ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс: 3.2. Теоретичні відомості. Закон збереження імпульсу

ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

Назад: 3.1. Теоретичні відомості. Механічна система

Далее: 3.3. Теоретичні відомості. Збереження імпульсу в незамкнених системах

Розділ ІІІ. ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ ІМПУЛЬСУ

3.2. Теоретичні відомості. Закон збереження імпульсу

Для ізольованих систем є характерним збереження деяких важливих фізичних величин. Зокрема це стосується імпульсу.

Стан руху окремих тіл системи визначається їхніми імпульсами

${{{\vec{p}}}_{\text{i}}}={{m}_{\text{i}}}{{{\vec{v}}}_{\text{i}}}. $

(Примітка. Система може складатися як із маленькими частинок, так і з великих тіл. Але будь-яке тіло за необхідності теж можна розглядати як систему, що складається з маленьких частинок-матеріальних точок. Тому далі терміни "частинка","матеріальна точка" та "тіло" змістовно не розрізняються).

Стан руху системи як цілого теж визначається імпульсом системи, що дорівнює сумі імпульсів окремих тіл:

$\vec{P}=\sum{{{{\vec{p}}}_{i}}}$

(3.1)

При цьому за ІІ законом Ньютона (2.3) зміна імпульсу кожного тіла системи визначається рівнодійною всіх прикладених до нього сил, як зовнішніх, так і внутрішніх. Але сили взаємодії між будь-якою парою тіл системи є однакові за величиною і протилежні за напрямом (ІІІ закон Ньютона) і спричинюють рівні за модулем і протилежні за напрямом зміни їхніх імпульсів. Через це

зміна імпульсу довільної системи визначається тільки зовнішніми силами, що діють на тіла системи, відповідно до рівнянь:
$ \frac{\Delta {\vec{P}}}{\Delta t}={{ {\vec{F}}}_{\text{зов}}}$	або	$\Delta\vec{P}=\vec{F}_{\text{зов}}\Delta{t}, $	(3.2)

де ${{\vec{F}}_{зов}}=\sum{{{{\vec{F}}}_{i зов\,}}}$ – сумарна зовнішня сила.

В ізольованій системі зовнішніх сил немає, отже,

$ {{{\vec{F}}}_{\text{зов}}}=0.$

В такому разі $\Delta{\vec{P}}=0 $, тобто

$\vec{P}=\sum{{{{\vec{p}}}_{i}}}$ = const.

(3.3)

Формула (3.3) виражає закон збереження імпульсу:

імпульс ізольованої системи зберігається, тобто не змінюється з часом.

Це означає, що сумарний імпульс усіх тіл ізольованої системи є однаковим у будь-які два моменти часу попри те, що імпульс кожного окремого тіла змінюється під дією інших тіл системи. Тож закон збереження можна подати у формі рівняння балансу імпульсів:

$ {m}_{1}\vec{v}_{1}+m_{2}\vec{v}_{2}+\cdot\cdot\cdot +m_{\text{n}}\vec{v}_{\text{n}}=m_{1}\vec{v}'_{1}+m_{2}\vec{v}'_{2}+\cdot\cdot \cdot +m_{\text{n}}\vec{v}'_{\text{n}}$,

(3.4)

де ліва та права частини відповідають довільно вибраним"початковому" та "кінцевому" моментам часу.

Наостанку необхідно сказати, що закон збереження імпульсу є одним з універсальних законів природи і виконується не лише в механічних, а й у всіх фізичних системах.