physics.zfftt.kpi.ua

         Закони Ньютона й перетворення Галілея, що складають фундамент всієї класичної механіки, ґрунтуються на уявленні про взаємну незалежність простору і часу та їх абсолютність. Такі уявлення при розгляді руху тіл з малими швидкостями є цілком виправданими, про що свідчить як успішний розвиток самої класичної механіки, так і всіх її інженерних застосувань. Достатньо нагадати блискучі успіхи в галузі космічної навігації.

Однак у другій половині XIX сторіччя після створення Максвеллом класичної електродинаміки й відкриття електромагнітних хвиль, до яких належить і світло, з’ясувалося, що електромагнітні процеси не задовольняють перетворення Галілея. Так у дослідах було неспростовно встановлено, що швидкість світла у вакуумі, всупереч перетворенням Галілея, не залежить від швидкості руху ані джерела, ані приймача. Ці та інші факти в решті решт призвели до радикального перегляду багатьох фундаментальних положень класичної механіки і створення А. Ейнштейном нової механіки - спеціальної теорії відносності.

Незалежність швидкості світла від руху джерела та приймача (“спостерігача”) означає, що вона однакова в усіх системах відліку. Звідси випливає висновок, що не лише механічними, а й електромагнітними дослідами неможливо розрізнити рух або спокій будь-якої інерціальної системи відліку. На підставі цього А. Ейнштейн поширив принцип відносності на всі фізичні явища і прийняв його за один із постулатів (вихідних положень) нової механіки – принцип відносності Ейнштейна:

усі фізичні процеси за однакових умов протікають однаково в усіх інерціальних системах відліку; всі закони природи та рівняння, що їх описують, інваріантні, тобто не змінюються при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої.

Іншими словами,

всі інерціальні системи відліку є повністю рівноправними (еквівалентними): ніякими дослідами неможливо виділити жодну з них як головну.

Другий постулат СТВ стосується швидкості світла. Доконаний факт її незалежності від руху джерела та приймача не випливає як наслідок з будь-яких логічних міркувань і має розглядатись як фундаментальний закон природи. Тому Ейнштейн прийняв його як другий постулат СТВ – принцип сталості швидкості світла:

швидкість світла у вакуумі не залежить від руху джерела світла і однакова у всіх напрямах.

Це означає, що

швидкість світла у вакуумі однакова в усіх системах відліку.

Отже швидкість світла посідає особливе місце в природі. На відміну від інших швидкостей, скажімо, швидкості звуку, що змінюються при переході від однієї системи відліку до іншої, швидкість світла у вакуумі є інваріантною величиною.

Прийняті Ейнштейном постулати СТВ стоять на міцному фундаменті експерименту – на сьогодні немає жодного дослідного факту, який би їм суперечив. У той же час аналіз цих постулатів призводить до дуже несподіваних для класичної фізики висновків про відносність і взаємопов’язаність простору та часу.

Відносність часу

 Як уже відмічалося, класична фізика трактує час як абсолютний, тобто єдиний і однаковий для всього Всесвіту. Тому видавалося самоочевидним, що проміжок часу між двома подіями є однаковим у всіх системах відліку. Зокрема, дві одночасні для даного спостерігача події є таким і для будь-якого іншого спостерігача (абсолютність одночасності). Але таке уявлення не сумісне з постулатами СТВ, у чому можна переконатися на наступному позірному експерименті. Примітка. Позірним експериментом називають уявний дослід, який  не суперечить законам фізики, але реально не може бути здійсненим. Позірний експеримент широко використовується у фізиці як один із способів доведення.

            Уявімо довгий стержень, посередині якого розташована лампочка Л, а на кінцях – фотоелементи Ф1 та Ф2 (рис. 8.2). Стержень рухається відносно спостерігача, що знаходиться в точці О. Нехай лампочка, коли порівняється з т. О, на мить спалахує (посилає світловий сигнал). В системі відліку, пов’язаній із стержнем, світловий сигнал доходить до фотоелементів за один і той самий час, оскільки він поширюється в обох напрямках з однаковою швидкістю й проходить однакову відстань. Тому в системі відліку стержня спрацьовування фотоелементів є двома одночасними подіями. Але нерухомий спостерігач в точці О зафіксує зовсім інше. Для нього швидкість світла також однакова в обох напрямках, оскільки вона не залежить від руху джерела. Але відстані, які пройде світло до фотоелементів, будуть різними, оскільки фотоелемент Ф1 рухається назустріч світловому імпульсу, а Ф2 “тікає” від нього. Отже, для нерухомого спостерігача фотоелемент Ф1 спрацює раніше, ніж Ф2. Таким чином, із постулатів СТВ незаперечно випливає висновок про відносність одночасності  віддалених,  тобто таких, які відбуваються в різних точках простору, подій:

дві події, одночасні в даній системі відліку, не є такими в інших системах відліку, що рухаються відносно даної.

