ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс
Теоретичні відомості
6.1. Теоретичні відомості. Закон Паскаля, гідростатичний тиск
|
Через велику рухливість молекул в рідині сила, що діє на неї, є не зосереджена в певній точці, а неперервно розподілена по поверхні дотику рідини зі стінкою посудини чи прилеглим шаром. Тому кількісною мірою силової взаємодії в кожній точці середовища є не сама сила, а тиск, тобто відношення перпендикулярної складової сили, що припадає на гранично малу ділянку поверхні в околі даної точки, до її площі:
При рівновазі сила тиску в рідині є скрізь перпендикулярною до поверхні, на яку діє. Тому, якщо вона рівномірно розподілена по поверхні S, то тиск
де F – сила, що діє на всю поверхню. Тиск вимірюють у паскалях (Па): 1 Па = 1 Н/м2. Використовуються також позасистемні одиниці: міліметр ртутного стовпчика (1 мм.рт.ст. = 133,4 Па) та атмосфера (1 атм = 760 мм.рт.ст. = 1,013·105 Па). |
|
При натисканні на поставлений на опору твердий циліндр відстані між його молекулами трохи зменшуються в напрямку прикладеної сили, і виникає пружна сила протилежного напрямку. Але якщо натиснути поршнем на поверхню рідини, то через рухливість молекул відстань між ними однаково зміниться по всіх напрямах. Тож і сили, що виникнуть при цьому, теж будуть діяти по всіх напрямах однаково. Це відображає закон Паскаля: в рідинах і газах тиск передається по всіх напрямках однаково. Це твердження слід розуміти так, що тиск, який діє в рідині чи газі на невеличку площадку, не залежить від її просторової орієнтації. До прикладу, якщо занурити в рідину маленький кубик (рис.6.1), то при будь-яких його поворотах сили тиску на грані лишатимуться незмінними. Закон Паскаля є основним законом гідростатики. |
|
де \( \rho \) – густина рідини, g – прискорення вільного падіння. При наявності зовнішнього тиску P0, тобто тиску на вільну поверхню рідини (найчастіше це атмосферний тиск), повний тиск у рідині на глибині h дорівнює сумі зовнішнього та гідростатичного тисків:
|
Тиск, який створюється в рідині завдяки силі тяжіння, називається
|
На законі Паскаля та нестисливості рідини ґрунтується робота гідравлічного преса та підйомника, пристроїв, які по суті є двома сполученими циліндрами з різною площею перерізу, що заповнені рідиною і щільно закриті поршнями (рис.6.3). Дія зовнішньої сили F1 на перший поршень створює у рідині тиск, який, за законом Паскаля без зміни передається на другий. Гідростатичним тиском при цьому зазвичай можна знехтувати, так що
Отже, якщо S1 << S2, то F2 >> F1, тобто малою силою, прикладеною до меншого поршня, можна створити значно більшу силу, що діє на більший поршень. На цьому ґрунтується робота гідравлічного підйомника – пристрою, що дозволяє малою силою підіймати великі вантажі. Якщо великий циліндр над поршнем наглухо перекрити міцною ''стелею'', то підйомник перетвориться на гідравлічний прес. Варто зауважити, що переміщення великого поршня (підіймальної платформи) є набагато меншим за переміщення (хід) малого поршня:
При цьому з формул (6.4) і (6.5) випливає, що F1l1 = F2l2, тобто роботи сил \( \vec{F}_{1}\) та \( \vec{F}_{2}\) є однакові, тож виграючи в силі, ми так само програємо у відстані. Це стосується й інших простих механізмів і складає відкрите ще в давнину "золоте правило механіки", котре є відображенням установленого на віки пізніше закону збереження енергії. |
|
У різних гідравлічних механізмах широко використовуються сполучені посудини – дві (або більше) посудини, що є з'єднані між собою у нижній частині і заповнені рідиною (рис.6.4). Умовою рівноваги рідин у сполучених посудинах є рівність тисків у всіх точках трубки, що з'єднує посудини. Тому, згідно з формулою (6.3), однорідна рідина в сполучених посудинах встановлюється на одному рівні незалежно від форми та площ перерізу посудин (рис.6.4а). (Примітка. Це не стосується капілярів, тобто трубок дуже малого діаметра.)
Якщо у колінах сполучених посудин знаходяться дві різні незмішувані рідини (рис.6.4б), то відраховані від рівня поділу висоти стовпів рідин є обернено пропорційні до їхніх густин:
|
