового заряду:
|
|
E=kqεr2=q4πε0εr2, |
(1.6) |
інакше
|
E=E0ε. |
(1.6а) |
Напрям вектора →E визначається знаком заряду: для позитивного заряду він скрізь напрямлений радіально від заряду, а для негативного – до заряду (рис. 1.3).