Відносність одночасності означає відносність самого плину часу в різних системах відліку. Це можна побачити із ще одного позірного експерименту, запропонованого Ейнштейном (рис. 8.3). Нехай маємо вертикальний стержень АВ на кінцях якого закріплені два горизонтальні дзеркала, між якими „бігає” короткий світловий імпульс. Уявімо, що стержень рухається горизонтально зі швидкістю V, і визначимо час пробігу імпульсу від одного дзеркала до іншого й назад в системі відліку стержня K′ і в нерухомій системі відліку К, відносно якої стержень рухається з указаною швидкістю V. Очевидно, що в K′-системі цей час дорівнює

де l₀ = AB  - відстань між дзеркалами в K′-системі відліку, в якій стержень є нерухомим, c – швидкість світла. Але в К-системі відліку, відносно якої стержень рухається, світловий імпульс відбивається від дзеркала B в точці B₁ і повертається до дзеркала A в точці A₂. Отже, за половину часу пробігу він проходить відстань l = AB₁, яка пов’язана з відстанями AA₁ та A₁B₁ очевидним співвідношенням (AB₁)² = (AA₁)² + (A₁B₁)² . Так само очевидно, що AA₁ = VΔt / 2, де V - швидкість стержня, Δt – час пробігу світлового імпульсу від нижнього дзеркала до верхнього й назад у К-системі відліку. Що ж до відстані A₁B₁ у К-системі відліку, вона, як це випливає з принципу відносності, та сама, що і в K′ –  l₀. Дійсно, аби це було не так, то, зробивши мітку від верхнього кінця стержня, що  пролітає, на нерухомій осі АВ К-системи і побачивши, що вона не співпадає з точкою В, ми б узнали, яка з двох систем відліку рухається, а яка перебуває в спокої. Але насправді встановити це принципово неможливо.

На основі сказаного можна записати:

Швидкість світла в К-системі відліку, як і в K′, дорівнює с, отже \( {l}=c\Delta{t}/{2}\). Підставивши цей вираз в (8.5), дістанемо:

Порівнюючи цей вираз із (8.4), знаходимо для двох ІСВ:

Таким чином, одну подію (відбивання імпульсу від дзеркала А) від іншої події (повернення імпульсу на дзеркало А) в різних системах відліку відділяють різні проміжки часу. Це означає, що

час як такий є відносним: його плин у різних системах відліку є не однаковим.

Важливо чітко усвідомити фізичний зміст виразу (8.7). У K′-системі дзеркала нерухомі, отже, час Δt₀ виміряно нерухомим відносно подій годинником, а час Δt виміряно годинником К-системи відліку, відносно якої події рухаються зі швидкістю V. Як видно з (8.7), Δt > Δt₀, отже спостерігач К-системи відліку дійде висновку, що годинник K′-системи  йде повільніше, ніж його власний. У цьому сенсі говорять про уповільнення часу в рухомих системах відліку. При цьому задля однозначності та зручності висловлювань використовують таку термінологію. Систему відліку, в якій дані події відбуваються в нерухомих точках, називають власною системою відліку, а час, який показує нерухомий відносно цієї системи відліку годинник (“власний” годинник) називають власним часом. Будь-яка інша система відліку, відносно якої точки, де відбуваються події, рухаються, називається лабораторною системою відліку, а проміжки часу між такими рухомими подіями, виміряні годинником лабораторної системи відліку, називаються лабораторним часом. Виходячи з цього, можна сказати, що

власний час плине найповільніше

Варто нагадати, що тут слово “годинник” означає не якийсь фізичний прилад, а прийнятий принцип вимірювання проміжків часу. Тому розглянутий ефект уповільнення часу є чисто кінематичним і відображує об’єктивну властивість часу як такого, а саме, його відносність. Це добре видно з такої ситуації. Якщо два спостерігачі в двох різних ІСВ виконають описаний дослід з дзеркалами, то кожен з них абсолютно обґрунтовано буде вважати, що годинник його колеги з іншої системи відліку йде повільніше, ніж його власний. Тож запитання "який з годинників насправді йде повільніше?" позбавлене змісту.

