ФІЗИКА. Вчимося розв'язувати задачі. "МЕХАНІКА". Компенсаційний курс

5.57.

Під яким найменшим кутом до горизонту може стояти драбина, приставлена до гладенької вертикальної стіни, якщо коефіцієнт тертя драбини по підлозі дорівнює \(\mu\)? Вважати, що центр ваги знаходиться посередині драбини. [\(\mathrm{arctg}(2\mu)\)]

5.58.

Людина масою 60 кг підіймається  легкою драбиною довжиною 4 м, що приставлена до гладенької стіни під кутом \(\alpha=30^{\circ}\). На яку висоту може піднятися людина, якщо максимальна сила тертя спокою між драбиною і підлогою дорівнює 200 Н?  [2 м]

5.59.

Куб маси m стоїть на горизонтальній площині. При якому мінімальному коефіцієнті тертя куб можна перекинути через ребро горизонтальною силою, перпендикулярною до ребра? Чому вона дорівнює? [0,5;  mg/2]

5.60.

Якою найменшою силою та при якому найменшому коефіцієнті тертя можна перекинути через ребро куб маси 50 кг, що лежить на горизонтальній площині? [177 H; 1/3]

5.61.

Однорідний стрижень маси m,  шарнірно закріплений одним кінцем, іншим спирається на візок, утворюючи з вертикаллю кут \(\alpha\), рис. 61. Якою найменшою горизонтальною силою візок можна зрушити при коефіцієнт тертя між ним і стрижнем \(\mu\): а) ліворуч; б) праворуч?

$\left[ a)\frac{\mu mg}{2\left( 1+\mu \operatorname{ctg}\alpha  \right)}; б)\frac{\mu mg}{2\left( 1-\mu \operatorname{ctg}\alpha  \right)},\mu <\operatorname{tg}\alpha  \right]$

5.62.

Котушка з нитками, підвішена до стіни (рис. 62), перебуває в рівновазі. При якому найменшому коефіцієнті тертя між котушкою й стіною це є можливо, якщо кут між ниткою й стіною \(\varphi=30^{\circ}\), радіус шару ниток 1 см і радіус котушки 2,5 см? [0,2]

5.63.

Котушку з мотком ниток, яка лежить на шорсткому столі, починають горизонтально тягти за довгий вільний кінець нитки. Як поведеться котушка: буде намотуватися на нитку, чи розмотуватись?

5.64.

Котушку тягнуть за нитку по столу зі сталою швидкістю так, що вона не обертається. Вказані на рис. 64 розміри котушки є задані. 1. Який кут \(\varphi\) утворює нитка з горизонтом? 2. Чому дорівнює сила натягу нитки F при масі котушки з нитками m і коефіцієнті тертя ковзання котушки \(\mu\)?

$\left[ \varphi =\arccos \frac{r}{R};\quad F=\frac{mg}{\mu +\operatorname{ctg}\varphi } \right]$

5.65.

На дві однакові колоди, що впритул лежать на землі, кладуть ще одну таку саму (рис. 65). При якому найменшому коефіцієнті тертя між колодами вони не розкотяться? [≈ 0,27]

5.66.

Однорідний стрижень AB, прикріплений на нитці до гладкої вертикальної стіни, як на рис. 66, перебуває в рівновазі. Встановити зв'язок між кутами \(\alpha\) і \(\beta\), що їх утворюють зі стіною стрижень і нитка. [\(\mathrm{tg}\alpha=2\mathrm{tg}\beta\)]

5.67.

Куля радіусом R = 30 см і масою m = 7 кг , яку підвішено до вертикальної стіни на мотузці довжиною l = 0,5 м так, що точка її кріплення та центр  кулі знаходиться на одній вертикалі (рис. 67, перебуває в рівновазі. Визначити коефіцієнт тертя μ між кулею й стіною, при якому це можливо, та натяг нитки F. [ μ ≥ 1; F = 50 H]