ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА". Компенсаційний курс

Розділ І. Ідеальний газ

1.2. Рівняння стану ідеального газу

 

Найбільш  дослідженими в молекулярно-кінетичній теорії є гази. Зазвичай (при не екстремальних тисках й температурах) відстань між молекулами в газах є набагато більшою за їхні розміри, тож вони практично не взаємодіють між собою на відстані (див. п. 3.1). Тому за вказаних умов усяка газоподібна речовина виявляє однакові молекулярні властивості й розглядається в теорії як 

ідеальний газ — сукупність великої кількості частинок точкових розмірів, які не взаємодіють на відстані (не мають власної потенціальної енергії).

В ідеальному газі молекули взаємодіють тільки при пружних зіткненнях між собою та з поверхнею тіл, з якими контактують.  При цьому створюється тиск, який залежить від швидкості молекул та частоти зіткнень і, як доведено в теорії, дорівнює

$P=\frac{2}{3}n\left\langle E \right\rangle $,

(1.10)

де n  — концентрація молекул (кількість в одиниці об'єму), і $\left\langle E \right\rangle $  — середня кінетична енергія теплового руху молекули. Тож, якщо врахувати вираз (1.8), вийде

$P=nkT$,

(1.11)

або

$P=\frac{N}{V}kT$.

(1.11а)

Із співвідношення (1.11a) випливає закон Авогадро:

при однакових тиску та температурі в однакових об'ємах будь-яких газів міститься однакова кількість молекул.

Зокрема, в усіх газах концентрація молекул за нормальних умов складає

n0 = 2,69·1025 1/м3.

Розділивши на це число сталу Авогадро, отримаємо об'єм одного моля або молярний об'єм ідеального газу за нормальних умов:

V0 = 22,4·10–3 м3/моль.

Концентрація молекул у суміші газів, що хімічно не взаємодіють між собою, дорівнює сумі концентрацій компонент:

$n={{n}_{1}}+{{n}_{2}}+...=\sum{{{n}_{i}}}$.

Тож із рівняння (1.11) отримуємо закон Дальтона для газових сумішей, а саме,

тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків компонент (тисків окремих компонент за відсутності решти):

\(P={{P}_{1}}+{{P}_{2}}+...=\sum{{P}_{i}}\).

(1.12)

 Величини, які можна вимірювати (тиск , об'єм і температура), називаються  параметрами стану газу, а безпосередній зв'язок між ними  рівнянням стануРівняння стану ідеального газу, або рівняння Клапейрона, можна отримати з виразів (1.11) та (1.11а). Якщо за допомогою співвідношень (1.3) і (1.6) виключити з них величини N і n, то вийде:

\(PV=\frac{m}{M}RT,\)

або

(1.13)

\(PV=\nu RT,\)

(1.14)

де ν – кількість (в молях), m і M маса та молярна маса газу, R = kN0 універсальна газова стала.

 Наостанку ще раз зазначимо, що модель ідеального газу добре відтворює властивості більшості реальних газів в широкому діапазоні температур і тисків, окрім надвисоких і наднизьких.