ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА". Компенсаційний курс: 1.3. Ізопроцеси (газові закони)

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА". Компенсаційний курс

◄ Previous: 1.2. Рівняння стану ідеального газу Next: 2. Приклади розв'язування задач ►

Розділ І. Ідеальний газ

1.3. Ізопроцеси (газові закони)

Рівняння Клапейрона пов'язує параметри ідеального газу в стані термодинамічної рівноваги, коли його температура, тиск та об'єм не змінюються з часом. Але рівняння (1.13) і (1.14) зберігють чинність і при зміні параметрів у так званих рівноважних процесах, в яких вирівнювання параметрів по всьому об'єму відбувається набагато швидше, ніж їхня помітна зміна в якомусь місці. В такому випадку при незмінній кількості ν параметри стану в два довільні моменти часу є пов'язані об'єднаним газовим законом:

$\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}$.

(1.15)

Зокрема це стосується ізопроцесів – таких змін стану заданої кількості газу ν = const, при яких один із параметрів (T, P або V) лишається сталим. При цьому з рівняння Клапейрона випливають рівняння ізопроцесів — характерні співвідношення між параметрами, що змінюються. Розрізняють ізотермічний (T = const), ізобарний (P = const) та ізохорний (V = const) процеси.

Ізотермічний процес. При T = const із рівняння (1.14) виходить

$PV=a$, $a=\frac{mRT}{M}=\text{const.}$.

(1.16)

Отже,

при незмінній температурі добуток тиску та об'єму заданої кількості ідеального газу лишається сталим:

PV = const.

У цьому полягає закон Бойля-Маріотта, з якого випливає, що при однаковій температурі для будь-яких двох станів

$ {P}_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$, або

$\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{V_{2}}{V_{1}}$.

(1.16а)

При ізобарному процесі (P = const) рівняння (1.13) набуває вигляду:

V = bT, $b=\frac{mR}{MP}=\text{const}$

(1.17)

і виражає закон Гей-Люссака:

при незмінному тиску об'єм даної кількості газу є прямо пропорційний до його температури.

Із рівняння (1.16) випливає, що при однаковому тиску для будь-яких двох станів

$\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}$, або

$V_{1}T_{2}=V_{2}T_{1}$.

(1.17а)

При використанні для температури шкали Цельсія рівняння (1.17) набуває вигляду:

$V={{V}_{0}}(1+\alpha t),$

(1.18)

де V₀– об'єм газу при температурі $0\ {}^\circ \text{C}$, і $\alpha $ – коефіцієнт термічного розширення газу, що визначається виразом:

$\alpha=\frac{\Delta{V}}{V_{0}\Delta{T}}$ $\left( \frac{1}{\operatorname{K}} \right)$.

(1.18а)

В ізохорному процесі (V = const) з рівняння (1.13) маємо:

P = cT, $c=\frac{mR}{MV}=\text{const.}$,

(1.19)

яке виражає закон Шарля:

при незмінному об'ємі тиск даної кількості газу є прямо пропорційний до його температури.

Із рівняння (1.19) випливає, що при однаковому об'ємі для будь-яких двох станів газу

$\frac{{{P}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}}{{{T}_{2}}}$, або

$P_{1}T_{2}=P_{2}T_{1}$.

(1.19а)

У шкалі Цельсія рівняння закону Шарля має вигляд

$P={{P}_{0}}(1+\beta t),$

(1.20)

де P₀ - тиск при температурі 0°С, $\beta $ – термічний коефіцієнт тиску газу, котрий визначається як

$\beta $ = $\frac{\Delta{P}}{P_{0}\Delta{T}}$ $\left( \frac{1}{\operatorname{K}} \right)$.

(1.20а)

Термічні коефіцієнти об'єму α та тиску β показують, на яку частку змінюється відповідний параметр газу при зміні температури на одиницю за умови, що інший параметр лишається незмінним.

Для ідеального газу вказані термічні коефіцієнти збігаються і становлять:

$\alpha =\beta =\frac{1}{273}$ $\left( \frac{1}{\operatorname{K}} \right)$.

◄ Previous: 1.2. Рівняння стану ідеального газу Next: 2. Приклади розв'язування задач ►