ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс
Короткі теоретичні відомості
4.1. Робота сили
При дії довільної сили на тіло, що рухається по довільній траєкторії, величина F та кут α у процесі руху змінюються. При цьому, позаяк загальне переміщення тіла між двома точками (рис. 4.2) складається з переміщень $\Delta {{\vec{S}}_{k}}$ на окремих ділянках, робота змінної сили на заданому шляху дорівнює сумі робіт ΔAk на всіх його ділянках:
Обчислення роботи змінної сили виконуються за допомогою методів вищої математики. Але при якісному аналізі, а інколи й у розрахунках, може стати в пригоді графік залежності проєкції сили Fs від пройденого шляху S, рис. 4.3. А саме. Якщо всю траєкторію подумки розбити на дуже малі ділянки, так, щоби силу
F та кут
α
можна було вважати незмінними, то на кожній ділянці елементарна робота ΔAk ≈ Fs·Sk чисельно дорівнюватиме площі відповідної смужки на графіку, і згідно з виразом (4.2а), вся робота наближено дорівнює площі площі зафарбованої уступчастої фігури на рис. 4.3.
Аби отриманий у такий спосіб результат був точним, смужки мають бути гранично вузькими (\(\Delta{S}_{k}\to{0}\)). В такому разі ламана на рис. 4.3 зливається з графіком FS = f(S) , тож робота змінної сили на заданому шляху чисельно дорівнює площі під відповідною ділянкою графіка сили. Проте слід зауважити, що точне обчислення цієї площі, знову таки вимагає застосування вищої математики і взагалі не завжди є можливим. Виняток становить тільки лінійна залежність FS(S), коли задана ділянка графіка разом з осями утворює звичайну трапецію чи трикутник.
|