ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ". Компенсаційний курс
Розділ І. Електричне поле
1.1. Напруженість електричного поля. Поле точкового заряду
Дослід свідчить, що сила, що діє в полі на внесений заряд, є прямо пропорційна до його величини. Тому її відношення до величини заряду залежить тільки від поля і є його кількісною характеристикою — напруженістю. За означенням
|
|
напруженістю електричного поля \(\vec{E}\) називається відношення сили \(\vec{F}\), що діє на внесений у дану точку поля позитивний пробний заряд, до його величини qпр : |
|
|
\(\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_{пр}}\). |
(1.1) |
(“Пробний заряд“– це точковий заряд малої величини q, який практично не впливає на заряди, що створюють досліджуване поле.)
Вектор \(\vec{E}\) є збігається з вектором сили, що діє на одиничний позитивний заряд, внесений у дану точку поля, отже,
напруженість є силовою характеристикою електричного поля
і визначає силу, що діє у полі на заданий точковий заряд q згідно з формулою:
|
|
\(\vec{F}=q\vec{E}\). |
(1.2) |
Напрямок вектора\(\vec{F}\) залежить від знаку заряду: сила, що діє на позитивний заряд є збіжною, а на негативний – антипаралельною до напрямку поля, рис. 1.1.
Одиницею напруженості електричного поля є 1 В/м ("вольт-на-метр" ).
(Варто зауважити, що ця одиниця ґрунтується не на означенні (1.1), як зазвичай, а на зв’язку напруженості з потенціалом (формула (1.20)). Проте, як і має бути, в полі з напруженістю 1 В/м на заряд 1 Кл діє сила 1 Н).
Напруженість \(\vec{E}\), тож і силу \(\vec{F}\), що діє на заряд у полі, можна визначати теоретично, не вдаючися до безпосередніх вимірів. Це дозволяє розраховувати рух заряджених частинок в електричному полі, на чому ґрунтується конструювання електричних та електронних пристроїв.
Існують різні способи розрахунку напруженості електричних полів, які прямо чи опосередковано спираються на два встановлені на досліді основні положення: закон Кулона та принцип суперпозиції.
Закон Кулона визначає взаємодію між точковими зарядами й гласить:
|
Два точкові заряди у вакуумі взаємодіють між собою із силою, що є прямо пропорційна добуткові величин зарядів q1q2 і обернено пропорційна квадратові відстані r між ними: |
|
${{{F}_{0}}}=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}^{2}}}$. |
(1.3) |
Числове значення коефіцієнта пропорційності k залежить від обраної системи одиниць і в системі СІ складає
k = 9·109 м/Ф.
Коефіцієнт k є зручним для обчислень, але в теорії прийнято використовувати електричну сталу ε0 , що дорівнює
ε0 = (1/4πk) = 8,85·10–12 Ф/м.
Відповідно, розгорнутий вираз закону Кулона має вигляд:
|
$F=\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{r}^{2}}}$. |
(1.3а) |
В однорідному ізотропному діелектрику (непровідному середовищі) сила взаємодії між зарядами F зменшується порівняно із силою взаємодії у вакуумі F0, так що
|
$F=\frac{{{F}_{0}}}{\varepsilon }$, |
(1.4) |
де коефіцієнт послаблення ε називається діелектричною проникністю речовини і є її табличною характеристикою. (Проте для газів, окрім надвисокого тиску, вона практично дорівнює одиниці).
Таким чином, для поля в діелектрику формули (1.3) і (1.3а) набувають вигляду:
|
$F=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{\varepsilon }{{r}^{2}}}=\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{\varepsilon }{{r}^{2}}}$. |
(1.5) |
Напрями сил взаємодії між двома зарядами визначаються їхніми знаками: однойменні заряди відштовхуються (рис. 1.2 а,б), а різнойменні – притягаються (рис. 10.2в) по лінії їхнього розташування.
Прийнявши у формулах (1.3), (1.3а) один із зарядів за заряд q, що створює електричне поле, а інший – за пробний заряд qпр, з означення (1.1) дістанемо загальний вираз для величини (модуля) напруженості електричного поля точкового заряду:
|
|
$E=k\frac{q}{\varepsilon {{r}^{2}}}=\frac{q}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}\varepsilon {{r}^{2}}}$, |
(1.6) |
інакше
|
${E}=\frac{{{E}_{0}}}{\varepsilon }$. |
(1.6а) |
Напрям вектора \(\vec{E}\) визначається знаком заряду: для позитивного заряду він скрізь напрямлений радіально від заряду, а для негативного – до заряду (рис. 1.3).
