ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА". Компенсаційний курс
Розділ І. Ідеальний газ
1.2. Рівняння стану ідеального газу
Найбільш дослідженими в молекулярно-кінетичній теорії є гази. Зазвичай (при не екстремальних тисках й температурах) відстань між молекулами в газах є набагато більшою за їхні розміри, тож вони практично не взаємодіють між собою на відстані (див. п. 3.1). Тому за вказаних умов усяка газоподібна речовина виявляє однакові молекулярні властивості й розглядається в теорії як ідеальний газ — сукупність великої кількості частинок точкових розмірів, які не взаємодіють на відстані (не мають власної потенціальної енергії). В ідеальному газі молекули взаємодіють тільки при пружних зіткненнях між собою та з поверхнею тіл, з якими контактують. При цьому створюється тиск, який залежить від швидкості молекул та частоти зіткнень і, як доведено в теорії, дорівнює
де n — концентрація молекул (кількість в одиниці об'єму), і $\left\langle E \right\rangle $ — середня кінетична енергія теплового руху молекули. Тож, якщо врахувати вираз (1.8), вийде
або
Із співвідношення (1.11a) випливає закон Авогадро:
Зокрема, в усіх газах концентрація молекул за нормальних умов складає n0 = 2,69·1025 1/м3. Розділивши на це число сталу Авогадро, отримаємо об'єм одного моля або молярний об'єм ідеального газу за нормальних умов: V0 = 22,4·10–3 м3/моль. Концентрація молекул у суміші газів, що хімічно не взаємодіють між собою, дорівнює сумі концентрацій компонент: $n={{n}_{1}}+{{n}_{2}}+...=\sum{{{n}_{i}}}$. Тож із рівняння (1.11) отримуємо закон Дальтона для газових сумішей, а саме, тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків компонент (тисків окремих компонент за відсутності решти):
|
Величини, які можна вимірювати (тиск , об'єм і температура), називаються параметрами стану газу, а безпосередній зв'язок між ними — рівнянням стану. Рівняння стану ідеального газу, або рівняння Клапейрона, можна отримати з виразів (1.11) та (1.11а). Якщо за допомогою співвідношень (1.3) і (1.6) виключити з них величини N і n, то вийде:
де ν – кількість (в молях), m і M– маса та молярна маса газу, R = kN0 – універсальна газова стала. Наостанку ще раз зазначимо, що модель ідеального газу добре відтворює властивості більшості реальних газів в широкому діапазоні температур і тисків, окрім надвисоких і наднизьких.
|