Скорочення поздовжніх розмірів рухомих тіл, відносність простору

          Розглянемо ще один позірний дослід. У системі відліку K′ паралельно до осі O′X′ розміщено нерухомий стержень АВ довжини l′ = l₀, який разом із K′-системою рухається із швидкістю V відносно нерухомої К-системи відліку (рис. 8.4). Поставимо завдання визначити довжину стержня АВ в К-системі відліку. Спостерігач К-системи може зробити це, вимірявши час прольоту стержня Δt_ст повз якусь фіксовану точку (наприклад, О) в К-системі відліку. Тоді

Видається очевидним, що величина l має збігатися з l_0, але насправді це не так. Уявімо, що описану процедуру вимірювання контролює й спостерігач K′-системи, для котрого стержень є нерухомим, а годинник К-системи рухається повз нього із швидкістю V. Отже, він скаже, що спостерігач К-системи вимірює час  переміщення свого годинника Δt_год  на відстань l₀ між кінцями стержня. Тож

А тепер звернімо увагу на те, що у виразах (8.8) і (8.8а) фігурують проміжки часу між тими самими двома подіями: суміщення годинника із одним (подія 1) та другим (подія 2) кінцем стержня. При цьому в К-системі (вираз (8.8)) події відбуваються в одній точці і фіксуються нерухомим відносно неї годинником. Отже Δt_ст є власним проміжком часу між цими подіями:

Δt_ст= Δt₀.

Натомість величина Δt_год вимірюється рухомим годинником, отже вона є лабораторним проміжком часу між подіями:

Δt_год = Δt.

Так само довжина \(l_0\) нерухомого в K′-системі відліку стержня є його власною довжиною. Відповідно,  довжина  l  стержня в К-системі, в якій він рухається, є лабораторною довжиною. Відтак із зіставлення виразів (8.8) і (8.8а) виходить:

\(\frac{l}{l_0}=\frac{\Delta{t}_0}{\Delta{t}}\),

і з урахуванням співвідношення (8.7)

Формула (8.9) виражає так зване лоренцове скорочення довжин: довжина рухомого стержня (лабораторна довжина), у напрямку руху в  \(\sqrt{1-(V/c)^2}\)  раз менша, ніж його власна довжина. Отже

власні поздовжні розміри предмета є найбільшими.

Лоренцове скорочення, як і уповільнення часу, є кінематичним ефектом. Менше значення поздовжньої довжини рухомого стержня порівняно з нерухомим пояснюється не виникненням у ньому якихось механічних напруг  і деформацій, а відносністю самого простору – в різних системах відліку просторові масштаби (величина одиниці довжини) не збігаються.

Слід іще раз наголосити, що в співвідношенні (8.9) величини l  і  l₀ - то є поздовжні розміри тіла (стержня), тобто, розміри в напрямку руху. Що ж до поперечних розмірів тіл, то вони не змінюються, позаяк в обох системах відліку відсутній рух тіла вздовж поперечних осей Y, Y′  та  Z, Z′.

Розглянуті радикальні висновки, що випливають із постулатів Ейнштейна, ставлять два очевидних запитання: 1) чому класична механіка, що, як видно, стоїть на принципово хибних уявленнях про простір і час, дозволяє визначати рух тіл із винятково високою точністю, і 2) чи мають експериментальне підтвердження ефекти уповільнення часу (8.7) та скорочення масштабів (8.9)? Відповідь на перше запитання дає масштаб величини c = 3·10⁸ м/с. Для макроскопічних тіл, а класична механіка тільки такі й розглядає, величина с є недосяжною. Навіть найшвидші макроскопічні тіла – космічні тіла і ракети – рухаються із швидкостями не більшими, ніж ~ 10⁴ м/с.  При таких швидкостях (V/c)² ~ 10^-8 , і  формули (8.7) і (8.9) з величезною точністю дають Δt = Δt₀ і  l = l₀. Тому відносність простору та часу й численні пов’язані з цим релятивістські ефекти стають відчутними лише при гранично високих швидкостях, які, крім світла, притаманні тільки елементарним частинкам високих енергій. Що ж до другого запитання, то відповідь ствердна, причому формула (8.7) підтверджена на тільки опосередковано, а й безпосередніми вимірами.